Вариант 1

А1. Чем объясняется взаимодействие двух параллельных проводников с постоянным током?

1. взаимодействие электрических зарядов;
2. действие электрического поля одного проводника с током на ток в другом проводнике;
3. действие магнитного поля одного проводника на ток в другом проводнике.

А2. На какую частицу действует магнитное поле?

1. на движущуюся заряженную;
2. на движущуюся незаряженную;
3. на покоящуюся заряженную;
4. на покоящуюся незаряженную.

А4. Прямолинейный проводник длиной 10 см находится в однородном магнитном поле с индукцией 4 Тл и расположен под углом 30 0 к вектору магнитной индукции. Чему равна сила, действующая на проводник со стороны магнитного поля, если сила тока в проводнике 3 А?

1. 1,2 Н; 2) 0,6 Н; 3) 2,4 Н.

А6. Электромагнитная индукция – это:

1. явление, характеризующее действие магнитного поля на движущийся заряд;
2. явление возникновения в замкнутом контуре электрического тока при изменении магнитного потока;
3. явление, характеризующее действие магнитного поля на проводник с током.

А7. Дети раскачиваются на качелях. Какой это вид колебаний?

1. свободные 2. вынужденные 3. Автоколебания

А8. Тело массой m на нити длиной l совершает колебания с периодом Т. Каким будет период колебаний тела массой m/2 на нити длиной l/2?

1. ½ Т 2. Т 3. 4Т 4. ¼ Т

А9. Скорость звука в воде 1470м/с. Какова длина звуковой волны при периоде колебаний 0,01с?

1. 147км 2. 1,47см 3. 14,7м 4. 0,147м

А10 . Как называют число колебаний за 2πс?

1. частота 2. Период 3. Фаза 4. Циклическая частота

А11. Мальчик услышал эхо через 10с после выстрела пушки. Скорость звука в воздухе 340м/с. На каком расстоянии от мальчика находится препятствие?

А12. Определить период свободных электромагнитных колебаний, если колебательный контур содержит катушку индуктивностью 1мкГн и конденсатор емкостью 36пФ.

1. 40нс 2. 3*10 -18 с 3. 3,768*10 -8 с 4. 37,68*10 -18 с

А13. Простейшая колебательная система, содержащая конденсатор и катушку индуктивности, называется…

1. автоколебательной системой 2. колебательной системой

3. Колебательным контуром 4. Колебательная установка

А14. Как и почему изменяется электрическое сопротивление полупроводников при увеличении температуры?

1. Уменьшается из-за увеличения скорости движения электронов.

2. Увеличивается из-за увеличения амплитуды колебаний положительных ионов кристаллической решетки.

3. Уменьшается из-за увеличения концентрации свободных носителей электрического заряда.

4. Увеличивается из-за увеличения концентрации свободных носителей электрического заряд.

В1.

ВЕЛИЧИНЫ		ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ
	индуктивность		тесла (Тл)
	магнитный поток		генри (Гн)
	индукция магнитного поля		вебер (Вб)
			вольт (В)

В2. Частица массой m , несущая заряд qB по окружности радиуса R со скоростью v . Что произойдет с радиусом орбиты, периодом обращения и кинетической энергией частицы при увеличении скорости движения?

С1. В катушке, индуктивность которой равна 0,4 Гн, возникла ЭДС самоиндукции, равная 20 В. Рассчитайте изменение силы тока и энергии магнитного поля катушки, если это произошло за 0,2 с.

Вариант 2

А1. Поворот магнитной стрелки вблизи проводника с током объясняется тем, что на нее действует:

1. магнитное поле, созданное движущимися в проводнике зарядами;
2. электрическое поле, созданное зарядами проводника;
3. электрическое поле, созданное движущимися зарядами проводника.

А2.

1. только электрическое поле;
2. только магнитное поле.

А4. Прямолинейный проводник длиной 5 см находится в однородном магнитном поле с индукцией 5 Тл и расположен под углом 30 0 к вектору магнитной индукции. Чему равна сила, действующая на проводник со стороны магнитного поля, если сила тока в проводнике 2 А?

1. 0,25 Н; 2) 0,5 Н; 3) 1,5 Н.

А6. Сила Лоренца действует

1. на незаряженную частицу в магнитном поле;
2. на заряженную частицу, покоящуюся в магнитном поле;
3. на заряженную частицу, движущуюся вдоль линий магнитной индукции поля.

А7. На квадратную рамку площадью 2 м 2 при силе тока в 2 А действует максимальный вращающий момент, равный 4 Н∙м. Какова индукция магнитного поля в исследуемом пространстве?

1. Тл; 2) 2 Тл; 3) 3Тл.

А8. Какой вид колебания наблюдается при качании маятника в часах?

1. свободные 2. вынужденные

А9. Скорость звука в воздухе 330м/с. Какова частота звуковых колебаний, если длина волны равна 33см?

1. 1000Гц 2. 100Гц 3. 10Гц 4. 10 000Гц 5. 0,1Гц

А10 Определить период свободных электромагнитных колебаний, если колебательный контур содержит конденсатор емкостью 1мкФ и катушку индуктивностью 36Гн.

1. 4*10 -8 с 2. 4*10 -18 с 3. 3,768*10 -8 с 4. 37,68*10 -3 с

А11 . Определить частоту излучаемых волн системой, содержащей катушку индуктивностью 9Гн и конденсатор электроемкостью 4Ф.

1. 72πГц 2. 12πГц 3. 36Гц 4. 6Гц 5. 1/12πГц

А12. По какой из характеристик световой волны определяется ее цвет?

1. по длине волны 2. по частоте

3. По фазе 4. По амплитуде

А13. Незатухающие колебания, происходящие за счет источника энергии, находящегося внутри системы, называются…

1. свободные 2. вынужденные

3. Автоколебания 4. Упругие колебания

А14. Чистая вода является диэлектриком. Почему водный раствор соли NaCl является проводником?

1. Соль в воде распадается на заряженные ионы Na + и Cl - .

2. После растворения соли молекулы NaCl переносят заряд

3. В растворе от молекулы NaCl отрываются электроны и переносят заряд.

4. При взаимодействии с солью молекулы воды распадаются на ионы водорода и кислорода

В1. Установите соответствие между физическими

ВЕЛИЧИНЫ		ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ
	Сила, действующая на проводник с током со стороны магнитного поля
	Энергия магнитного поля
	Сила, действующая на электрический заряд, движущийся в магнитном поле.

Движется в однородном магнитном поле с индукцией B по окружности радиуса R со скоростью v. Что произойдет с радиусом орбиты, периодом обращения и кинетической энергией частицы при увеличении заряда частицы?

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами

С1. Под каким углом к силовым линиям магнитного поля с индукцией 0,5 Тл должен двигаться медный проводник сечением 0,85 мм 2 и сопротивлением 0,04 Ом, чтобы при скорости 0,5 м/с на его концах возбуждалась ЭДС индукции, равная 0,35 В? (удельное сопротивление меди ρ= 0,017 Ом∙мм 2 /м)

Вариант 3

А1. Магнитные поля создаются:

1. как неподвижными, так и движущимися электрическими зарядами;
2. неподвижными электрическими зарядами;
3. движущимися электрическими зарядами.

А2. Магнитное поле оказывает воздействие:

1. только на покоящиеся электрические заряды;
2. только на движущиеся электрические заряды;
3. как на движущиеся, так и на покоящиеся электрические заряды.

А4. Какая сила действует со стороны однородного магнитного поля с индукцией 30 мТл на находящийся в поле прямолинейный проводник длиной 50 см, по которому идет ток 12 А? Провод образует прямой угол с направлением вектора магнитной индукции поля.

1. 18 Н; 2) 1,8 Н; 3) 0,18 Н; 4) 0,018 Н.

А6. Что показывают четыре вытянутых пальца левой руки при определении

силы Ампера

1. направление силы индукции поля;
2. направление тока;
3. направление силы Ампера.

А7. Магнитное поле индукцией 10 мТл действует на проводник, в котором сила тока равна 50 А, с силой 50 мН. Найдите длину проводника, если линии индукции поля и ток взаимно перпендикулярны.

1. 1 м; 2) 0,1 м; 3) 0,01 м; 4) 0,001 м.

А8. Люстра раскачивается после одного толчка. Какой это тип колебаний?

1. свободные 2 вынужденные 3. Автоколебания 4. Упругие колебания

А9 .Тело массой m на нити длиной l совершает колебания с периодом Т. Каким будет период колебаний тела массой 2m на нити длиной 2l?

1. ½ Т 2. 2Т 3. 4Т 4. ¼ Т 5. Т

А10 . Скорость звука в воздухе равна 330м/с. Какова длина световой волны при частоте колебаний 100Гц?

1. 33км 2. 33см 3. 3,3м 4. 0,3м

А11. Какова резонансная частота ν 0 в цепи из катушки индуктивностью в 4Гн и конденсатора с электроемкостью 9Ф?

1. 72πГц 2. 12πГц 3. 1/12πГц 4. 6Гц

А12 . Мальчик услышал гром через 5с после вспышки молнии. Скорость звука в воздухе 340м/с. На каком расстоянии от мальчика вспыхнула молния?

А. 1700м Б. 850м В. 136м Г. 68м

А13. Определить период свободных электромагнитных колебаний, если колебательный контур содержит катушку индуктивностью 4мкГн и конденсатор емкостью 9пФ.

А14. Каким типом проводимости обладают полупроводниковые материалы с донорными примесями?

1. В основном электронной. 2. В основном дырочной.

3. В равной степени электронной и дырочной. 4. Ионной.

В1. Установите соответствие между физическими величинами и единицами их измерения

ВЕЛИЧИНЫ		ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ
	сила тока		вебер (Вб)
	магнитный поток		ампер (А)
	ЭДС индукции		тесла (Тл)
			вольт (В)

В2. Частица массой m , несущая заряд q , движется в однородном магнитном поле с индукцией B по окружности радиуса R со скоростью v. Что произойдет с радиусом орбиты, периодом обращения и кинетической энергией частицы при увеличении индукции магнитного поля?

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами

С1. В катушке, состоящей из 75 витков, магнитный поток равен 4,8∙10 -3 Вб. За какое время должен исчезнуть этот поток, чтобы в катушке возникла средняя ЭДС индукции 0,74 В?

Вариант 4

А1. Что наблюдается в опыте Эрстеда?

1. проводник с током действует на электрические заряды;
2. магнитная стрелка поворачивается вблизи проводника с током;
3. магнитная стрелка поворачивается заряженного проводника

А2. Движущийся электрический заряд создает:

1. только электрическое поле;
2. как электрическое поле, так и магнитное поле;
3. только магнитное поле.

А4. В однородном магнитном поле с индукцией 0,82 Тл перпендикулярно линиям магнитной индукции расположен проводник длиной 1,28 м. Определителе силу, действующую на проводник, если сила тока в нем равна 18 А.

1)18,89 Н; 2) 188,9 Н; 3) 1,899Н; 4) 0,1889 Н.

А6. Индукционный ток возникает в любом замкнутом проводящем контуре, если:

1. Контур находится в однородном магнитном поле;
2. Контур движется поступательно в однородном магнитном поле;
3. Изменяется магнитный поток, пронизывающий контур.

А7. На прямой проводник длиной 0,5 м, расположенный перпендикулярно силовым линиям поля с индукцией 0,02 Тл, действует сила 0,15 Н. Найдите силу тока, протекающего по проводнику.

1)0,15 А; 2)1,5 А; 3) 15 А; 4) 150 А.

А8 . Какой тип колебаний наблюдается при отклонении груза, подвешенного на нити, от положения равновесия?

1. свободные 2. Вынужденные

3. Автоколебания 4. Упругие колебания

А9. Определить частоту излучаемых системой волн, если она содержит катушку индуктивностью 9Гн и конденсатор электроемкостью 4Ф.

1. 72πГц 2. 12πГц

3. 6Гц 4. 1/12πГц

А10. Определите, на какую частоту нужно настроить колебательный контур, содержащий катушку индуктивностью 4мкГн и конденсатор емкостью 9Пф.

1. 4*10 -8 с 2. 3*10 -18 с 3. 3,768*10 -8 с 4. 37,68*10 -18 с

А11. Определить период собственных колебаний контура, если он настроен на частоту 500кГц.

1. 1мкс 2. 1кс 3. 2мкс 4. 2кс

А12. Мальчик услышал гром через 2,5с после вспышки молнии. Скорость звука в воздухе 340м/с. На каком расстоянии от мальчика вспыхнула молния?

1. 1700м 2. 850м 3. 136м 4. 68м

А13. Число колебаний в единицу времени называют..

1. частота 2. период 3. Фаза 4. Циклическая частота

А14. Как и почему изменяется электрическое сопротивление металлов при увеличении температуры?

1. Увеличивается из-за увеличения скорости движения электронов.

2. Уменьшается из-за увеличения скорости движения электронов.

3. Увеличивается из-за увеличения амплитуды колебаний положительных ионов кристаллической решетки.

4. Уменьшается из-за увеличения амплитуды колебаний положительных ионов кристаллической решетки

В1. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым эти величины определяются

ВЕЛИЧИНЫ		ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ
	ЭДС индукции в движущихся проводниках
	сила, действующая на электрический заряд, движущийся в магнитном поле
	магнитный поток

В2. Частица массой m , несущая заряд q , движется в однородном магнитном поле с индукцией B по окружности радиуса R со скоростью v U. Что произойдет с радиусом орбиты, периодом обращения и кинетической энергией частицы при уменьшении массы частицы?

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами

С1. Катушка диаметром 4 см находится в переменном магнитном поле, силовые линии которого параллельны оси катушки. При изменении индукции поля на 1 Тл в течении 6,28 с в катушке возникла ЭДС 2 В. Сколько витков имеет катушка.

Вариант 13

С1. Электрическая цепь состоит из последовательно включенных гальванического элемента ε, лампочки и катушки индуктивности L. Описать явления, возникающие при размыкании ключа.

1. Я вление электромагнитной индук-
ции наблюдается во всех случаях изме-
нения магнитного потока через контур.
В частности ЭДС индукции может гене-
рироваться в самом контуре при измене-
нии в нём величины тока, что приводит к
появлению дополнительных токов. Это	Рис. 13.1.1. Явление самоиндукции
явление получило название самоиндук-
ции, а дополнительно возникающие токи
называются экстратоками или токами
самоиндукции.
2. Исследовать явление самоиндук-
ции можно на установке, принципиаль-
ная схема которой приведена на рис.
13.12. Катушка L с большим числом вит-
ков, через реостат r и переключатель k
подсоединяются к источнику ЭДС ε . До-
полнительно к катушке подключён галь-
ванометр G. При закороченном пере-
ключателе в точке А ток будет ветвится,
причём ток величиной i будет протекать
через катушку, а ток i1 через гальвано-	Рис. 13.1.2. Самоиндукция

метр. Если затем переключатель разомкнуть, то при исчезновении в катушке магнитного потока возникнет экстраток размыкания I.

ψ = Li ,

	εsi = −				(Li ) = − L

dL dt = dL di dtdi .

ε si = − L + dL di .

ε si = − L dt di .

10. При подаче питания на схему, изображённую на рис 13.1.3 в цепи величина тока будет увеличиваться от нулевого значения до номинала в течение некоторого промежутка времени вследствие явления самоиндукции. Возникающие экстратоки в соответствие с правилом Ленца всегда направлены противоположно, т.е. они препятствуют вызывающей их причине. Они препятствуют увеличе-

нии некоторого времени.

ε + εsi = iR ,

L dt di +iR = ε.

Ldi = (ε − iR) dt,
						(ε −iR )
и проинтегрируем, считая L постоянной величиной:
		L∫			= ∫ dt ,
			ε −iR
		ln(ε − iR)		T + const .

i(t) = R ε − cons te− RL t .

const = R ε .

i(t) =
			− eR .

16. Из уравнения, в частности, следует, что при размыкании ключа (рис. 13.1.1) сила тока будет уменьшаться по экспоненциальному закону. В первые моменты после размыкания цепи ЭДС индукции и ЭДС самоиндукции будут складываться и дадут кратковременный всплеск силы тока, т.е. лампочка кратковременно увеличит свою яркость (рис. 13.1.4).

Рис. 13.1.4. Зависимость силы тока в цепи с индуктивностью от времени

С2. Лыжник массой m = 60 кг стартует из состояния покоя с трамплина высотой H = 40 м, в момент отрыва его скорость горизонтальна. В процессе движения по трамплину сила трения совершила работу АТ = 5,25 кДж. Определить дальность полёта лыжника в горизонтальном направлении, если точка приземления оказалась на h = 45 м ниже уровня отрыва от трамплина. Сопротивление воздуха не учитывать.

Рис. 13.2 Лыжник на трамплине

1. Закон сохранения энергии при движении лыжника по трамплину:

mgH =

A T ;

v 0 =

2 gH −

v 0 =

2. Кинематика горизонтального полёта:

gτ 2

S = v0 τ = 75м;

С3. В вертикальном герметичном ци-

линдре под поршнем массой m = 10 кг и

площадью s = 20 см2 находится идеаль-

ный одноатомный газ. Первоначально

поршень находился на высоте h = 20 см

от дна цилиндра, а после нагревания

поршень поднялся на высоту H = 25 см.

Какое количество теплоты сообщили газу

в процессе нагревания? Внешнее давле-

ние р0 = 105 Па.

1. Давление газа в процессе нагрева-

Рис. 13.3. Идеальный газ под поршнем

mg + p S = p S;

p1 = p2 = 1,5 105 Па;

P0 S = p2 S;

2. Работа, совершённая при нагревании:

A = p1 V = p1 S(H − h) = 15 Дж;

3. Из уравнений состояния идеального газа:

= ν RT ;

T = pV 1 ;

pV2 = ν RT2 ;

T = pV 2 ;

4. Изменение внутренней энергии газа:

ν R T = 3 p(V − V )

22,5 Дж;

5. Сообщённое газу количество тепла:

Q = A + U = 37,5 Дж;

С4. Электрическая цепь состоит из источника с ε = 21 В с внутренним сопротивлением r = 1 Ом и двух резисторов: R1 = 50 Ом и R2 = 30 Ом. Собственное сопротивление вольтметра Rv = 320 Ом, сопротивление амперметра RA = 5 Ом. Определить показания приборов.

Сопротивление всей цепи:

R Σ =

(R 1 + R 2 ) R 3

R 4 ;

R 1 + R 2 + R 3

R Σ =

5 = 69 Ом

Сила тока, протекающего через ам-

21 = 0,3 А;

I A =

RΣ + r

Показания вольтметра:

Рис. 13.4. Электрическая схема

(R 1 + R 2 ) R 3

0,3 64 = 19,2 B;

A R 1 + R 2 + R 3

С5. Частица массой m = 10 − 7 кг, несущая заряд q = 10 − 5 Кл равномерно движется по окружности радиуса R = 2 см в магнитном поле с индукцией В = 2 Тл. Центр окружности находится на главной оптической линзы на расстоянии d = 15 см от неё. Фокусное расстояние линзы F = 10 см. С какой скоростью движется изображение частицы в линзе?

Скорость и угловая скорость движения частицы

QvB; v =

10− 5 2 2 10− 2

≈ 4

10− 7

10− 2

Увеличение линзы:

1 ; f =

30 см; Γ = 2;

d − F

3. Для изображения угловая скорость останется неизменной, а радиус окружности увеличится в два раза, поэтому:

vx = ω 2R = 8 м с ;

С6. На пластинку с коэффициентом отражения ρ падающего света, падают перпендикулярно каждую секунду N одинаковых фотонов, и девствует сила светового давления F. Чему равна длина волны падающего света?

p = St ε f (1+ ρ ) ; pS = N hc λ (1+ ρ ) ; pS = F; F = N hc λ (1+ ρ ) ; 2. Длина падающего света:

λ = Nhc (1 + ρ ) ; F

Рис. 14.1.1. Явление самоиндукции

Рис. 14.1.2. Самоиндукция

Вариант 14

С1. Электрическая цепь состоит из последовательно включенных гальванического элемента ε, лампочки и катушки индуктивности L. Описать явления, возникающие при замыкании ключа.

1. Я вление электромагнитной индукции наблюдается во всех случаях изменения магнитного потока через контур. В частности ЭДС индукции может генерироваться в самом контуре при изменении в нём величины тока, что приводит к появлению дополнительных токов. Это явление получило название самоиндукции, а дополнительно возникающие токи назы-

ваются экстратоками или токами самоиндукции.

2. Исследовать явление самоиндукции можно на установке, принципиальная схема которой приведена на рис. 14.1.2. Катушка L с большим числом витков, через реостат r и переключатель k подсоединяются к источнику ЭДС ε . Дополнительно к катушке подключён гальванометр G. При закороченном переключателе в точке А ток будет ветвится, причём ток величиной i будет протекать через катушку, а ток i1 через гальванометр. Если затем переключатель разомкнуть, то при исчезновении в катушке магнитного по-

тока возникнет экстраток размыкания I.

3. По закону Ленца экстраток будет препятствовать уменьшению магнитного потока, т.е. будет направлен в сторону убывающего тока, а вот через гальванометр экстраток пройдёт в направлении противоположном первоначальному, что приведёт к броску стрелки гальванометра в обратном направлении. Если катушку снабдить железным сердечником, то величина экстратока увеличивается. Вместо гальванометра в этом случае можно включить лампочку накаливания, что собственно и задано в условии задачи, при возникновении тока самоиндукции лампочка будет ярко вспыхивать.

4. Известно, что магнитный поток, сцепленный с катушкой пропорционален величине протекающего по ней тока

ψ = Li ,

коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура. Размерность индуктивности определяется уравнением:

L = d i ψ , [ L] = Вб А = Гн(генри) .

5. Получим уравнение ЭДС самоиндукции ε si для катушки:

	εsi = −				(Li ) = − L

6. В общем случае индуктивность, наряду с геометрией катушки в средах может зависеть от силы тока, т.е. L = f (i ) , это можно учесть при дифференци-

dL dt = dL di dtdi .

7. ЭДС самоиндукции с учётом последнего соотношения представится следующим уравнением:

ε si = − L + dL di .

8. Если индуктивность не зависит от величины тока, уравнение упрощается

ε si = − L dt di .

9. Таки образом ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения величины тока.

10. При подаче питания на схему,

изображённую на рис 14.1.3 в цепи величина тока будет увеличиваться от нулевого значения до номинала в течение некоторого промежутка времени вследствие явления самоиндукции. Возникающие экстратоки в соответствие с правилом Ленца всегда направлены противоположно, т.е. они препятствуют вызывающей их причине. Они препятствуют увеличению тока в цепи. В заданном

случае, при замыкании ключа, лампочка Рис. 13.1.3. Токи замыкания и размыкания не вспыхнет сразу, а накал ёё будет нарастать в течении некоторого времени.

11. При подключении коммутатора в положение 1 экстратоки станут препятствовать увеличению тока в цепи, а в положении 2, наоборот, экстратоки будут замедлять уменьшение основного тока. Будем считать для простоты анализа, что включённое в цепь сопротивление R характеризует сопротивление цепи, внутреннее сопротивление источника и активное сопротивление катушки L. Закон Ома в этом случае примет вид:

ε + εsi = iR ,

где ε − ЭДС источника, ε si − ЭДС самоиндукции, i − мгновенное значение величины тока, который является функцией времени. Подставим в закон Ома уравнение ЭДС самоиндукции:

L dt di +iR = ε.

12. Разделим в дифференциальном уравнении переменные:

	Ldi = (ε − iR) dt,
		(ε −iR )

и проинтегрируем, считая L постоянной величиной: L ∫ ε − di iR = ∫ dt ,

R L ln(ε − iR) = t + const .

13. Видно, что, общее решение дифференциального уравнения можно представить в виде:

i(t) = R ε − cons te− RL t .

14. Постоянную интегрирования определим из начальных условий. При t =0

в момент подачи питания ток в цепи равен нулю i(t) = 0. Подставляя нулевое значение тока, получим:

const = R ε .

15. Решение уравнения i(t) примет окончательный вид:

i(t) =
			− eR .

16. Из уравнения, в частности, следует, что при замыкании ключа (рис. 13.1.1) сила тока будет возрастать по экспоненциальному закону.

С2. Коробок после удара в точке А скользит вверх по наклонной плоскости с начальной скоростью v0 = 5 м/с. В точке В коробок отрывается от наклонной плоскости. На каком расстоянии S от наклонной плоскости упадёт коробок? Коэффициент трения коробка о плоскость μ = 0,2. Длина наклонной плоскости АВ = L = 0,5 м, угол наклона плоскости α = 300 . Сопротивлением воздуха пренебречь.

1. При движении из начального положения первоначально сообщённая коробку

Рис. 14.2. Полёт коробка кинетическая энергия преобразуется в работу против силы

трения, кинетическую энергию в точке В и увеличение потенциальной энергии коробка:

mv 0 2	Mv B 2	+ μ mgLcosα + mgLcosα ; v0 2 = vB 2 + 2gLcosε (μ + 1) ;
	v B =	v0 2 − 2gLcosα (μ + 1) = 25 − 2 10 0,5 0,87 1,2 4

2. Из точки В коробок будет двигаться по параболической траектории:

	x(t) = vB cosα t;		y(t) = h + vB sin α t −
	y(τ ) = 0; h = Lcosα ;
gτ 2	− vB sin ατ − Lcosα = 0; 5τ			− 2τ − 0,435 = 0;			− 0,4τ − 0,087
	τ = 0,2 +	0,04 + 0,087 ≈ 0,57c ;

3. Расстояние от наклонной плоскости до точки падения: x(τ ) = vB cosατ ≈ 4 0,87 0,57 ≈ 1,98м;

С3. Идеальный одноатомный газ в количестве ν = 2 моль сначала охладили, уменьшив давление в 2 раза, а затем нагрели до первоначальной температуры Т1 = 360 К. Какое количество теплоты получил газ на участке 2 − 3?

1. Температура газа в состоянии 2:

= ν RT ;

T 2 =

p 1 V = ν RT ;

2 = 180K;

2. Изменение внутренней энергии газа

на участке 2 → 3:

→3

ν R(T − T);

Рис.14.3. Изменение состояния газа

U2 → 3 = 1,5

2 8,31 180 ≈ 4487Дж;

3. Точки 2 и 3 лежат на одной изобаре, поэтому:

pV = ν RT ;

ν RT2

= ν RT 3 ;

pV3 = ν RT3 ;

4. Работа газа на участке 2 → 3:

A2 → 3 = p(V3 − V2 ) = ν R(T3 − T2 ) ≈ 2992Дж; 5. Полученная газом теплота:

Q = U2 → 3 + A2 → 3 ≈ 7478Дж;

С4. Электрическая цепь состоит из источника ЭДС с ε = 21 В с внутренним сопротивлением r = 1 Ом, резисторов R1 = 50 Ом, R2 = 30 Ом, вольтметра с собственным сопротивлением RV = 320 Ом и амперметра с сопротивлением RA = 5 Ом. Определить показания приборов.

1. Сопротивление нагрузки:

RV,A = RV + RA = 325 Ом; R1,2 = R1 + R2 = 80 Ом; V ≈ 20,4 B;

C5. Частица массой m = 10 − 7 кг и зарядом q = 10 − 5 Кл движется с постоянной скоростью v = 6 м/с по окружности в магнитном поле с индукцией В = 1,5 Тл. Центр окружности находится на главной оптической оси собирающей линзы, а плоскость окружности перпендикулярна главной оптической оси и находится на расстоянии d = 15 см от неё. Фокусное расстояние линзы F = 10 см. По окружности какого радиуса движется изображение частицы в линзе?

1. Радиус движения частицы:

QvB; R =

2. Увеличение линзы:

; f =

30 см; Γ = 2;

d − F

3. Радиус изображения:

R* = 2R =

2mv =

2 10− 7 6

≈ 0,08м;

10− 5 1,5

С6. На пластинку площадью S = 4 см2 , которая отражает 70% и поглощает 30% падающего света, падает перпендикулярно свет с длиной волны λ = 600 нм. Мощность светового потока N = 120 Вт. Какое давление оказывает свет на пластинку?

1. Световое давление на пластинку:						120 (1+ 0,7)
		(1 + ρ) =			+ ρ) =				≈ 1,7 10	−3
							−4

Пример . Частица массой m, несущая заряд q, влетает в однородное мегнитное поле перпендикулярно линиям вектора В (рис. 10). Определить радиус окружности, период и круговую частоту заряженной частицы.

Решение . Магнитная составляющая силы Лоренца искривляет траекторию частицы, но не выводит ее из плоскости, перпендикулярной к полю. Абсолютная величина скорости не изменяется, сила остается постоянной, поэтому частица движется по окружности. Приравняв магнитную составляющую силы Лоренца к центробежной силе

получим для радиуса частицы равенство

Период обращения частицы

. (3.3.3)

Круговая частота ω обращение частицы, то есть число оборотов за 2π секунд,

(3.3.3 ΄).

Ответ : R = mv/ (qB); ω = qB/ m; для конкретного типа частиц период и частота зависят только от индукции магнитного поля.

Рассмотрим движение частицы, движущейся под углом < 90° к направлению линий вектора В (рис. 11). Определим шаг витка спирали h. Скорость v имеет две составляющие, одна из которых v çç = v cosβ,параллельна В , другая v ^ = v sin β – перпендикулярна линиям магнитной индукции В .

При движении частицы вдоль линий В магнитная составляющая силы равна нулю, поэтому вдоль поля частица движется равномерно со скоростью

v çç = v cosβ.

Шаг витка спирали

h = v çç Т = v Т соsβ.

Подставив выражение для T из формулы (1.3.3), получим:

(3.3.4)

На элемент проводника с током Idl в магнитном поле действует сила Ампера.

или в скалярной форме

dF = I dl B sinα, (3.3.5)

где α – угол между элементом проводника и магнитной индукцией.

Для проводника конечной длины необходимо взять интеграл:

F = I ∫ . (3.3.6)

Направление силы Ампера, как и силы Лоренца (см. выше), определяется по правилу левой руки. Но с учетом того, что четыре пальца здесь направляют вдоль тока.

Пример . Проводник в виде полукольца радиусом R = 5 см (рис. 12) помещен в однородное магнитное поле, силовые линии которого направлены от нас (изображены крестиками). Найти силу, действующую на проводник, если сила тока, текущего по проводнику, I = 2 А, а индукция магнитного поля В = 1 мкТл.

Решение . Воспользуемся формулой (3.3.6), учитывая, что под интегралом стоит векторное произведение, а значит, в конечном счете, векторная величина. Сумму векторов удобно находить, проектируя векторов – слагаемые на оси координат и складывая их проекции. Поэтому, решая задачу в скалярной форме, интеграл можно представить в виде суммы интегралов:

F = ∫ dF i , F = ∫ dF х + ∫ dF у.

По правилу левой руки находим векторы сил dF , действующих на каждый элемент проводника (рис. 12).

Первый интеграл в правой части равен нулю, т. к. сумма проекций dF равна нулю, как следует из рисунка: из–за симметрии картины каждой положительной проекции соответствует отрицательная такой же величины. Тогда искомая сила равна только второму интегралу

F = ∫ dF у = ∫ dF cosβ,

где β – угол между векторами dF и осью ОΥ, а элемент длины проводника можно представить как dl = R cos β. Так как угол отсчитывается от оси ОΥ влево и право, то пределами интегрирования будут значения – 90 0 и 90 0 . Подставляя dl в dF и решая второй интеграл, получим

F =

Численный расчет дает: F = 2 · 2 А ·10 -6 Тл · 0,05 м = 2 · 10 -7 Н.

Ответ: F = 2 · 10 -7 Н.

Закон Ампера дает выражение для силы, с которой взаимодействуют два бесконечно длинные параллельные друг другу проводника с токами , находящимися на расстоянии b друг от друга:

(3.3.7)

Можно показать, что проводники с токами, текущими в одну сторону, притягивается, и отталкивается в случае антипараллельного направления токов.

На рамку (контур ) с током в магнитном поле действуют силы. Которые стремятся повернуть ее так. Чтобы магнитный момент Р m рамки совпадал с направлением магнитной индукции. При этом вращающий момент М , действующий на контур площадью S с током I , равен

M = I S B sinα, (3.3.8)

где α – угол между магнитной индукцией и нормалью к рамке. В векторной форме

M = [ P m , B ].

Положение, в котором угол α = 0 0 . называют устойчивым равновесием , а положение с α = 180 0 - неустойчивым равновесием.

Элементарная работа магнитного поля при повороте рамки на угол α

, методист ОМЦ Зел УО

Для ответа на вопросы КИМ ЕГЭ по этой теме необходимо повторить понятия:

Взаимодействие полюсов магнитов,

Взаимодействие токов,

Вектор магнитной индукции, свойства силовых линий магнитного поля,

Применение правила буравчика для определения направления магнитной индукции поля прямого и кругового тока,

Сила Ампера,

Сила Лоренца,

Правило левой руки для определения направления силы Ампера, силы Лоренца,

Движение заряженных частиц в магнитном поле.

В материалах КИМ ЕГЭ часто встречаются тестовые задания на определение направления силы Ампера и силы Лоренца, причем в некоторых случаях направление вектора магнитной индукции задано неявно (изображены полюса магнита). Популярна серия заданий, в которых рамка с током находится в магнитном поле и требуется определить, как действует сила Ампера на каждую из сторон рамки, в результате чего рамка вращается, смещается, растягивается, сжимается (необходимо выбрать верный вариант ответа). Традиционна серия заданий на анализ формул на качественном уровне, в которых требуется сделать вывод о характере изменения одной физической величины в зависимости от кратного изменения других.

Задание встречается под номером А15.

1. К магнитной стрелке (северный полюс затемнен, см. рисунок), которая может поворачиваться вокруг вертикальной оси, перпендикулярной плоскости чертежа, поднесли постоянный полосовой магнит. При этом стрелка

2. Прямолинейный проводник длиной L с током I помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции В . Как изменится сила Ампера, действующая на проводник, если его длину увеличить в 2 раза, а силу тока в проводнике уменьшить в 4 раза?

3. Протон p , влетевший в зазор между полюсами электромагнита, имеет скорость , перпендикулярную вектору индукции магнитного поля, направленному вертикально (см. рисунок). Куда направлена действующая на него сила Лоренца ?

4. Прямолинейный проводник длиной L с током I помещен в однородное магнитное поле, направление линий индукции В которого перпендикулярно направлению тока. Если силу тока уменьшить в 2 раза, а индукцию магнитного поля увеличить в 4 раза, то действующая на проводник сила Ампера

	увеличится в 2 раза
	уменьшится в 4 раза
	уменьшится в 2 раза
	не изменится

5. Частица с отрицательным зарядом q влетела в зазор между полюсами электромагнита, имея скорость , направленную горизонтально и перпендикулярную вектору индукции магнитного поля (см. рисунок). Куда направлена действующая на нее сила Лоренца ?

6. На рисунке изображен цилиндрический проводник, по которому течет электрический ток. Направление тока указано стрелкой. Как направлен вектор магнитной индукции в точке С?

7. На рисунке изображен проволочный виток, по которому течет электрический ток в направлении, указанном стрелкой. Виток расположен в вертикальной плоскости. В центре витка вектор индукции магнитного поля тока направлен

8. В схеме на рисунке все проводники тонкие, лежат в одной плоскости, параллельны друг другу, расстояния между соседними проводниками одинаковы, I - сила тока. Сила Ампера, действующая на проводник №3 в этом случае:

9. Угол между проводником с током и направлением вектора магнитной индукции магнитного поля увеличивается от 30° до 90°. Сила Ампера при этом:

1)возрастает в 2 раза

2)убывает в 2 раза

3) не изменяется

4) убывает до 0

10. Сила Лоренца, действующая на электрон, движущийся в магнитном поле со скоростью 107 м/с по окружности в однородном магнитном поле В = 0,5 Тл, равна:

4)8·10-11 Н

1. (В1).Частица массой m , несущая заряд q В по окружности радиуса R со скоростью u . Что произойдет с радиусом орбиты, периодом обращения и кинетической энергией частицы при увеличении скорости движения?

в таблицу

физические величины	их изменения
	радиус орбиты		увеличится
	период обращения		уменьшится
	кинетическая энергия		не изменится

(Ответ 131)

2.(В1). Частица массой m , несущая заряд q , движется в однородном магнитном поле с индукцией В по окружности радиуса R со скоростью u . Что произойдет с радиусом орбиты, периодом обращения и кинетической энергией частицы при увеличении индукции магнитного поля?

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

физические величины	их изменения
	радиус орбиты		увеличится
	период обращения		уменьшится
	кинетическая энергия		не изменится

(Ответ 223)

3. (В4). Прямолинейный проводник длиной l = 0,1 м, по которому течет ток, находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,4 Тл и расположен под углом 90° к вектору . Какова сила тока, если сила, действующая на проводник со стороны магнитного поля, равна 0,2 Н?