Na tanieri sú 4 mäsové koláče. Na tanieri sú rovnako vyzerajúce koláče

Hlavná štátna skúška OGE Matematika úloha číslo 9 Demo verzia 2018-2017 Na tanieri sú koláče, vzhľadovo rovnaké: 4 s mäsom, 8 s kapustou a 3 s jablkami. Peťa náhodne vyberie jeden koláč. Nájdite pravdepodobnosť, že koláč je naplnený jablkami.

Riešenie:

P = m / n = počet priaznivých výsledkov / celkový počet výsledkov

m = počet priaznivých výsledkov = 3 (s jablkami)

n = celkový počet výsledkov = 4 (s mäsom) + 8 (s kapustou) + 3 (s jablkami) = 15

Odpoveď: 0,2

Demo verzia Hlavnej štátnej skúšky OGE 2016 - úloha č.19 Modul "Skutočná matematika"

Rodičovský výbor zakúpil do konca roka deťom za darčeky 10 kusov skladačiek vrátane áut s výhľadom na mesto. Darčeky sa rozdávajú náhodne. Nájdite pravdepodobnosť, že Misha dostane puzzle s autom.

Riešenie:

Odpoveď: 0,3

Demo verzia Hlavnej štátnej skúšky OGE 2015 - úloha č.19 Modul "Skutočná matematika"

V priemere zo 75 predaných bateriek je pätnásť chybných. Nájdite pravdepodobnosť, že náhodne vybraná baterka v obchode je v dobrom stave.

Riešenie:

Celkom 75 bateriek

15 - chybné

15/75=0,2 - pravdepodobnosť, že baterka bude chybná

1-0,2= 0,8 - pravdepodobnosť, že baterka bude fungovať

Odpoveď: 0,8

1. Vasya, Petya, Kolya a Lyosha losujú - kto začne hru. Nájdite pravdepodobnosť, že Peter začne hru.

Priaznivé výsledky - 1.

Celkové výsledky - 4.

Pravdepodobnosť, že Petya začne hru, je 1: 4 = 0,25

Odpoveď. 0,25

2. Kocka sa hodí raz. Aká je pravdepodobnosť, že hodené číslo je väčšie ako 4? Svoju odpoveď zaokrúhlite na stotiny.

Priaznivé výsledky: 5. a 6. t.j. dva priaznivé výsledky.

Len 6 výsledkov, pretože kocka má 6 tvárí.

Pravdepodobnosť, že vypadne viac ako 4 body, je 2: 6 \u003d 0,3333 ... ≈ 0,33

Odpoveď. 0,33

Ak je prvá vyradená číslica 0,1,2,3 alebo 4, číslica pred ňou sa nezmení. Ak je prvá vyradená číslica 5, 6, 7, 8 alebo 9, potom sa číslica pred ňou zvýši o 1.

3. V náhodnom pokuse sa hádžu dve kocky. Nájdite pravdepodobnosť, že celkovo získate 8 bodov. Svoju odpoveď zaokrúhlite na tisíciny.

Priaznivé výsledky: (2;6), (6;2), (4;4), (5;3), (3;5). Celkovo je 5 priaznivých výsledkov.

Všetky výsledky 36 (6 ∙ 6).

Pravdepodobnosť = 5: 36 = 0,138888…≈ 0,139

Odpoveď. 0,139

4. Pri náhodnom pokuse sa dvakrát hodí symetrická minca. Nájdite pravdepodobnosť, že sa to objaví presne raz.

Existujú dva priaznivé výsledky: hlavy a chvosty, chvosty a hlavy.

Existujú štyri možné výsledky: hlavy a chvosty, chvosty a hlavy, chvosty a chvosty, hlavy a hlavy.

Pravdepodobnosť: 2:4 = 0,5

5. V náhodnom pokuse sa trikrát hodila symetrická minca. Aká je pravdepodobnosť, že sa hlavy zdvihnú presne dvakrát?

Možné sú nasledujúce priaznivé výsledky:

Pri hádzaní mince hlavou vychádzajú s pravdepodobnosťou 0,5 a chvosty s pravdepodobnosťou 0,5. Preto je pravdepodobnosť získania kombinácie „OOP“ 0,5 ∙ 0,5 ∙ 0,5 = 0,125.

Pravdepodobnosť získania kombinácie ORO je 0,125.

Pravdepodobnosť získania kombinácie "ROO" je 0,125.

Preto je pravdepodobnosť dosiahnutia priaznivých výsledkov 0,125 + 0,125 + 0,125 = 0,375.

Odpoveď. 0,375.

6. Súťaže vo vrhu guľou sa zúčastňujú 4 pretekári z Fínska, 6 pretekárov z Ruska a 10 pretekárov z USA. Nájdite pravdepodobnosť toho. že posledný súťažiaci športovec bude z Ruska.

4 + 6 + 10 = 20 (športovci) - celkový počet účastníkov súťaže.

Priaznivé výsledky 6. Celkové výsledky 20.

Pravdepodobnosť je 6 : 20 = 0,3

7. V priemere z 250 predaných batérií sú 3 chybné. Nájdite pravdepodobnosť, že náhodne vybraná batéria je dobrá.

Prevádzkové batérie: 250 - 3 = 247

Celkový počet batérií: 250

Pravdepodobnosť je

Odpoveď. 0,988

8. Na gymnastickom šampionáte sa zúčastňuje 20 športovcov: 8 z Ruska, 7 z USA, zvyšok z Číny. Poradie, v ktorom gymnastky vystúpia, určí žreb. Nájdite pravdepodobnosť, že športovec, ktorý súťaží ako prvý, je z Číny.

Z Číny: 20 – 8 – 7 = 5 športovcov

Pravdepodobnosť:

Odpoveď. 0,25

9. Majstrovstiev sveta sa zúčastňuje 16 tímov. Žrebovaním ich treba rozdeliť do štyroch skupín po štyri tímy. V krabici sú zmiešané karty s číslami skupín:

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.

Kapitáni tímov si ťahajú po jednej karte. Aká je pravdepodobnosť, že ruský tím bude v druhej skupine?

V druhej skupine sú 4 tímy, preto sú 4 priaznivé výsledky.

Celkovo je 20 výsledkov, keďže je 20 tímov.

Pravdepodobnosť:

Odpoveď. 0,25

10. Pravdepodobnosť, že guľôčkové pero píše zle (alebo nepíše) je 0,1. Kupujúci v obchode si vyberie pero. Nájdite pravdepodobnosť, že toto pero dobre píše.

pravdepodobnosť, že pero dobre píše + pravdepodobnosť, že pero nepíše = 1.

1 – 0,1 = 0,9 – pravdepodobnosť, že pero dobre píše.

11. Na skúške z geometrie dostane študent jednu otázku zo zoznamu. Pravdepodobnosť, že ide o otázku s vpísaným kruhom, je 0,2. Pravdepodobnosť, že ide o otázku Parallelogram je 0,15. Neexistujú žiadne otázky súvisiace s týmito dvoma témami súčasne. Nájdite pravdepodobnosť, že študent dostane na skúške otázku na jednu z týchto dvoch tém.

0,2 + 0,15 = 0,35

Odpoveď. 0,35

12. Na obchodnom poschodí predávajú kávu dva rovnaké automaty. Pravdepodobnosť, že sa v automate na konci dňa minie káva, je 0,3. Pravdepodobnosť, že obom strojom dôjde káva, je 0,12. Nájdite pravdepodobnosť, že do konca dňa v oboch strojoch zostane káva.

Pravdepodobnosť, že aspoň v jednom stroji dôjde káva: 0,3 + 0,3 - 0,12 = 0,48 (0,12 sa odpočíta, pretože táto pravdepodobnosť bola zohľadnená dvakrát pri pridávaní 0 a 0,3)

Pravdepodobnosť, že káva zostane v oboch automatoch:

1 – 0,48 = 0,52.

Odpoveď. 0,52

13. Biatlonista strieľa na terče päťkrát. Pravdepodobnosť zasiahnutia cieľa jednou ranou je 0,8. Nájdite pravdepodobnosť, že biatlonista trafil terče prvý trikrát a minul posledné dva. Výsledok zaokrúhlite na stotiny.

4 krát: 1 - 0,8 = 0,2

5 krát: 1 - 0,8 = 0,2

Pravdepodobnosť: 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,2 ∙ 0,2 = 0,02048 ≈ 0,02

Odpoveď. 0,02

14. V predajni sú dva platobné automaty. Každý z nich môže byť chybný s pravdepodobnosťou 0,05 bez ohľadu na druhý automat. Nájdite pravdepodobnosť, že aspoň jeden automat je použiteľný.

Pravdepodobnosť, že oba automaty sú chybné: 0,05 ∙ 0,05 = = 0,0025

Pravdepodobnosť, že aspoň jeden stroj je v dobrom stave:

1 – 0,0025 = 0,9975

Odpoveď. 0,9975

15. Na klávesnici telefónu je 10 číslic od 0 do 9. Aká je pravdepodobnosť, že náhodne stlačené číslo bude párne?

Párne čísla: 0, 2, 4, 6, 8. Existuje päť párnych čísel.

Celkovo je 10 čísel.

Pravdepodobnosť:

16. Súťaž účinkujúcich sa koná o 4 dni. Celkovo je prihlásených 50, jeden z každej krajiny. V prvý deň je 20 predstavení, ostatné sú rovnomerne rozdelené medzi zvyšné dni. Poradie plnenia je určené žrebom. Aká je pravdepodobnosť, že sa predstavenie reprezentanta Ruska odohrá v tretí súťažný deň.

Riešenie. Do troch dní musí vystúpiť 50 – 20 = 30 účastníkov. Preto na tretí deň vystupuje 10 ľudí.

Pravdepodobnosť:

17. Lena hodí dvakrát kockou. Celkovo získala 9 bodov. Nájdite pravdepodobnosť, že dostanete 5 pri druhom hode.

Možné sú štyri udalosti udalosti: (3;6), (6;3), (4;5), (5;4)

Priaznivý výsledok jedna (4;5)

Pravdepodobnosť:

Odpoveď. 0,25

18. Pri náhodnom pokuse sa dvakrát hodí symetrická minca. Nájdite pravdepodobnosť, že to dopadne presne raz.

Možné výsledky:

ALEBO, RO, OO, RR

Priaznivé výsledky: RR, RO

Na tejto stránke budeme analyzovať množstvo problémov v teórii pravdepodobnosti o koláčoch.

Úloha 0D5CDD z otvorenej banky úloh OGE v teórii pravdepodobnosti

Úloha č. 1 (číslo úlohy na fipi.ru - 0D5CDD). Na tanieri sú rovnako vyzerajúce koláče: 4 s mäsom, 8 s kapustou a 3 s čerešňami. Peťa si náhodne vezme jeden koláč. Nájdite pravdepodobnosť, že koláč bude mať čerešňu.

Riešenie:

Odpoveď: pravdepodobnosť, že koláč, ktorý si Peťa náhodne vezme, bude s čerešňou, je 0,2.

Úloha 8DEDED z otvorenej banky úloh OGE v teórii pravdepodobnosti

Problém č. 2 (číslo problému na fipi.ru - 8DEDED). Na tanieri sú rovnako vyzerajúce koláče: 3 s kapustou, 8 s ryžou a 1 s cibuľou a vajcom. Igor si náhodne vezme jeden koláč. Nájdite pravdepodobnosť, že koláč skončí s kapustou.

Riešenie: