Малко теория:
Периметърът е дължината на геометрична фигура по външната й граница.
Периметърът на правоъгълник е сумата от дължините на страните му.
Формули за изчисляване на периметъра на правоъгълник: P = 2*(a+b) или P = a + a + b + b.
Да обобщим! За да изчислите периметъра на правоъгълник, сумирайте всичките му страни.
Типични математически и практически задачи:
Задача №1:
Изходни данни: Определете периметъра на правоъгълник с дължини на страните 5 cm и 10 cm.
Решение:
Според формулата периметърът на правоъгълник е = 2 * (5 + 10) = 30 cm.
Отговор: 30 см.
Задача №2:
Първоначални данни: Определете страните на правоъгълника, изразени като цели числа, ако периметърът на правоъгълника е 10.
Решение:
Според формулата определяме сумата от дължините на страните (a + b) \u003d P / 2 \u003d 10 / 2 \u003d 5
Целочислените странични стойности могат да бъдат само 1 + 4 = 5 и 2 + 3 = 5
Отговор: Дължините на страните могат да бъдат само 2 и 3 или 1 и 4.
Задача номер 3 (практическа):
Изходни данни: Определете броя на первази в достатъчно количество за ремонт на пода в стая с дължина 5 метра и ширина 3 метра, ако дължината на един перваз е 3 метра.
Решение:
Периметър на стаята = 2 * (5 + 3) = 16 метра
Брой первази = 16 / 3 = 5,33 бр
Обикновено в строителните магазини первазите се продават не на линейни метри, а на парче. Следователно вземаме следното цяло число. Шест е.
Отговор: Броят на первазите е 6 бр.
накрая:
Решаването на проблема с изчисляването на периметъра е доста прост математически проблем, но има много важна практическа стойност, например при строителството или общото планиране на територията.
Тази страница представя най-простото онлайн калкулаторза изчисляване на периметъра на правоъгълник. С тази програма можете да намерите периметъра на правоъгълник с едно щракване, ако знаете неговата дължина и ширина.
Едно от основните понятия на математиката е периметърът на правоъгълник. Има много проблеми по тази тема, чието решение не може без формулата на периметъра и уменията за нейното изчисляване.
Основни понятия
Правоъгълникът е четириъгълник, в който всички ъгли са прави и противоположните страни са по двойки равни и успоредни. В нашия живот много фигури са под формата на правоъгълник, например повърхността на маса, тетрадка и т.н.
Помислете за пример:трябва да се постави ограда по границите на земята. За да разберете дължината на всяка страна, трябва да ги измерите.
Ориз. 1. Поземлен имот във формата на правоъгълник.
Парцелът има страни с дължина 2 м, 4 м, 2 м, 4 м. Следователно, за да разберете общата дължина на оградата, трябва да добавите дължините на всички страни:
2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 m.
Именно тази стойност обикновено се нарича периметър. По този начин, за да намерите периметъра, трябва да добавите всички страни на фигурата. Буквата P се използва за обозначаване на периметъра.
За да изчислите периметъра на правоъгълна фигура, не е необходимо да я разделяте на правоъгълници, трябва да измерите само всички страни на тази фигура с линийка (ролетка) и да намерите тяхната сума.
Периметърът на правоъгълник се измерва в mm, cm, m, km и т.н. Ако е необходимо, данните в задачата се преобразуват в същата измервателна система.
Периметърът на правоъгълник се измерва в различни единици: mm, cm, m, km и т.н. Ако е необходимо, данните в задачата се преобразуват в една система за измерване.
Формула за периметъра на формата
Ако вземем предвид факта, че противоположните страни на правоъгълника са равни, тогава можем да изведем формулата за периметъра на правоъгълник:
$P = (a+b) * 2$, където a, b са страните на фигурата.
Ориз. 2. Правоъгълник с маркирани противоположни страни.
Има и друг начин за намиране на периметъра. Ако на задачата е дадена само едната страна и площта на фигурата, можете да използвате, за да изразите другата страна през областта. Тогава формулата ще изглежда така:
$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, където S е площта на правоъгълника.
Ориз. 3. Правоъгълник със страни a, b.
Упражнение : Изчислете периметъра на правоъгълник, ако страните му са 4 см и 6 см.
Решение:
Използваме формулата $P = (a+b)*2$
$P = (4+6)*2=20 cm$
По този начин периметърът на фигурата е $P = 20 cm$.
Тъй като периметърът е сбор от всички страни на фигура, полупериметърът е сборът само от една дължина и ширина. Умножете полупериметъра по 2, за да получите периметъра.
Площта и периметърът са двете основни понятия за измерване на всяка фигура. Не бива да се бъркат, въпреки че са свързани. Ако увеличите или намалите площта, тогава, съответно, нейният периметър ще се увеличи или намали.
Какво научихме?
Научихме се как да намерим периметъра на правоъгълник. И също така се запозна с формулата за нейното изчисление. Тази тема може да се срещне не само при решаване на математически задачи, но и в реалния живот.
Тематична викторина
Рейтинг на статията
Среден рейтинг: 4.5. Общо получени оценки: 373.
Урок и презентация на тема: "Периметър и площ на правоъгълник"
Допълнителни материали
Уважаеми потребители, не забравяйте да оставите вашите коментари, отзиви, предложения. Всички материали се проверяват от антивирусна програма.
Учебни помагала и симулатори в онлайн магазин "Интеграл" за 3 клас
Симулатор за 3 клас "Правила и упражнения по математика"
Електронен учебник за 3 клас "Математика за 10 минути"
Какво е правоъгълник и квадрат
правоъгълнике четириъгълник с всички прави ъгли. Така че противоположните страни са равни една на друга.
Квадрате правоъгълник с равни страни и ъгли. Нарича се правилен четириъгълник.
Четириъгълниците, включително правоъгълниците и квадратите, се означават с 4 букви - върхове. Латинските букви се използват за обозначаване на върховете: А, Б, В, Г...
Пример. 
Тя се чете така: четириъгълник ABCD; квадратен EFGH.
Какъв е периметърът на правоъгълник? Формула за изчисляване на периметъра
Периметър на правоъгълнике сборът от дължините на всички страни на правоъгълника или сборът от дължината и ширината, умножени по 2.Периметърът е обозначен с латинската буква П. Тъй като периметърът е дължината на всички страни на правоъгълника, периметърът се записва в единици за дължина: mm, cm, m, dm, km.
Например, периметърът на правоъгълник ABCD се означава като П ABCD, където A, B, C, D са върховете на правоъгълника.
Нека напишем формулата за периметъра на четириъгълник ABCD:
P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
Пример.
Даден е правоъгълник ABCD със страни: AB=CD=5 cm и AD=BC=3 cm.
Нека дефинираме P ABCD.
Решение:
1. Да начертаем правоъгълник ABCD с изходни данни. 
2. Нека напишем формула за изчисляване на периметъра на този правоъгълник:
П ABCD = 2 * (AB + BC)
П ABCD=2*(5см+3см)=2*8см=16см
Отговор: P ABCD = 16 cm.
Формулата за изчисляване на периметъра на квадрат
Имаме формула за намиране на периметъра на правоъгълник.П ABCD=2*(AB+BC)
Нека го използваме, за да намерим периметъра на квадрат. Като се има предвид, че всички страни на квадрата са равни, получаваме:
П ABCD=4*AB
Пример.
Даден е квадрат ABCD със страна, равна на 6 см. Определете периметъра на квадрата.
Решение.
1. Начертайте квадрат ABCD с оригиналните данни.
2. Припомнете си формулата за изчисляване на периметъра на квадрат:
П ABCD=4*AB
3. Заменете нашите данни във формулата:
П ABCD=4*6см=24см
Отговор: P ABCD = 24 cm.
Задачи за намиране на периметъра на правоъгълник
1. Измерете ширината и дължината на правоъгълниците. Определете периметъра им. 
2. Начертайте правоъгълник ABCD със страни 4 см и 6 см. Определете периметъра на правоъгълника.
3. Начертайте CEOM квадрат със страна 5 см. Определете периметъра на квадрата.
Къде се използва изчисляването на периметъра на правоъгълник?
1. Дава се парче земя, трябва да бъде оградено с ограда. Колко дълга ще бъде оградата?
В тази задача е необходимо точно да се изчисли периметърът на обекта, за да не се купуват допълнителни материали за изграждане на ограда.
2. Родителите решиха да направят ремонт в детската стая. Трябва да знаете периметъра на стаята и нейната площ, за да изчислите правилно броя на тапетите.
Определете дължината и ширината на стаята, в която живеете. Определете периметъра на стаята си.
Каква е площта на правоъгълник?
Квадрат- Това е числова характеристика на фигурата. Площта се измерва в квадратни единици за дължина: cm 2, m 2, dm 2 и т.н. (сантиметър на квадрат, метър на квадрат, дециметър на квадрат и т.н.)При изчисленията се обозначава с латинската буква С.
За да намерите площта на правоъгълника, умножете дължината на правоъгълника по неговата ширина. 
Площта на правоъгълника се изчислява чрез умножаване на дължината на AK по ширината на KM. Нека напишем това като формула.
С AKMO=AK*KM
Пример.
Каква е площта на правоъгълника AKMO, ако страните му са 7 cm и 2 cm?
С AKMO = AK * KM = 7 см * 2 см = 14 см 2.
Отговор: 14 см 2.
Формулата за изчисляване на площта на квадрат
Площта на квадрат може да се определи чрез умножаване на страната сама по себе си.Пример. 
В този пример площта на квадрата се изчислява чрез умножаване на страна AB по ширина BC, но тъй като те са равни, страната AB се умножава по AB.
С ABCO = AB * BC = AB * AB
Пример.
Намерете площта на квадрата AKMO със страна 8 cm.
С AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2
Отговор: 64 см 2.
Проблеми за намиране на площта на правоъгълник и квадрат
1. Даден е правоъгълник със страни 20 мм и 60 мм. Изчислете неговата площ. Напишете отговора си в квадратни сантиметри.2. Закупена е крайградска зона с размери 20 м на 30 м. Определете площта на лятната вила, запишете отговора в квадратни сантиметри.
Правоъгълникът има много отличителни черти, въз основа на които са разработени правилата за изчисляване на различните му числови характеристики. И така, правоъгълникът:
Плоска геометрична фигура;
Четириъгълник;
Фигура, в която противоположните страни са равни и успоредни, всички ъгли са прави.
Периметърът е общата дължина на всички страни на фигура.
Изчисляването на периметъра на правоъгълник е доста проста задача.
Всичко, което трябва да знаете, е ширината и дължината на правоъгълника. Тъй като правоъгълникът има две равни дължинии две равни ширини, измерва се само едната страна.
Периметърът на правоъгълника е равен на удвоената сума от дължината и ширината на двете му страни.
P = (a + b) 2, където a е дължината на правоъгълника, b е ширината на правоъгълника.
Периметърът на правоъгълник може да се намери и чрез сбора на всички страни.
P= a+a+b+b, където a е дължината на правоъгълника, b е ширината на правоъгълника.
Периметърът на квадрат е дължината на страната на квадрата, умножена по 4.
P = a 4, където a е дължината на страната на квадрата.
Допълнение: Намиране на площ и периметър на правоъгълници
Учебната програма за 3 клас предвижда изучаване на многоъгълниците и техните особености. За да разберем как да намерим периметъра на правоъгълник и площта, нека да разберем какво се има предвид под тези понятия.
Основни понятия
Намирането на периметъра и площта изисква познаване на някои термини. Те включват:
- Прав ъгъл. Образува се от 2 лъча с общ произход под формата на точка. При запознаване с фигурите (3-та степен), правият ъгъл се определя с помощта на квадрат.
- правоъгълник. Това е четириъгълник с всички прави ъгли. Страните му се наричат дължина и ширина. Както знаете, противоположните страни на тази фигура са равни.
- Квадрат. Това е четириъгълник с равни страни.
Когато бъдат въведени в многоъгълници, техните върхове могат да бъдат наречени ABCD. В математиката е обичайно точките в рисунките да се назовават с букви от латинската азбука. Името на многоъгълника изброява всички върхове без празнини, например триъгълник ABC.
Изчисление на периметъра
Периметърът на многоъгълника е сумата от дължините на всичките му страни. Тази стойност се обозначава с латинската буква P. Нивото на знания за предложените примери е 3 клас.
Задача №1: „Начертайте правоъгълник с ширина 3 см и дължина 4 см с върхове ABCD. Намерете периметъра на правоъгълника ABCD.
Формулата ще изглежда така: P=AB+BC+CD+AD или P=AB×2+BC×2.
Отговор: P=3+4+3+4=14 (cm) или P=3×2 + 4×2=14 (cm).
Задача номер 2: "Как да намерим периметъра на правоъгълен триъгълник ABC, ако страните са 5, 4 и 3 cm?".
Отговор: P=5+4+3=12 (cm).
Задача номер 3: "Намерете периметъра на правоъгълник, едната страна на който е 7 см, а другата е с 2 см по-дълга."
Отговор: P=7+9+7+9=32 (см).
Задача номер 4: "Състезанията по плуване се провеждаха в басейн с периметър 120 m. Колко метра е плувал състезателят, ако басейнът е бил широк 10 m?"
В този проблем въпросът е как да се намери дължината на басейна. Намерете дължините на страните на правоъгълника за решаване. Ширината е известна. Сборът от дължините на двете неизвестни страни трябва да бъде 100 м. 120-10×2=100. За да разберете разстоянието, изминато от плувеца, трябва да разделите резултата на 2. 100:2=50.
Отговор: 50 (м).
Изчисляване на площта
По-сложна величина е площта на фигурата. За измерването му се използват мерки. Стандартът сред измерванията са квадратите.
Площта на квадрат със страна 1 см е 1 см². Квадратният дециметър се обозначава като dm², а квадратният метър се обозначава като m².
Областите на приложение на мерните единици могат да бъдат както следва:
- Малките обекти се измерват в cm², като снимки, корици на учебници, листове хартия.
- В dm² можете да измерите географска карта, стъкло на прозорец, картина.
- За измерване на етаж, апартамент, използване на земята m².
Ако нарисувате правоъгълник с дължина 3 см и ширина 1 см и го разделите на квадрати със страна 1 см, тогава в него ще се поберат 3 квадрата, което означава, че площта му ще бъде 3 см². Ако правоъгълникът е разделен на квадрати, можем да намерим и периметъра на правоъгълника без затруднения. В този случай е 8 см.
Друг начин да преброите броя на квадратите, които се вписват във форма, е да използвате палитра. Нека начертаем върху паус квадрат с площ от 1 dm², което е 100 cm². Нека поставим паус върху фигурата и да преброим броя на квадратните сантиметри в един ред. След това разберете броя на редовете и след това умножете стойностите. Така че площта на правоъгълника е произведение на неговата дължина и ширина.
Начини за сравняване на области:
- Приблизително. Понякога е достатъчно само гледането на предметите, защото в някои случаи с просто око се вижда, че една фигура заема повече място, като например учебник, лежащ на масата до моливника.
- Наслояване. Ако фигурите съвпадат при наслагване, техните площи са равни. Ако един от тях напълно се побере във втория, тогава неговата площ е по-малка. Пространството, заемано от лист от тетрадката и страница от учебник, може да се сравни, като се наслагват един върху друг.
- По броя на измерванията. Когато се наслагват, фигурите може да не съвпадат, но да имат еднаква площ. В този случай можете да сравните, като преброите броя на квадратите, на които е разделена фигурата.
- Числа. Сравнете числовите стойности, измерени със същата мярка, например в m².
Пример №1: „Шивачка уши бебешко одеяло от квадратни многоцветни парченца. Една резенка с дължина 1 дм, в ред от 5 бр. Колко дециметра лента ще са необходими на една шивачка, за да завърши ръбовете на одеяло, ако се знае, че площта е 50 dm²?
За да решите проблема, трябва да отговорите на въпроса как да намерите дължината на правоъгълника. След това намерете периметъра на правоъгълник, съставен от квадрати. От задачата става ясно, че ширината на одеялото е 5 dm, изчисляваме дължината, като разделим 50 на 5 и получаваме 10 dm. Сега намерете периметъра на правоъгълник със страни 5 и 10. P=5+5+10+10=30.
Отговор: 30 (м).
Пример №2: „По време на разкопките беше открито място, където може да се намират древни съкровища. Колко територия ще трябва да изследват учените, ако периметърът е 18 m, а ширината на правоъгълника е 3 m?
Определете дължината на секцията, като направите 2 стъпки. 18-3×2=12. 12:2=6. Желаната площ също ще бъде равна на 18 m² (6 × 3 = 18).
Отговор: 18 (m²).
По този начин, знаейки формулите, няма да е трудно да изчислите площта и периметъра, а горните примери ще ви помогнат да практикувате решаването на математически задачи.
Периметъре сумата от дължините на всички страни на многоъгълника.
- За изчисляване на периметъра на геометричните фигури се използват специални формули, където периметърът се обозначава с буквата "P". Препоръчително е да напишете името на фигурата с малки букви под знака „P“, за да разберете чий периметър намирате.
- Периметърът се измерва в единици за дължина: mm, cm, m, km и др.
Отличителни черти на правоъгълника
- Правоъгълникът е четириъгълник.
- Всички успоредни страни са равни
- Всички ъгли = 90º.
- Например, в Ежедневиетоправоъгълник може да се намери под формата на книга, монитор, покривало за маса или врата.
Как да изчислим периметъра на правоъгълник
Има 2 начина да го намерите:
- 1 начин.Съберете всички страни. P = a + a + b + b
- 2 начин.Добавете ширината и дължината и умножете по 2. P = (a + b) 2.ИЛИ P \u003d 2 a + 2 b.Страните на правоъгълник, които лежат една срещу друга (противоположни), се наричат дължина и ширина.
"а"- дължината на правоъгълника, по-дългата двойка от неговите страни.
"б"- ширината на правоъгълника, по-късата двойка от неговите страни.
Пример за задача за изчисляване на периметъра на правоъгълник:
Изчислете периметъра на правоъгълник, ако ширината му е 3 см, а дължината му е 6.
Запомнете формулите за изчисляване на периметъра на правоъгълник!
Полупериметъре сборът от една дължина и една ширина .
- Полупериметър на правоъгълник -когато извършите първото действие в скоби - (а+б).
- За да получите периметъра от полупериметъра, трябва да го увеличите 2 пъти, т.е. умножете по 2.
Как да намерите площта на правоъгълник
Формула за площ на правоъгълник S=a*b
Ако дължината на едната страна и дължината на диагонала са известни в условието, тогава площта може да бъде намерена с помощта на Питагоровата теорема в такива задачи, тя ви позволява да намерите дължината на страната на правоъгълен триъгълник, ако дължините на другите две страни са известни.
- : a 2 + b 2 = c 2, където a и b са страните на триъгълника, а c е хипотенузата, най-дългата страна.
Помня!
- Всички квадрати са правоъгълници, но не всички правоъгълници са квадрати. защото:
- правоъгълнике четириъгълник с всички прави ъгли.
- КвадратПравоъгълник с равни страни.
- Ако намерите площта, отговорът винаги ще бъде в квадратни единици (mm 2, cm 2, m 2, km 2 и т.н.)