В 1870 г. английское Адмиралтейство спустило на воду новый броненосец "Кэптен". Корабль вышел в море и перевернулся. Погиб корабль и все находящиеся на нем люди. Это было совершенно неожиданно для всех, кроме английского ученого-кораблестроителя В. Рида, который предварительно провел исследования на модели броненосца и установил, что корабль опрокинется даже при небольшом волнении. Но ученому, проделывающему, как казалось, несерьезные опыты с "игрушкой", не поверили лорды из Адмиралтейства. И случилось непоправимое...

Модели и моделирование используются человечеством давно. С помощью моделей и модельных отношений развились разговорные языки, письменность, графика. Наскальные изображения наших предков, затем картины и книги - это модельные, информационные формы передачи знаний об окружающем мире последующим поколениям. Модели применяются при изучении сложных явлений, процессов, конструировании новых сооружений. Хорошо построенная модель, как правило, доступнее для исследования, нежели реальный объект. Более того, некоторые объекты вообще не могут быть изучены непосредственным образом: недопустимы, например, эксперименты с экономикой страны в познавательных целях; принципиально неосуществимы эксперименты с прошлым или, скажем, с планетами Солнечной системы и т. п.

Модель позволяет научиться правильно работать с объектом, апробируя различные варианты управления на его модели. Экспериментировать в этих целях с реальным объектом в лучшем случае бывает неудобно, а зачастую просто вредно или вообще невозможно в силу ряда причин (большой продолжительности эксперимента во времени, риска привести объект в нежелательное и необратимое состояние и т. п.)

Модель - это материальный или мысленно представляемый объект, замещающий в процессе изучения объект-оригинал, и сохраняющий значимые для данного исследования типичные его черты. Процесс построения модели называется моделированием.

Другими словами, моделирование - это процесс изучения строения и свойств оригинала с помощью модели. Приведем одну из возможных классификаций моделей.

Различают материальное и идеальное моделирование . Материальное моделирование, в свою очередь, делится на физическое и аналоговое моделирование.

Физическим принято называть моделирование, при котором реальному объекту противопоставляется его увеличенная или уменьшенная копия, допускающая исследование (как правило, в лабораторных условиях) с помощью последующего перенесения свойств изучаемых процессов и явлений с модели на объект на основе теории подобия. Примерами моделей такого рода служат: в астрономии - планетарий, в архитектуре - макеты зданий, в самолетостроении - модели летательных аппаратов и т. п.

Аналоговое моделирование основано на аналогии процессов и явлений, имеющих различную физическую природу, но одинаково описываемых формально (одними и теми же математическими уравнениями).

От предметного моделирования принципиально отличается идеальное моделирование , которое основано не на материальной аналогии объекта и модели, а на аналогии идеальной, мыслимой. Основным типом идеального моделирования является знаковое моделирование.

Знаковым называется моделирование, использующее в качестве моделей знаковые преобразования какого-либо вида: схемы, графики, чертежи, формулы, наборы символов.

Важнейшим видом знакового моделирования является математическое моделирование , при котором исследование объекта осуществляется посредством модели, сформулированной на языке математики. Классическим примером математического моделирования является описание и исследование законов механики Ньютона средствами математики.

Пример

Посмотрите на следующую запись и попробуйте определить, что скрывается за этими знаками:

a 1 x 1 +b 1 x 2 =c 1
a 2 x 1 +b 2 x 2 =c 2
Ответы, полученные от людей, имеющих различные специальности, будут сильно различаться. Вот некоторые из возможных вариантов.

Математик : "Это система двух линейных алгебраических уравнений с двумя неизвестными, но что именно она выражает, сказать не могу".

Инженер-электрик : "Это уравнения электрического напряжения или токов с активными напряжениями".

Инженер-механик : "Это уравнения равновесия сил для системы рычагов или пружин".

Инженер-строитель : "Это уравнения, связывающие силы деформации в какой-то строительной конструкции".

Какой же из ответов правильный? Не удивляйтесь, но каждый из них в некотором смысле верен. Все зависит от того, что скрывается за постоянными коэффициентами a, b, c и символами неизвестных x 1 и x 2 .

Для построения моделей используют два принципа: дедуктивный (от общего к частному) и индуктивный (от частного к общему). При первом подходе рассматривается частный случай общеизвестной фундаментальной модели, которая приспосабливается к условиям моделируемого объекта с учетом конкретных обстоятельств. Второй способ предполагает выдвижение гипотез, декомпозицию сложного объекта, анализ, а затем синтез. Здесь широко используется подобие, поиск аналогий, умозаключение с целью формирования каких-либо закономерностей в виде предположений о поведении системы.

Технология моделирования требует от исследователя умения корректно формулировать проблемы и задачи, прогнозировать результаты, проводить разумные оценки, выделять главные и второстепенные факторы для построения моделей, находить аналогии и выражать их на языке математики.

В современном мире все шире применяется процесс компьютерного моделирования, подразумевающий использование вычислительной техники для проведения экспериментов с моделью.

Моделирование - метод познания окружающего мира, который можно отнести к общенаучным методам, применяемым как на эмпирическом, так и на теоретическом уровне познания. При построении и исследовании модели могут применяться практически все остальные методы познания.

Под моделью (от лат. modulus - мера, образец, норма) понимают такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе познания (изучения) замещает объект-оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные его черты. Процесс построения и использования модели называется моделированием.

В системном анализе моделирование рассматривается как основной метод научного познания, связанный с совершенствованием способов получения и фиксации информации об изучаемых объектах, а также с приобретением новых знаний на основе модельных экспериментов. Сегодня большинство моделей разрабатывается с использованием компьютерной техники и компьютерных технологий, такие модели разрабатываться с помощью программ или сами могут выступать в качестве программы.

При построении модели исследователь всегда исходит из поставленных целей, учитывает только наиболее существенные для их достижения факторы. Поэтому любая модель нетождественна объекту-оригиналу и, следовательно, неполна, поскольку при ее построении исследователь учитывал лишь важнейшие с его точки зрения факторы.

Самым важным и наиболее распространенным предназначением моделей является их применение при изучении и прогнозировании поведения сложных процессов и явлений. Следует учитывать, что некоторые объекты и явления вообще не могут быть изучены непосредственным образом. Другое, не менее важное, предназначение моделей состоит в том, что с их помощью выявляются наиболее существенные факторы, формирующие те или иные свойства объекта, поскольку сама модель отражает лишь некоторые основные характеристики исходного объекта, учет которых необходим при исследовании того или иного процесса или явления. Модель позволяет научиться правильно управлять объектом путем апробирования различных вариантов управления. Использовать для этого реальный объект часто бывает рискованно или просто невозможно. Если свойства объекта с течением времени меняются, то особое значение приобретает задача прогнозирования состояний такого объекта под действием различных факторов.

Цель моделирования диктует, какие стороны оригинала должны быть отражены в модели. Различным целям соответствуют разные модели одного и того же объекта.

Модели могут строиться средствами мышления (абстрактные модели) либо средствами материального мира (реальные модели). Особое место среди абстрактных моделей занимают языковые модели. Неоднозначность, расплывчатость естественного языка, столь полезная во многих случаях, может мешать в некоторых видах практики. Тогда создаются более точные (профессиональные) языки, целая иерархия языков, все более и более точных, завершающаяся идеально формализованным языком математики.

Моделирование в настоящее время получило необычайно широкое применение во многих областях знаний: от философских и других гуманитарных разделов знаний до ядерной физики и других разделов физики, от проблем радиотехники и электротехники до проблем механики и гидромеханики, физиологии и биологии и т. д. моделирование - главный способ познания окружающего мира.

Вопросы моделирования рассматривались в работах философов (В. А. Штофа, И. Б. Новикова, Н. А. Уемова и других), специалистов по педагогике и психологии (Л. М. Фрид-мана, В. В. Давыдова, Б. А. Глинского, С. И. Архангельского и других).

Термин «модель» широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Моделируемый объект называется оригиналом, моделирующий - моделью.

Понятие «модель» возникло в процессе опытного изучения мира, а само слово «модель» произошло от латинских слов «modus», «modulus», означающих меру, образ, способ. Почти во всех европейских языках оно употреблялось для обозначения образа или прообраза, или вещи, сходной в каком-то отношении с другой вещью .

Существуют различные точки зрения на определение понятия «модель».

Так, например, В. А. Штоф под моделью понимает такую мысленно представляемую или материально реализованную систему, которая отображает и воспроизводит объект так, что ее изучение дает новую информацию об этом объекте .

А. И. Уемов определяет модель как систему, исследование которой служит средством для получения информации о другой системе .

Чарльз Лейв и Джеймс Марч дают такое определение модели: «Модель - это упрощенная картина реального мира. Она обладает некоторыми, но не всеми свойствами реального мира. Она представляет собой множество взаимосвязанных предположений о мире. Модель проще тех явлений, которые она по замыслу отображает или объясняет» .

В. А. Поляков считает, что «модель - это идеальное формализованное представление системы и динамики ее поэтапного формирования. Модель должна интегрировано имитировать реальные задачи и ситуации, быть компактной, адекватно передавать смены состояний и должна совпадать с рассматриваемой задачей или ситуацией».

Большинство психологов под «моделью» понимают систему объектов или знаков, воспроизводящую некоторые существенные свойства системы-оригинала. Наличие отношения частичного подобия («гомоморфизм») позволяет использовать модель в качестве заместителя или представителя изучаемой системы.

Иногда под моделью понимают такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе познания (изучения) замещает объект-оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные черты.

Вот некоторые примеры моделей:

1) Архитектор готовится построить здание невиданного доселе типа. Но прежде чем воздвигнуть его, он сооружает это здание из кубиков на столе, чтобы посмотреть, как оно будет выглядеть. Это модель.

2) На стене висит картина, изображающая бушующее море. Это модель .

«Моделирование - это есть процесс использования моделей (оригинала) для изучения тех или иных свойств оригинала (преобразования оригинала) или замещения оригинала моделями в процессе какой-либо деятельности» (например, для преобразования арифметического выражения можно его компоненты временно обозначить буквами) .

«Моделирование - это опосредованное практическое или теоретическое исследование объекта, при котором непосредственно изучается не сам интересующий нас объект, а некоторая вспомогательная искусственная или естественная система:

1) находящаяся в некотором объективном соответствии с познаваемым объектом;

2) способная замещать его в определенных отношениях;

3) дающая при ее исследовании, в конечном счете, информацию о самом моделируемом объекте»

(три перечисленных признака по сути являются определяющими признаками модели) .

На основании перечисленного можем выделить следующие цели моделирования :

1) понимание устройства конкретной системы, ее структуры, свойств, законов развития и взаимодействия с окружающим миром;

2) управление системой, определение наилучших способов управления при заданных целях и критериях;

3) прогнозирование прямых и косвенных последствий реализации заданных способов и форм воздействия на систему.

Все три цели подразумевают в той или иной степени наличия механизма обратной связи, то есть необходима возможность не только переноса элементов, свойств и отношений моделируемой системы на моделирующую, но и наоборот.

Научной основой моделирования служит теория аналогии, в которой основным понятием является - понятие аналогии - сходство объектов по их качественным и количественным признакам. Все эти виды объединяются понятием обобщенной аналогии - абстракцией. Аналогия выражает особого рода соответствие между сопоставляемыми объектами, между моделью и оригиналом .

Вообще, аналогия это среднее, опосредующее звено между моделью и объектом. Функция такого звена заключается:

а) в сопоставлении различных объектов, обнаружении и анализе объективного сходства определенных свойств, отношений, присущих этим объектам;

б) в операциях рассуждения и выводах по аналогии, то есть в умозаключениях по аналогии.

Хотя в литературе отмечается неразрывная связь модели с аналогией, но «аналогия не есть модель». Неопределенности порождаются нечетким различием:

а) аналогии как понятия выражающего фактическое отношение сходства между разными вещами, процессами, ситуациями, проблемами;

б) аналогии как особой логики умозаключения;

в) аналогии как эвристического метода познания;

г) аналогии как способа восприятия и осмысления информации;

д) аналогии как средства переноса апробированных методов и идей из одной отрасли знания в другую, как средства построения и развития научной теории.

Вывод по аналогии включает интерпретацию информации, полученной исследованием модели. Особенность способа получения выводов по аналогии в логической литературе получила название традукция - перенос отношений (свойств, функций и т. д.) от одних предметов на другие. Традуктивный способ рассуждений используется при сопоставлении различных предметов по количеству, качеству, пространственному положению, временной характеристике, поведению, функциональным параметрам структуры и т. д.

Моделирование является многофункциональным, то есть оно используется самым различным образом для различных целей на различных уровнях (этапах) исследования или преобразования. В связи с этим многовековая практика использования моделей породила обилие форм и типов моделей.

Модели классифицируют исходя из наиболее существенных признаков объектов. В литературе, посвященной философским аспектам моделирования, представлены различные классификационные признаки, по которым выделены различные типы моделей. Рассмотрим некоторые из них.

В. А. Штоф предлагает следующую классификацию моделей :

1) по способу их построения (форма модели);

2) по качественной специфике (содержание модели).

По способу построения различают материальные и идеальные модели. Материальные модели, несмотря на то, что эти модели созданы человеком, существуют объективно. Их назначение специфическое - воспроизведение структуры, характера, протекания, сущности изучаемого процесса - отразить пространственные свойства - отразить динамику изучаемых процессов, зависимости и связи.

Материальные модели неразрывно связаны с воображаемыми (прежде чем что-либо построить, необходимо иметь теоретическое представление, обоснование). Эти модели остаются мысленными даже в том случае, если они воплощены в какой-либо материальной форме. Большинство этих моделей не претендует на материальное воплощение.

В свою очередь материальные модели по форме делятся на:

· образные (построенные из чувственно наглядных элементов);

· знаковые (в этих моделях элементы отношения и свойства моделируемых явлений выражены при помощи определенных знаков);

· смешанные (сочетающие свойства и образных, и знаковых моделей).

Достоинства данной классификации в том, что она дает хорошую основу для анализа двух основных функций модели:

Практической (в качестве орудия и средства научного эксперимента);

Теоретической (в качестве специфического образа действительности, в котором содержатся элементы логического и чувственного, абстрактного и конкретного, общего и единичного).

Другая классификация есть у Б. А. Глинского в его книге «Моделирование как метод научного исследования». Наряду с обычным делением моделей по способу их реализации, он разделяет модели и по характеру воспроизведения сторон оригинала на:

· субстанциональные ;

· структурные;

· функциональные;

· смешанные.

Рассмотрим еще одну классификацию, предлагаемую Л. М. Фридманом . С точки зрения степени наглядности он все модели разбивает на два класса:

· материальные (вещественные, реальные);

· идеальные.

К материальным моделям относят такие, которые по-строены из каких-либо вещественных предметов, из ме-талла, дерева, стекла и других материалов. К ним так-же относят и живые существа, используемые для изуче-ния некоторых явлений или процессов. Все эти модели могут быть непосредственно чувственно познаны, ибо они существуют реально, объективно. Они представляют собой вещественный продукт человеческой деятельности.

Материальные модели, в свою очередь, можно разде-лить на статические (неподвижные) и динамические (действующие) .

К первому виду автор классификации относит модели, геометрически подобные оригиналам. Эти модели передают лишь пространственные (геометрические) особенности оригиналов в определенном масштабе (например, макеты домов, за-стройки городов или сел, разного рода муляжи, модели геометрических фигур и тел, изготовленные из дерева, проволоки, стекла, пространственные модели молекул и кристаллов в химии, модели самолетов, кораблей и дру-гих машин и т. д.).

К динамическим (действующим) моделям относят та-кие, которые воспроизводят какие-то процессы, явления, Они могут быть физически подобны оригиналам и вос-производить моделируемые явления в каком-то масшта-бе. Например, для расчета проектируемой гидроэлектро-станции строят действующую модель реки и будущей плотины; модель будущего корабля позволяет в обыч-ной ванне изучить некоторые аспекты поведения проек-тируемого корабля в море или на реке и т. д.

Следующим видом действующих моделей являются всякого рода аналоговые и имитирующие , которые вос-производят то или иное явление с помощью другого, в каком-то смысле более удобного. Таковы, например, электрические модели разного рода механических, теп-ловых, биологических и прочих явлений. Другим приме-ром может быть модель почки, которую широко исполь-зуют в медицинской практике. Эта модель -- искусст-венная почка -- функционирует одинаково с естествен-ной (живой) почкой, выводя из организма шлаки и дру-гие продукты обмена, но, конечно, устроена она совер-шенно иначе, чем живая почка.

Идеальные модели делят обычно на три вида:

· об-разные (иконические);

· знаковые (знаково-символические);

· мысленные (умственные).

К образным, или иконическим (картинным), моде-лям относят разного рода рисунки, чертежи, схемы, пе-редающие в образной форме структуру или другие осо-бенности моделируемых предметов или явлений. К это-му же виду идеальных моделей следует отнести геогра-фические карты, планы, структурные формулы в химии, модель атома в физике и т. д.

Знаково-символические модели представляют собой запись структуры или некоторых особенностей модели-руемых объектов с помощью знаков-символов какого-то искусственного языка. Примерами таких моделей явля-ются математические уравнения, химические формулы.

Наконец, мысленные (умственные, воображаемые) модели -- представления о каком-либо явлении, процессе или предмете, выражающие теоретическую схе-му моделируемого объекта. Мысленной моделью является любое научное представление о каком-либо явлении в форме его описания на естественном языке.

Как видим, понятие модели в науке и технике имеет множество различных значений, среди ученых нет единой точки зрения на классификацию моделей, в связи с этим невозможно однозначно классифицировать и виды моделирования. Классификацию можно проводить по различным основаниям:

1) по характеру моделей (то есть по средствам моделирования);

2) по характеру моделируемых объектов;

3) по сферам приложения моделирования (моделирование в технике, в физических науках, в химии, моделирование процессов живого, моделирование психики и т. п.)

4) по уровням («глубине») моделирования, начиная, например, с выделения в физике моделирования на микроуровне.

Наиболее известной является классификация по характеру моделей. Согласно ей различают следующие виды моделирования :

1. Предметное моделирование, при котором модель воспроизводит геометрические, физические, динамические или функциональные характеристики объекта. Например, модель моста, плотины, модель крыла самолета и т.д.

2. Аналоговое моделирование, при котором модель и оригинал описываются единым математическим соотношением. Примером могут служить электрические модели, используемые для изучения механических, гидродинамических и акустических явлений.

3. Знаковое моделирование, при котором моделями служат знаковые образования какого-либо вида: схемы, графики, чертежи, формулы, графы, слова и предложения в некотором алфавите (естественного или искусственного языка)

4. Со знаковым тесно связано мысленное моделирование, при котором модели приобретают мысленно наглядный характер. Примером может в данном случае служить модель атома, предложенная в свое время Бором.

5. Наконец, особым видом моделирования является включение в эксперимент не самого объекта, а его модели, в силу чего последний приобретает характер модельного эксперимента. Этот вид моделирования свидетельствует о том, что нет жесткой грани между методами эмпирического и теоретического познания.

Именно благодаря формализации математическую логику смогли применять в электронно-вычислительных машинах, которые работают по ее законам.

В. Пекелис

Вся жизнь человека постоянно ставит перед ним острые и разные задачи и проблемы. Возникновение таких проблем, трудностей, неожиданностей означает, что в окружающей нас действительности много неизвестного, скрытого. Следовательно, нужно все более широкое познание мира, открытие в нем все новых и новых процессов, и взаимоотношений людей и вещей

Успех интеллектуального развития школьника достигается главным образом на уроке, где от умения учителя организовать систематическую познавательную деятельность зависит степень интереса учащихся к учебе, уровень знаний, готовность к постоянному самообразованию, т.е. их интеллектуальное развитие.

Опыт преподавания предмета информатики показывает, что в качестве целей особенно выделяются виды деятельности учеников по анализу ситуаций, прогнозированию, построению информационных моделей, созданию условий для вариативного выбора способов решения, использование эвристических приемов, умение производить проектировочную деятельность.

Конкретные задачи изучения информатики в школе, приобретают вид:

• познакомить учащихся с понятиями система, информация, модель, алгоритм и их ролью в формировании современной информационной картины мира, научить давать определения этим понятиям, выделять их признаки и объяснять их, различать разновидности моделей, алгоритмов и т.д.;
• раскрыть общие закономерности информационных процессов в природе обществе, технических системах;
• познакомить учащихся с принципами формализации, структурирования информации и выработать умение строить информационные модели изучаемых объектов и систем;
• развивать алгоритмические и логические стили мышления;
• формировать умения организовывать поиск информации, необходимой для решения поставленной задачи;
• формировать умения планировать действия, для достижения поставленной цели, при помощи фиксированного набора средств.

Формирование – это процесс воспитания и обучения, направленный на развитие личности человека или отдельных его качеств. Формировать – это так организовать и проводить воспитание и обучение, так воздействовать на ученика, чтобы развить у него то или иное качество.

Основополагающим на этом пути предлагается освоение раздела “Формализация и моделирование”.

На раздел “Моделирование и формализация” отводится 8 часов. В рамках раздела изучаются следующие темы:

• Объект. Классификация объектов. Модели объектов. 2ч.
• Классификация моделей. Основные этапы моделирования. 2ч.
• Формальная и неформальная постановка задачи.
• Основные принципы формализации. 2ч.
• Понятие об информационной технологии решения задач.
• Построение информационной модели. 2ч.

Основные понятия, которые должны быть усвоены учащимися после изучения темы:

Объект, модель, моделирование; формализация; информационная модель; информационная технология решения задач; компьютерный эксперимент.

В конце изучения раздела учащиеся должны знать :

• о существовании множества моделей для одного и того же объекта;
• этапы информационной технологии решения задач с использованием компьютера.

учащиеся должны уметь :

• приводить примеры моделирования и формализации;
• приводить примеры формализованного описания объектов и процессов;
• приводить примеры систем и их моделей.
• строить и исследовать простейшие информационные модели на компьютере.

Изучение раздела проходит по спирали: начинается с понятия Объект. Классификация объектов. Для изучения используется слайд-фильм, в котором дается определение этим понятиям, наглядно показаныпримеры объектов, объясняется – что такое свойства объекта, среда (смотри <Рисунок 1> , <Рисунок 2>) и т.д.

Используя данный слайд–фильм <Приложение 1 >, учащийся может и самостоятельно разобраться с этими понятиями. После систематизации понятий, связанных с объектом, происходит плавный переход к понятиям модель, классификация моделей (смотри <Рисунок 3> , <Рисунок 4> ) . Ученику даются задания типа: Объект - человек. Явление – гроза. Перечисли их модели и проклассифицируй их.

Человек издавна использует моделирование для исследования объектов, процессов, явлений в различных областях. Результаты этих исследований служат для определения и улучшения характеристик реальных объектов и процессов; для понимания сути явлений и выработки умения приспосабливаться или управлять ими; для конструирования новых объектов или модернизации старых. Моделирование помогает человеку принимать обоснованные и продуманные решения, предвидеть последствия своей деятельности.

Благодаря компьютерам не только существенно расширяются области применения моделирования, но и обеспечивается всесторонний анализ получаемых результатов.

Изучая раздел, учащиеся знакомятся с основами моделирования и формализации . Ученики должны представлять, что такое модель и какие бывают виды моделей. Это необходимо для того, чтобы проводя исследование, ученики сумели бы выбрать и эффективно использовать подходящую для каждой модели программную среду и соответствующий инструментарий. Началом любого исследования является постановка задачи , которая определяется заданной целью. От того, как понимается цель моделирования, зависит и вид модели, и выбор программной среды и получаемые результаты. Учащийся узнает об основных этапах моделирования , которые надо пройти исследователю, чтобы достичь поставленной им цели.

Содержание обучения формируется перечнем различных моделей, доступных для понимания учащихся. Уже известно достаточное множество таких моделей, для которых существенно применение компьютера. На конкретных моделях из разных школьных предметов ученики учатся технологии моделирования , учатся строить информационные модели . Для этого можно использовать разные программные среды. Объем содержания и возможностей по различным видам информационных технологий ученик определяет сам в зависимости от своих способностей.

Важным моментом в преподавании и усвоении полученных знаний является обеспеченность всех учебных элементов раздела тестами необходимого уровня, которые взяты из методического пособия 5, 7*, также из Интернет, автор Н. Угринович.

В данной статье приведен один из вариантов теста, касающегося основных учебных элементов раздела “Моделирование и Формализация”. Также дан текст контрольной работы, разработанной С.Ю. Пискуновой, и ее решение, из сборника 9*

Тест по теме " Моделирование и формализация"

1. Что называется атрибутом объекта?

1. Представление объекта реального мира с помощью некоторого набора его характеристик, существенных для решения данной информационной задачи.
2. Абстракция предметов реального мира, объединяемых общими характеристиками и поведением.
3. Связь между объектом и его характеристиками.
4. Каждая отдельная характеристика, общая для всех возможных экземпляров

2. Выбор вида модели зависит от:

1. Физической природы объекта.
2. Предназначения объекта.
3. Цели исследования объекта.
4. Информационной сущности объекта.

3. Что такое информационная модель объекта?

1. Материальный или мысленно представляемый объект, замещающий в процессе исследования исходный объект с сохранением наиболее существенных свойств, важных для данного исследования.
2. Формализованное описание объекта в виде текста на некотором языке кодирования, содержащем всю необходимую информацию об объекте.
3. Программное средство, реализующее математическую модель.
4. Описание атрибутов объектов, существенных для рассматриваемой задачи и связей между ними.

4. Укажите классификацию моделей в узком смысле слова:

1. Натурные, абстрактные, вербальные.
2. Абстрактные, математические, информационные.
3. Математические, компьютерные, информационные.
4. Вербальные, математические, информационные

5. Целью создания информационной модели является:

1. Обработка данных об объекте реального мира с учетом связи между объектами.
2. Усложнение модели, учитывая дополнительные факторы, которые были ранее проинформированы.
3. Исследование объектов, основанное на компьютерном экспериментировании с их математическими моделями.
4. Представление объекта в виде текста на некотором искусственном языке, доступном компьютерной обработке.

6. В основе информационного моделирования лежит:

1. Обозначение и наименование объекта.
2. Замена реального объекта соответствующей ему моделью.
3. Нахождение аналитического решения, которое дает информацию об исследуемом объекте.
4. Описание процессов возникновения, обработки и передачи информации в изучаемой системе объектов.

7. Формализация - это

1. Этап перехода от содержательного описания связей между выделенными признаками объекта к описанию, использующему некоторый язык кодирования.
2. Замена реального предмета знаком или совокупностью знаков.
3. Переход от нечетких задач, возникающих в реальной действительности, к формальным информационным моделям.
4. Выделение существенной информации об объекте.

8. Информационной технологией называется

1. Процесс, определяемый совокупностью средств и методов обработки, изготовления, изменения состояния, свойств, формы материала.
2. Изменение исходного состояния объекта.
3. Процесс, использующий совокупность средств и методов обработки и передачи первичной информации нового качества о состоянии объекта, процесса или явления.
4. Совокупность определенных действий, направленных на достижение поставленной цели.

9. Что называют имитационным моделированием?

1. Современная технология исследования объектов.
2. Изучение физических явлений и процессов с помощью компьютерных моделей.
3. Реализация математической модели в виде программного средства.

10. Что такое компьютерная информационная модель?

1. Представление объекта в виде теста на некотором искусственном языке, доступном компьютерной обработке.
2. Совокупность информации, характеризующая свойства и состояние объекта, а также взаимосвязь с внешним миром.
3. Модель в мысленной или разговорной форме, реализованная на компьютере.
4. Метод исследования, связанный с вычислительной техникой.

11. Компьютерный эксперимент состоит из последовательности этапов:

1. Выбор численного метода - разработка алгоритма - исполнение программы на компьютере.
2. Построение математической модели - выбор численного метода - разработка алгоритма - исполнение программы на компьютере, анализ решения.
3. Разработка модели - разработка алгоритма - реализация алгоритма в виде программного средства.
4. Построение математической модели - разработка алгоритма - исполнение программы на компьютере, анализ решения.

№ вопроса
№ ответа	4	3	2	1	4	3	1	3	3	3	2

Контрольная работа по теме “Моделирование и формализация”

Вариант №1.

1. Составьте ответ по теме “Модели и способы их составления”, последовательно отвечая на вопросы.

1. Что такое модель объекта?
2. С какими моделями вы встречаетесь в повседневной жизни?
3. Что такое информационная модель?
4. Может ли один объект описываться с помощью различных информационных моделей? Если да, то чем они будут отличаться?
5. Составьте информационную модель объекта “автомобиль” с целью характеристики его для пассажиров. Как изменится эта модель, если цель - характеристика автомобиля как технического устройства?
6. Можно ли стратегическую компьютерную игру назвать игровой моделью? Если можно, то почему?

2. Составить математическую модель задачи:

Определить время встречи двух пешеходов, идущих на встречу друг другу.

Вариант №2.

1. Составьте ответ по теме “Классификация объектов”, последовательно отвечая на вопросы.

1. Что такое классификация объектов? Для чего необходимо классифицировать объекты?
2. Приведите пример классификации объектов по общим свойствам.
3. Что такое принцип наследования?
4. Объясните на примере классификации объектов с общим названием “компьютерная программа”.
5. По каким признакам можно классифицировать модели?
6. По какому признаку модели делятся на статические и динамические?

2. Составить математическую модель задачи:

– Определите время, когда один пешеход догонит другого.

Вариант 1

1. Ответы на вопросы

1.1. Модель – это образ, изучающий некоторые существенные стороны объекта, явления или процесса

1.2. В повседневной жизни человек встречается с материальными и информационными моделями.

1.3. Информационные модели дают описание объектов на одном из языков кодирования (разговорном, графическом, научном и т.д.).

1.4. Один и тот же объект может иметь множество моделей, все зависит от того, какие свойства объекта подлежат изучению. Например, один и тот же объект человек в физике рассматривается как материальная точка, в биологии – как система, стремящаяся к самосохранению и т.д.

1.5. При составлении информационной модели автомобиля с целью описания удобств для пассажиров необходимо указать: грузовой это автомобиль или легковой, вместимость (сколько человек), сколько дверей, наличие и размер багажника, размер салона, обивка, форма, мягкость сидений, наличие кондиционера, музыки и т.д. Если характеризовать автомобиль, как техническое устройство, то указывается вес, размер, грузоподъемность, максимальная скорость, расход топлива и т.д.

1.6. Стратегическая компьютерная игра отображает информационные процессы, протекающие в жизни. Например, военные стратегии описывают устройства государственного строя в целом и его армии в частности, финансовые стратегии описывают различные экономические и социальные законы. Следовательно, стратегическую компьютерную игру можно рассматривать как информационную модель того информационного процесса, который она описывает.

L – начальное расстояние

Результат: t – время движения

При: L, v 1 , v 2 > 0

Метод: t = L / (v 1 + v 2)

Вариант 2

1. Ответы на вопросы

1.1. Среди многообразия объектов окружающего миры мы стараемся выделить группы объектов, обладающих общими свойствами. Класс – это группа объектов, обладающая общими свойствами. Объекты, входящие в класс называются экземплярами класса. Объекты одного класса отличаются друг от друга некоторыми особенными свойствами. Классификация – это распределение объектов на классы и подклассы на основании общих свойств.

1.2. Пример классификации по общим свойствам - объект литература по содержанию можно разделить на три больших класса: научная литература, художественная литература, публицистическая литература.

1.3. В иерархической структуре объекты распределены по уровням, где экземпляр нижнего уровня называемый классом-потомком и входит в состав экземпляра более высокого уровня, называемого классом-родителем. Важнейшим свойством классов является наследование – каждый класс-потомок наследует все свойства класса-родителя.

1.4. Любая компьютерная программа это алгоритм, записанный на языке понятном компьютеру. Программы делятся на системные и прикладные. Они выполняют разные функции, но все написаны на языке, понятном компьютеру - это и есть свойство, наследуемое каждым классом-потомком (системными и прикладными программами) от класса родителя – компьютерной программы.

1.5. Модели можно классифицировать по любому существенному признаку.

1.6. Модели, описывающие систему в определенный момент времени, относятся к статистическим информационным моделям. Модели, описывающие процессы изменения и развития системы, относятся к динамическим информационным моделям.

2. Математическая модель задачи

Дано: t 02 – время начала пути второго пешехода

v 1 – скорость первого пешехода

v 2 – скорость второго пешехода

Результат: t – время встречи пешеходов

При: t 02 , v 1 , v 2 > 0; v 1 < v 2

L 2 = (t - t 02)* v 2

t * v 1 = (t - t 02)* v 2

t * v 1 - t * v 2 = - t 02 * v 2

t = t 02 * v 2 / (v 2 - v 1)

Литература:

для учащихся

1. Иванова И.А. Информатика. 9 класс: Практикум. – Саратов: Лицей, 2004
2. Информатика, Базовый курс, 7 – 9 классы. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.
3. Информатика 7-8 класс /под редакцией Н.В.Макаровой. – СПб: Издательство “Питер”, 1999.
4. Информатика 9 класс /под редакцией Н.В.Макаровой. – СПб: Питер Ком, 1999.
5. Н. Угринович “Информатика и информационные технологии”
6. О. Ефимова, В. Морозов, Н. Угринович. Курс компьютерной технологии с основами информатики. Учебное пособие для старших классов. – М., ABF, 1999.

Методика

1. Бешенков С.А., Лыскова В.Ю., Матвеева Н.В. Формализация и моделирование // Информатика и образование. – 1999. – № 5. – С.*-*; № 6. – С.21-27; № 7. – С.25-29.
2. Бояршинов В.Г. Математическое моделирование в школьном курсе информатики // Информатика и образование. – 1999. – № 7. – С.13-17.
3. Водовозов В.М. Информационная подготовка в среде визуальных объектов // Информатика и
   образование. – 2000. – № 4. – С.87-90.
4. Оборнев Е.А., Оборнева И.В., Карпов В.А. Моделирование в электронных таблицах // Информатика и образование. – 2000. – № 5. – С.47-52.
5. Информатика. Тестовые задания. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002.
6. Макаренко А.Е. и др. Готовимся к экзамену по информатике. – М.: Айрис-Пресс, 2002
7. Молодцов В.А., Рыжикова Н.Б. Как сдать экзамен и централизованное тестирование по информатике на 100 баллов. – Ростов н/Д: Феникс, 2003.
8. Петросян В.Г., Перепеча И.Р., Петросян Л.В. Методы решения физических задач на компьютере // Информатика и образование. – 1996. – № 5. – С.94-99.
9. Планируемые результаты обучения по информатике и информационным технологиям и их оценка в основной и средней (поной) общеобразовательной школе: Инструктивно-методический сборник / Авторы и составители: Н.Е. Костылева, Л.З. Гумерова, Р.И. Ярочкина, Л.В. Лунина, С.Ю. Пискунова, Е.В. Журавлева – Набережные Челны: ЦРО, 2004.
10. Пономарева Е.А. Урок по изучению понятия модели // Информатика и образование. – 1999. – № 6. – С. 47-50.
11. Островская Е.М. Моделирование на компьютере // Информатика и образование. – 1998.– № 7. – С.64-70; № 8. – С.69-84.
12. Смолянинов А.А. Первые уроки по теме "Моделирование" // Информатика и образование. – 1998.– № 8. – С.23-29.
13. Хеннер Е.К., Шестаков А.П. Курс "Математическое моделирование" // Информатика и образование. – 1996. – № 4. – С.17-23.

Модели и моделирование

Что такое модель?

«заместителя» некоторого «оригинала»,

Определение модели:

Вывод.

Материальным (физическим) Примеры:

Идеальное моделирование -

Знаковое моделирование –

Математическое моделирование

Область использования

Учебные: наглядные пособия, обучающие программы, различные тренажеры;

Опытные: модель корабля испытывается в бассейне для определения устойчивости судна при качке;

Научно-технические: ускоритель электронов, прибор, имитирующий разряд молнии, стенд для проверки телевизора;

Игровые: военные, экономические, спортивные, деловые игры;

Имитационные: эксперимент либо многократно повторяется, чтобы изучить и оценить последствия каких либо действий на реальную обстановку, либо проводится одновременно со многими другими похожими объектами, но поставленными в разных условиях).

Вывод.

Материальные модели реализуют материальный (потрогать, понюхать, увидеть, услышать) подход к изучению объекта, явления или процесса.

Информационные модели нельзя потрогать или увидеть воочию, они не имеют материального воплощения, потому что они строятся только на информации. В основе этого метода моделирования лежит информационный подход к изучению окружающей действительности.

Этапы моделирования

Прежде чем браться за какую-либо работу, нужно четко представить себе отправной и каждый пункт деятельности, а также примерные ее этапы. То же самое можно сказать и о моделировании. Отправной пункт здесь - прототип. Им может быть существующий или проектируемый объект или процесс. Конечный этап моделирования - принятие решения на основании знаний об объекте.

Цепочка выглядит следующим образом.

Поясним это на примерах.

Примером моделирования при создании новых технических средств может служить история развития космической техники. Для реализации космического полета надо было решить две проблемы: преодолеть земное притяжение и обеспечить продвижение в безвоздушном пространстве. О возможности преодоления притяжения Земли говорил еще Ньютон в XVII веке. К. Э. Циолковский пред­ложил для передвижения в пространстве создать реактивный двигатель, где используется топливо из смеси жидкого кислорода и водорода, выде­ляющих при сгорании значительную энергию. Он составил довольно точную описательную модель будущего межпланетного корабля с черте­жами, расчетами и обоснованиями.

Не прошло и полувека, как описательная модель К. Э. Циолковско­го стала основой для реального моделирования в конструкторском бюро под руководством С. П. Королева. В натурных экспериментах испыты­вались различные виды жидкого топлива, форма ракеты, система управления полетом и жизнеобеспечения космонавтов, приборы для научных исследований и т. п. Результатом разностороннего моделиро­вания стали мощные ракеты, которые вывели на околоземное простран­ство искусственные спутники земли, корабли с космонавтами на борту и космические станции.

Рассмотрим другой пример. Известный химик XVIII века Антуан Лавуазье, изучая процесс горения, производил многочисленные опы­ты. Он моделировал процессы горения с различными веществами, ко­торые нагревал и взвешивал до и после опыта. При этом выяснилось, что некоторые вещества после нагревания становятся тяжелее. Лавуа­зье предположил, что к этим веществам в процессе нагревания что-то добавляется. Так моделирование и последующий анализ результатов привели к определению нового вещества - кислорода, к обобщению понятия «горение», дали объяснение многим известным явлениям и открыли новые горизонты для исследований в других областях науки, в частности в биологии, т. к. кислород оказался одним из основных компонентов дыхания и энергообмена животных и растений.

Моделирование - творческий процесс. Заключить его в формаль­ные рамки очень трудно. В наиболее общем виде его можно представить поэтапно, как изображено на рис. 1.

Рис. 1. Этапы моделирования.

Каждый раз при решении кон­кретной задачи такая схема может подвергаться некоторым изменени­ям: какой-то блок будет убран или усовершенствован, какой-то - до­бавлен. Все этапы определяются поставленной задачей и целями моделирования. Рассмотрим основные этапы моделирования подробнее.

1 ЭТАП. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

Под задачей понимается некая про­блема, которую надо решить. На этапе постановки задачи необходимо отразить три основных момента: описание задачи, определение целей моделирования и анализ объекта или процесса.

Описание задачи

Задача формулируется на обычном языке, и описание должно быть понятным. Главное здесь - определить объект моделиро­вания и понять, что собой должен представлять результат.

Цель моделирования

1) познание окружающего мира

Зачем человек создает модели? Чтобы ответить на этот вопрос, надо заглянуть в далекое прошлое. Несколько миллионов лет назад, на заре человечества, первобытные люди изучали окружающую природу, чтобы научиться противостоять природным стихиям, пользоваться природными благами, просто выжи­вать.

Накопленные знания передавались из поколения в поколение устно, позже письменно и наконец с помощью предметных моделей. Так роди­лась, к примеру, модель Земного шара - глобус - позволяющая получить нагляд­ное представление о форме нашей плане­ты, ее вращении вокруг собственной оси и расположении материков. Такие моде­ли позволяют понять, как устроен конкретный объект, узнать его основные свой­ства, установить законы его развития и взаимодействия с окружающим миром моделей.

2) создание объектов с заданными свойствами ( определяется постановкой задачи «как сделать, чтобы...».

Накопив достаточно знаний, человек задал себе вопрос: «Нельзя ли создать объект с заданными свойствами и возможностями, чтобы проти­водействовать стихиям или ставить себе на службу природные явле­ния?» Человек стал строить модели еще не существующих объектов. Так родились идеи создания ветряных мельниц, различных механиз­мов, даже обыкновенного зонтика. Многие из этих моделей стали в на­стоящее время реальностью. Это объекты, созданные руками человека.

3) определение последствий воздействия на объект и принятие правильного решения . Цель моделирования задач типа «что будет, если...». (что будет, если увеличить плату за проезд в транспорте, или что произойдет, если закопать ядерные отходы в такой-то местности?)

Например, для спасения города на Неве от постоянных наводне­ний, приносящих огромный ущерб, решено было возвести дамбу. При ее проектировании было построено множество моделей, в том числе и натурных, именно для того, чтобы предсказать последствия вмеша­тельства в природу.

4) эффективность управления объектом (или процессом ) .

Поскольку критерии управления бывают весьма противоречивыми, то эффективным оно окажется только при условии, если будут «и волки сыты и овцы целы».

Например, нужно наладить питание в школьной столовой. С одной стороны, оно должно отвечать возрастным требованиям (калорийное, содержащее витамины и минеральные соли), с другой - нравиться большинству ребят и к тому же быть «по карману» родителям, а с третьей - технология приготовления должна соответствовать возмож­ностям школьных столовых. Как совместить несовместимое? Построе­ние модели поможет найти приемлемое решение.

Анализ объекта

На этом этапе четко выделяют моделируемый объект и его основные свойства, из чего он состоит, какие существуют связи между ними.

Простой пример подчиненных связей объектов - разбор предложения. Сначала выделяются главные члены (подлежащее, ска­зуемое), затем второстепенные члены, относящиеся к главным, затем слова, относящиеся к второстепенным, и т. д.

II ЭТАП. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ

1. Информационная модель

На этом этапе выясняются свойства, состояния, действия и другие характеристики элементарных объектов в любой форме: устно, в виде схем, таблиц. Формируется представление об элементарных объектах, составляющих исходный объект, т. е. информационная модель .

Модели должны отражать наиболее существенные признаки, свой­ства, состояния и отношения объектов предметного мира. Именно они дают полную информацию об объекте.

Представьте себе, что нужно отгадать загадку. Вам предлагают перечень свойств реального предмета: круглое, зеле­ное, глянцевое, прохладное, полосатое, звонкое, зрелое, ароматное, сладкое, сочное, тяжелое, крупное, с сухим хвостиком...

Список можно продолжать, но вы, наверное, уже догадались, что речь идет об арбузе. Информация о нем дана самая разнообразная: и цвет, и запах, и вкус, и даже звук... Очевидно, ее гораздо больше, чем требуется для решения этой задачи. Попробуйте выбрать из всех пере­численных признаков и свойств минимум, по­зволяющий безошибочно определить объект. В русском фольклоре давно найдено решение: «Сам алый, сахарный, кафтан зеленый, бархат­ный».

Если бы информация предназначалась художнику для написания натюрморта, можно было ограничиться следующими свойствами объек­та: круглый, большой, зеленый, полосатый . Чтобы вызвать аппетит у сладкоежки выбрали бы другие свойства: зрелый, сочный, ароматный, сладкий . Для человека, выбирающего арбуз на бахче, можно было бы предложить следующую модель: крупный, звонкий, с сухим хвостиком.

Этот пример показывает, что информации не обязательно должно быть много. Важно, чтобы она была «по существу вопроса», т. е. соответствовала цели, для которой используется.

Например, в школе учащиеся знакомятся с информационной моделью кровообращения. Этой информации достаточно для школьника, но мало для тех, кто проводит операции на сосудах в больницах.

Информационные модели играют очень важную роль в жизни че­ловека.

Знания, получаемые вами в школе, имеют вид информационной модели, предназначенной для целей изучения предметов и явлений.

Уроки истории дают возможность построить модель развития обще­ства, а знание ее позволяет строить собственную жизнь, либо повторяя ошибки предков, либо учитывая их.

На уроках географии вам сообщают информацию о географических объектах: горах, реках, странах и пр. Это тоже информационные моде­ли. Многое, о чем рассказывается на занятиях по географии, вы никог­да не увидите в реальности.

На уроках химии информация о свойствах разных веществ и о зако­нах их взаимодействия подкрепляется опытами, которые есть не что иное, как реальные модели химических процессов.

Информационная модель никогда не характеризует объект полностью. Для одного и того же объекта можно построить различные информационные модели.

Выберем для моделирования такой объект, как «человек». Челове­ка можно рассмотреть с различных точек зрения: как отдельного ин­дивидуума и как человека вообще.

Если иметь в виду конкретного человека, то можно построить моде­ли, которые представлены в табл. 1-3. Предложить учащимся дать название информационным моделям, представленных в таблицах (презентация на экране телевизора, слайд 8).

Таблица 1. Информационная модель ученика

Таблица 2.. Информационная модель посетителя школьного медкабинета

Таблица 3. Информационная модель работника предприятия

Рассмотрим и другие примеры различных информационных моде­лей для одного и того же объекта.

Многочисленные свидетели преступления сообщили разнообразную информацию о предполагаемом злоумышленнике - это их информа­ционные модели. Представителю милиции следует выбрать из потока сведений наиболее существенные, которые помогут найти преступника и задержать его. У представителя закона может сложиться не одна информационная модель бандита. От того, насколько правильно будут выбраны существенные черты и отброшены второстепенные, зависит успех дела.

Выбор наиболее существенной информации при создании информационной модели и ее сложность обусловлены целью моделирования.

Построение информационной модели является отправным пунктом этапа разработки модели. Все входные параметры объектов, выделенные при анализе, распо­лагают в порядке убывания значимости и проводят упрощение модели в соответствии с целью моделирования.

2. Знаковая модель

Прежде чем приступить к процессу моделирова­ния, человек делает предварительные наброски чертежей либо схем на бумаге, выводит расчетные формулы, т. е. составляет информационную модель в той или иной знаковой форме , которая может быть либо компьютерной, либо некомпьютерной.

Компьютерная модель

Табл. 1

Модели и моделирование

Модели и моделирование используются человечеством давно. С помощью моделей и модельных отношений развились разговорные языки, письменность, графика. Наскальные изображения наших предков, затем картины и книги - это модельные, информационные формы передачи знаний об окружающем мире последующим поколениям.

Что такое модель?

Откроем большой энциклопедический словарь – там не менее восьми «определений» значения этого слова. Что общего между игрушечным корабликом и рисунком на экране компьютера, изображающим сложную математическую абстракцию? И все же общее есть: и в том, и в другом случае мы имеем образ реального объекта или явления «заместителя» некоторого «оригинала», воспроизводящего его с той или иной достоверностью или подробностью. Или, то же самое другими словами: модель является представлением объекта в некоторой форме, отличной от формы его реального существования.

Определение модели:

Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе изучения замещает объект-оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные его черты.

Или можно сказать другими словами:модель – это упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении.

Модель позволяет научиться правильно управлять объектом, апробируя различные варианты управления на модели этого объекта. Экспериментировать в этих целях с реальным объектом в лучшем случае бывает неудобно, а зачастую просто вредно или вообще невозможно в силу ряда причин (большой продолжительности эксперимента во времени, риска привести объект в нежелательное и необратимое состояние и т.п.)

Вывод.

Модель необходима для того чтобы:

Понять, как устроен конкретный объект – каковы его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром;

Научиться управлять объектом или процессом и определять наилучшие способы управления при заданных целях и критериях (оптимизация);

Прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект;

Никакая модель не может заменить само явление, но при решении задачи, когда нас интересуют определенное свойство изучаемого процесса или явления, модель оказывается полезным, а подчас и единственным инструментом исследования, познания.

Процесс построения модели называется моделированием, другими словами , моделирование - это процесс изучения строения и свойств оригинала с помощью модели.

Технология моделирования требует от исследователя умения ставить проблемы и задачи, прогнозировать результаты исследования, проводить разумные оценки, выделять главные и второстепенные факторы для построения моделей, выбирать аналогии и математические формулировки, решать задачи с использованием компьютерных систем, проводить анализ компьютерных экспериментов.

Навыки моделирования очень важны человеку в жизни. Они помогут разумно планировать свой распорядок дня, учебу, труд, выбирать оптимальные варианты при наличии выбора, разрешать удачно различные жизненные ситуации.

Материальным (физическим) принято называть моделирование, при котором реальному объекту противопоставляется его увеличенная или уменьшенная копия, допускающая исследование (как правило, в лабораторных условиях) с помощью последующего перенесения свойств изучаемых процессов и явлений с модели на объект на основе теории подобия. Примеры: в астрономии - планетарий, в архитектуре - макеты зданий, в самолетостроении - модели летательных аппаратов и т.п.

От предметного (материального) моделирования принципиально отличается идеальное моделирование.

Идеальное моделирование - основано не на материальной аналогии объекта и модели, а на аналогии идеальной, мыслимой.

Знаковое моделирование – это моделирование, использующее в качестве моделей знаковые преобразования какого-либо вида: схемы, графики, чертежи, формулы, наборы символов.

Математическое моделирование - это моделирование, при котором исследование объекта осуществляется посредством модели, сформулированной на языке математики: описание и исследование законов механики Ньютона средствами математических формул.

Процесс моделирования состоит из следующих этапов:

Основной задачей процесса моделирования является выбор наиболее адекватной к оригиналу модели и перенос результатов исследования на оригинал. Существуют достаточно общие методы и способы моделирования.