Posted on 23.03.2018

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист.

Через 30 минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз,

а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз.

Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км.

Ответ дайте в км/ч

задача по математике

образование

ответить

комментировать

в избранное

Светл-ана02-02

23 часа назад

Если я правильно поняла условие, мотоциклист выехал через полчаса с начала старта велосипедиста. В этом случае решение выглядит так.

Одно и то же расстояние велосипедист проезжает за 40 минут, а мотоциклист за 10 минут, стало быть, скорость мотоциклиста в четыре раза больше скорости велосипедиста.

Допустим, велосипедист движется со скоростью х км/ч, тогда скорость мотоциклиста 4х км/ч. До второй встречи пройдет (1/2 + 1/2 + 1/6) = 7/6 часа с момента старта велосипедиста и (1/2 + 1/6) = 4/6 часа с момента старта мотоциклиста. К моменту второй встречи велосипедист проедет (7х/6) км, а мотоциклист — (16х/6) км, обогнав велосипедиста на один круг, т.е. проехав на 30 км больше. Получаем уравнение.

16х/6 — 7х/6 = 30, откуда

Итак, велосипедист ехал со скоростью 20 км/ч, а значит, мотоциклист ехал со скоростью (4*20) = 80 км/ч.

Ответ. Скорость мотоциклиста 80 км/ч.

комментировать

в избранное

отблагодарить

Vdtes-t

22 часа назад

Если решение в км/час, то время надо выразить в часах.

Обозначим

v скорость велосипедиста

m скорость мотоциклиста

Через ½ часа из пункта А следом за велосипедистом отправился мотоциклист. Через ⅙ часа после отправления он догнал велосипедиста в первый раз

записываем в виде уравнения путь пройденный до первой встречи:

а еще через ½ часа после этого мотоциклист догнал его во второй раз.

записываем в виде уравнения путь пройденный до второй встречи:

Решаем систему из двух уравнений:

v/2+v/6=m/6

m/2=30+v/2

Упрощаем первое уравнение (умножая обе части на 6):

Подставляем m во второе уравнение:

скорость велосипедиста равна 20 км/час

Определяем скорость мотоциклиста

Ответ: скорость мотоциклиста равна 80 км/час

«Урок Касательная к окружности» - Докажите, что прямая АС является касательной к данной окружности. Задача 1. Дано: окр.(О;ОМ), МР – касательная, угол КМР=45?. Вычислите длину ВС, если ОD=3см. Обобщающий урок. Провести касательную к данной окружности. Т е м а: « окружность». Решение: Решение задач. Практическая работа. Сделать обозначения и записи.

«Касательная к окружности» - Свойство касательной. Пусть d – расстояние от центра O до прямой KM. Отрезки AK и AM называются отрезками касательных, проведенными из A. Касательная к окружности. Тогда. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Доказательство. Докажем, что если AK и AM – отрезки касательных, то AK = AM, ?OAK = ? OAM.

«Длина окружности и круг» - Вычислить. Найти длину окружности. Найди радиус окружности. Найти площадь заштрихованной фигуры. Круг. Круговой сектор. Начерти окружность с центром К и радиусом 2 см. Закончите утверждение. Cамостоятельная работа. Длина окружности. Окружность. Площадь круга. Вычисли длину экватора. Игра.

«Уравнение окружности» - Постройте в тетради окружности, заданные уравнениями: Центр окружности О(0;0), (х – 0)2 + (у – 0)2 = R 2, х2 + у2 = R 2 ? уравнение окружности с центром в начале координат. . О (0;0) – центр, R = 4, тогда х2 + у2 = 42; х2 + у2 = 16. Найдите координаты центра и радиус, если АВ – диаметр данной окружности.

«Длина окружности 6 класс» - Девиз урока: История числа?. Диаметр колеса тепловоза равен 180 см. Ламберт нашел для? первые двадцать семь подходящих дробей. Урок математики в 6 классе Учитель математики: Никонорова Любовь Аркадьевна. План урока. Конкурс «Мозаика презентаций». Но можно найти бесконечную последовательность подходящих дробей.

Разделы: Математика

Тип урока: повторительно-обобщающий урок.

Цели урока:

• образовательные
– повторить методы решения различных типов текстовых задач на движение
• развивающие
– развивать речь учащихся через обогащение и усложнение её словарного запаса, развивать мышление учащихся через умение анализировать, обобщать и систематизировать материал
• воспитательные
– формирование гуманного отношения у учащихся к участникам образовательного процесса

Оборудование урока:

• интерактивная доска;
• конверты с заданиями, картами тематического контроля, карточками – консультантами.

Структура урока.

	Основные этапы урока	Задачи, решаемые на данном этапе
	Организационный момент, вводная часть	создание доброжелательной атмосферы в классе настроить учащихся на продуктивную работу определить отсутствующих проверить готовность учащихся к уроку
	Подготовка учащихся к активной работе (повторение)	проверить знания учащихся по теме: “Решение текстовых задач различных типов на движение” осуществление развития речи и мышления отвечающих учащихся развитие аналитичности и критичности мышления учащихся через комментирование ответов одноклассников организовывать учебную деятельность всего класса во время ответа вызванных к доске учащихся
	Этап обобщения и систематизации изученного материала (работа в группах)	проверить у учащихся умение решать задачи различных типов движение, сформировать у учащихся знания, отражаемые в виде идей и теорий, переход от частных идей к более широким обобщениям осуществлять формирование нравственных отношений учащихся к участникам образовательного процесса (во время групповой работы)
	Проверка выполнения работы, корректировка (при необходимости)	проверить выполнение данных для групп заданий (их правильность) продолжать формировать у учащихся умение анализировать, выделять главное, строить аналогии, обобщать и систематизировать развивать умение вести дискуссии
	Подведение итогов урока. Разбор домашнего задания	сообщить учащимся о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения мотивировать необходимость и обязательность выполнения домашнего задания подвести итоги урока

Формы организации познавательной деятельности учащихся:

• фронтальная форма познавательной деятельности – на этапах II, IY, Y.
• групповая форма познавательной деятельности – на III этапе.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, объяснительно – иллюстративный, репродуктивный, частично – поисковый, аналитический, сравнительный, обобщающий, традуктивный.

Ход урока

I. Организационный момент, вводная часть.

Учитель объявляет тему урока, цели урока и основные моменты урока. Проверяет готовность класса к работе.

II. Подготовка учащихся к активной работе (повторение)

Ответьте на вопросы.

1. Какое движение называют равномерным (движение с постоянной скоростью).
2. Назовите формулу пути при равномерном движении (S = Vt ).
3. Из этой формулы выразите скорость и время.
4. Указать единицы измерения.
5. Перевод единиц измерения скорости

III. Этап обобщения и систематизации изученного материала (работа в группах)

Весь класс разбивается по группам (5-6 человек в группе). Желательно, чтобы в одной группе были учащиеся разного уровня подготовки. Среди них назначается руководитель группы (самый сильный учащийся), который и будет руководить работой группы.

Все группы получают конверты с заданиями (они одинаковы для всех групп), карточки консультанты (для слабых учащихся) и листы тематического контроля. В листах тематического контроля руководитель группы выставляет оценки каждому учащемуся группы за каждое задание и отмечает затруднения, которые возникли у учащихся при выполнении конкретных заданий.

Карточка с заданиями для каждой группы.

№ 5.

№ 7. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

№ 8. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 513 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Образец карточки тематического контроля.

Класс ________ Ф.И.учащегося___________________________________
№ задания		Замечание

Карточки консультанты.

Карточка № 1 (консультант)

1. Движение по прямой дороге

При решении задач на равномерное движение часто встречаются две ситуации. Если начальное расстояние между объектами равно S , а скорости объектов V1 и V2, то: а) при движении объектов навстречу друг другу время, через которое они встретятся, равно . б) при движении объектов в одну сторону время, через которое первый объект догонит второй, равно , (V 2 > V 1)

Пример 1. Поезд, пройдя 450 км, был остановлен из-за снежного заноса. Через полчаса путь был расчищен, и машинист, увеличив скорость поезда на 15 км/ч, привел его на станцию без опоздания. Найдите первоначальную скорость поезда, если путь, пройденный им до остановки, составил 75% всего пути. Найдём весь путь: 450: 0, 75 = 600 (км) Найдём длину второго участка: 600 – 450 =150 (км) Составим и решим уравнение: Х= -75 не подходит по условию задачи, где x > 0. Ответ: первоначальная скорость поезда равна 60 км/ч.

Карточка № 2 (консультант)

2. Движение по замкнутой дороге

Если длина замкнутой дороги равна S , а скорости объектов V 1 и V 2 , то: а) при движении объектов в разных направлениях время между их встречами вычисляется по формуле ; б) при движении объектов в одном направлении время между их встречами вычисляется по формуле

Пример 2. На соревнованиях по кольцевой трассе один лыжник проходит круг на 2 мин быстрее другого и через час обошел его ровно на круг. За какое время каждый лыжник проходит круг? Пусть S м – длина кольцевой трассы и x м/мин и y м/мин – скорости первого и второго лыжников соответственно (x > y ) . Тогда S/x мин и S/y мин – время, за которое проходит круг первый и второй лыжники соответственно. Из первого условия получаем уравнение . Так как скорость удаления первого лыжника от второго лыжника равна (x - y ) м/мин, то из второго условия имеем уравнение . Решим систему уравнений. Сделаем замену S/x= a и S/y= b , тогда система уравнений примет вид: . Умножим обе части уравнения на 60a (a + 2) > 0. 60(a + 2) – 60a = a (a + 2)a 2 + 2a - 120 = 0. Квадратное уравнение имеет один положительный корень a = 10 , тогда b = 12. Значит, первый лыжник проходит круг за 10 минут, а второй лыжник – за 12 минут. Ответ: 10 мин; 12 мин.

Карточка № 3 (консультант)

3. Движение по реке

Если объект движется по течению реки, то его скорость равна Vпо теч. =Vсоб. + Vтеч. Если объект движется против течения реки, то его скорость равна Vпротив теч =V соб. – Vтеч.Собственная скорость объекта (скорость в неподвижной воде) равна Скорость течения реки равна Скорость движения плота равна скорости течения реки.

Пример 3. Катер спустился вниз по течению реки на 50 км, а затем прошел в обратном направлении 36 км, что заняло у него на 30 минут больше времени, чем по течению. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 4 км/ч? Пусть собственная скорость катера равна х км/ч, тогда его скорость по течению реки равна (x + 4) км/ч, а против течения реки (x - 4) км/ч. Время движения катера по течению реки равно ч, а против течения реки ч. Так как 30 минут = 1/2 ч, то согласно условию задачи составим уравнение =. Умножим обе части уравнения на 2(x + 4)(x - 4) >0 . Получим 72(x + 4) -100(x - 4) = (x + 4)(x - 4) x 2 + 28x - 704 = 0 x 1 =16, x 2 = - 44 (исключаем, так как x> 0). Итак, собственная скорость катера равна 16 км/ч. Ответ: 16 км/ч.

IV. Этап разбора решения задач.

Разбираются задачи, вызвавшие у учащихся затруднение.

№ 1. Из двух городов, расстояние между которыми равно 480 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 75 км/ч и 85 км/ч?

1. 75 + 85 = 160 (км/ч) – скорость сближения.
2. 480: 160 = 3 (ч).

Ответ: автомобили встретятся через 3 часа.

№ 2. Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

1. (330 – 180) : 3 = 50 (км/ч)

Ответ: скорость автомобиля, выехавшего из города A равна 50 км/ч.

№ 3. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 65 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа 20 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Составим таблицу.

Составим уравнение, учитывая, что 4 часа 20 минут =

,

Очевидно, что х = -75 не подходит по условию задачи.

Ответ: скорость велосипедиста 10 км/ч.

№ 4. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?

Составим таблицу.

Cоставим уравнение.

, где 1/3 часа = 20 минутам.

Ответ: через 20 минут мотоциклисты поравняются в первый раз.

№ 5.Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 12 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 101 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Составим таблицу.

Составим уравнение.

Ответ: скорость второго автомобиля 65 км/ч.

№ 6. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 40 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 8 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 36 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Составим таблицу.

	Движение до первой встречи
велосипедист	№ 9. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 168 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним, со скоростью на 2 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч. Составим таблицу, исходя их условия, что скорость первого теплохода равна х км/ч. Составим уравнение: Умножая обе части уравнения на х , Ответ: скорость первого теплохода равна реки 12 км/ч V. Подведение итогов урока. Во время подведения итогов урока ещё раз следует обратить внимание учащихся на принципы решения задач на движение. При даче домашнего задания дать пояснение к наиболее трудным задачам. Литература. 1) Статья: Математика ЕГЭ 2014 (система задач из открытого банка заданий) Корянов А.Г., Надежкина Н.В. – опубликована на сайте

«Учитель начальной школы» - Тема. Анализ работы ШМО учителей начальных классов. Разработать индивидуальные маршруты, способствующие профессиональному росту педагогов. Укрепление учебно – материальной базы. Организационно – педагогические мероприятия. Продолжить поиск новых технологий, форм и методов обучения и воспитания. Направления работы начальной школы.

«Молодёжь и выборы» - Развитие политического правосознания у молодежи: Молодежь и выборы. Развитие политического правосознания в школах и среднеспециальных учреждениях: Комплекс мероприятий по привлечению молодежи к выборам. Почему мы не голосуем? Развитие политического правосознания в дошкольных образовательных учреждениях:

«Афганская война 1979-1989» - Советское руководство приводит к власти в Афганистане нового президента Бабрака Кармаля. Результаты войны. Советско-афганская война 1979-1989 гг. 15 февраля 1989 г. из Афганистана были выведены последние советские войска. Повод к войне. После вывода Советской Армии с территории Афганистана просоветский режим президента Наджибуллы просуществовал еще 3 года и, лишившись поддержки России, был свергнут в апреле 1992 г. командирами-моджахедами.

«Признаки делимости натуральных чисел» - Актуальность. Признак Паскаля. Признак делимости чисел на 6. Признак делимости чисел на 8. Признак делимости чисел на 27. Признак делимости чисел на 19. Признак делимости чисел на 13. Выявить признаки делимости. Как научиться быстро и правильно вычислять. Признак делимости чисел на 25. Признак делимости чисел на 23.

«Теория Бутлерова» - Предпосылками создания теории явились: Изомерия-. Значение теории строения органических веществ. Наука о пространственном строении молекул- стереохимия. Роль создания теории химического строения веществ. Выучить основные положения теории химического строения А. М. Бутлерова. Основное положение современной теории строения соединений.

«Конкурс по математике для школьников» - Математические термины. Часть прямой, соединяющая две точки. Знания учащихся. Конкурс веселых математиков. Задача. Луч, делящий угол пополам. Углы все прямые. Отрезок времени. Конкурс. Самая привлекательная. Скорость. Радиус. Готовилась к зиме. Попрыгунья стрекоза. Фигура. Игра со зрителями. Сумма углов треугольника.

Всего в теме 23687 презентаций

Данная работа Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут (Контрольная) по предмету (Макроэкономика и государственное управление), была выполнена по индивидуальному заказу специалистами нашей компании и прошла свою успешную защиту. Работа - Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут по предмету Макроэкономика и государственное управление отражает свою тему и логическую составляющую ее раскрытия, раскрыта сущность исследуемого вопроса, выделены основные положения и ведущие идеи данной темы.
Работа - Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут, содержит: таблицы, рисунки, новейшие литературные источники, год сдачи и защиты работы – 2017 г. В работе Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут (Макроэкономика и государственное управление) раскрывается актуальность темы исследования, отражается степень разработанности проблемы, на основании глубокой оценки и анализе научной и методической литературы, в работе по предмету Макроэкономика и государственное управление рассмотрен всесторонне объект анализа и его вопросы, как с теоретической, так и практической стороны, формулируется цель и конкретные задачи рассматриваемой темы, присутствует логика изложения материала и его последовательность.