В този урок продължаваме да изучаваме законите за опазване и разглеждаме различни възможни въздействия на телата. От опит знаете, че напомпаната баскетболна топка отскача добре от пода, докато изпусната едва отскача. От това можете да заключите, че въздействията на различните тела могат да бъдат различни. За да се характеризират въздействията, се въвеждат абстрактните понятия за абсолютно еластични и абсолютно нееластични въздействия. В този урок ще научим за различни удари.

Тема: Закони за запазване в механиката

Урок: Сблъсък на тела. Абсолютно еластични и абсолютно нееластични удари

За изследване на структурата на материята, по един или друг начин, се използват различни сблъсъци. Например, за да се изследва обект, той се облъчва със светлина, или поток от електрони, и чрез разсейване на тази светлина, или поток от електрони, снимка, или рентгеново изображение, или изображение на този обект в се получава някакво физическо устройство. По този начин сблъсъкът на частиците е това, което ни заобикаля и в ежедневието, и в науката, и в технологиите, и в природата.

Например при един сблъсък на оловни ядра в детектора ALICE на Големия адронен колайдер се раждат десетки хиляди частици, от движението и разпределението на които човек може да научи за най-дълбоките свойства на материята. Разглеждането на процесите на сблъсък с помощта на законите за опазване, за които говорим, ви позволява да получите резултати, независимо от това какво се случва в момента на сблъсъка. Не знаем какво се случва в момента на сблъсък на две оловни ядра, но знаем каква ще бъде енергията и импулса на частиците, които се разлитат след тези сблъсъци.

Днес ще разгледаме взаимодействието на телата в процеса на сблъсък, с други думи, движението на невзаимодействащи тела, които променят състоянието си само при контакт, което наричаме сблъсък или удар.

Когато телата се сблъскват, в общия случай кинетичната енергия на сблъскващите се тела не трябва да е равна на кинетичната енергия на летящите тела. Всъщност при сблъсък телата взаимодействат помежду си, въздействат си един върху друг и вършат работа. Тази работа може да доведе до промяна в кинетичната енергия на всяко от телата. Освен това работата, която първото тяло извършва върху второто, може да не е равна на работата, която второто тяло извършва върху първото. Това може да доведе до факта, че механичната енергия може да се преобразува в топлина, електромагнитно излъчване или дори да създаде нови частици.

Сблъсъци, при които кинетичната енергия на сблъскващите се тела не се запазва, се наричат ​​нееластични.

Сред всички възможни нееластични сблъсъци има един изключителен случай, когато сблъскващите се тела се слепват в резултат на сблъсъка и се движат като цяло. Такова нееластично въздействие се нарича абсолютно нееластичен (фиг. 1).

а) б)

Ориз. 1. Абсолютно нееластичен сблъсък

Помислете за пример за напълно нееластичен удар. Нека куршум с маса маса лети в хоризонтална посока със скорост и се сблъсква с неподвижна кутия с пясък с маса , окачена на нишка. Куршумът се заби в пясъка и тогава кутията с куршума започна да се движи. По време на удара на куршума и кутията външните сили, действащи върху тази система, са силата на гравитацията, насочена вертикално надолу, и силата на опън на нишката, насочена вертикално нагоре, ако времето на удара на куршума е било толкова кратко, че нишката не е била има време да се отклони. По този начин можем да приемем, че импулсът на силите, действащи върху тялото по време на удара, е равен на нула, което означава, че законът за запазване на импулса е валиден:

.

Състоянието, че куршумът е заседнал в кутията, е знак за напълно нееластичен удар. Нека проверим какво се е случило с кинетичната енергия в резултат на това въздействие. Начална кинетична енергия на куршума:

крайна кинетична енергия на куршум и кутия:

проста алгебра ни показва, че по време на удара кинетичната енергия се променя:

И така, първоначалната кинетична енергия на куршума е по-малка от крайната с някаква положителна стойност. Как се случи това? По време на удара между пясъка и куршума са действали съпротивителни сили. Разликата между кинетичните енергии на куршума преди и след сблъсъка е точно равна на работата на съпротивителните сили. С други думи, кинетичната енергия на куршума отива за нагряване на куршума и пясъка.

Ако в резултат на сблъсък на две тела кинетичната енергия се запази, такъв удар се нарича абсолютно еластичен.

Пример за съвършено еластични удари е сблъсъкът на билярдни топки. Ще разгледаме най-простия случай на такъв сблъсък - централният сблъсък.

Сблъсък се нарича централен, когато скоростта на една топка преминава през центъра на масата на другата топка. (фиг. 2.)

Ориз. 2. Централни ударни топки

Нека една топка е в покой, а втората я удря с известна скорост, която според нашата дефиниция преминава през центъра на втората топка. Ако сблъсъкът е централен и еластичен, тогава сблъсъкът произвежда еластични сили, действащи по линията на сблъсък. Това води до промяна в хоризонталната компонента на инерцията на първата топка и до появата на хоризонтална компонента на инерцията на втората топка. След удара втората топка ще получи импулс, насочен надясно, а първата топка може да се движи както надясно, така и наляво - това ще зависи от съотношението между масите на топките. В общия случай разгледайте ситуацията, когато масите на топките са различни.

Законът за запазване на импулса е изпълнен за всеки сблъсък на топки:

В случай на идеално еластично въздействие, законът за запазване на енергията също важи:

Получаваме система от две уравнения с две неизвестни величини. След като го решим, ще получим отговора.

Скоростта на първата топка след удара е

,

имайте предвид, че тази скорост може да бъде положителна или отрицателна, в зависимост от това коя от топките има по-голяма маса. Освен това можем да откроим случая, когато топките са еднакви. В този случай след удара първата топка ще спре. Скоростта на втората топка, както отбелязахме по-рано, се оказа положителна за всяко съотношение на масите на топките:

И накрая, разгледайте случая на удар извън центъра в опростена форма - когато масите на топките са равни. Тогава от закона за запазване на импулса можем да запишем:

И от факта, че кинетичната енергия се запазва:

Ударът ще бъде нецентрален, ако скоростта на падащата топка не преминава през центъра на неподвижната топка (фиг. 3). От закона за запазване на импулса може да се види, че скоростите на топките ще образуват успоредник. И от факта, че кинетичната енергия се запазва, става ясно, че няма да е успоредник, а квадрат.

Ориз. 3. Нецентрален удар със същите маси

Така при идеално еластичен нецентрален удар, когато масите на топките са равни, те винаги се разпръскват под прав ъгъл една спрямо друга.

Библиография

1. Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Соцки. Физика 10. - М .: Образование, 2008.
2. А.П. Римкевич. Физика. Проблемна книга 10-11. - М.: Дропла, 2006.
3. О.Я. Савченко. Проблеми по физика - М.: Наука, 1988.
4. А. В. Пьоришкин, В. В. Крауклис. Курс по физика, том 1. - М.: Състояние. уч.-пед. изд. мин. образование на РСФСР, 1957г.

Отговор:Да, такива сътресения съществуват в природата. Например, ако топката удари мрежата на футболна врата, или парче пластилин се изплъзне от ръцете ви и се залепи за пода, или стрела, която е забита в мишена, окачена на връвчици, или снаряд удари балистично махало .

въпрос:Дайте още примери за идеално еластично въздействие. Съществуват ли в природата?

Отговор:Абсолютно еластични удари не съществуват в природата, тъй като при всяко въздействие част от кинетичната енергия на телата се изразходва за извършване на работа от някои външни сили. Въпреки това, понякога можем да считаме определени въздействия за абсолютно еластични. Имаме право да направим това, когато промяната в кинетичната енергия на тялото при удар е незначителна в сравнение с тази енергия. Примери за такива удари са баскетболна топка, която отскача от асфалта, или сблъсък на метални топки. Сблъсъците на молекули на идеален газ също се считат за еластични.

въпрос:Какво да направите, когато ударът е частично еластичен?

Отговор:Необходимо е да се прецени колко енергия е изразходвана за работата на разсейващите сили, тоест сили като силата на триене или силата на съпротивление. След това трябва да използвате законите за запазване на импулса и да разберете кинетична енергиятела след сблъсъка.

въпрос:Как трябва да се реши проблемът с нецентралния удар на топки с различна маса?

Отговор:Струва си да напишете закона за запазване на импулса във векторна форма и че кинетичната енергия се запазва. След това ще имате система от две уравнения и две неизвестни, чрез решаването на които можете да намерите скоростите на топките след сблъсъка. Трябва обаче да се отбележи, че това е доста сложен и отнемащ време процес, който излиза извън обхвата на училищната програма.

Ще започна с няколко определения, без да знам кое по-нататъшно разглеждане на въпроса ще бъде безсмислено.

Нарича се съпротивлението, което тялото оказва, когато се опитва да го приведе в движение или да промени скоростта му инерция.

Мярка за инерция - тегло.

По този начин могат да се направят следните изводи:

1. Колкото по-голяма е масата на тялото, толкова повече то се съпротивлява на силите, които се опитват да го изведат от покой.
2. Колкото по-голяма е масата на тялото, толкова повече то се съпротивлява на силите, които се опитват да променят скоростта му, ако тялото се движи равномерно.

Обобщавайки, можем да кажем, че инерцията на тялото противодейства на опитите да се даде ускорение на тялото. А масата служи като индикатор за нивото на инерция. Колкото по-голяма е масата, толкова по-голяма сила трябва да се приложи, за да се въздейства върху тялото, за да му се даде ускорение.

Затворена система (изолирана)- система от тела, която не се влияе от други тела, които не са включени в тази система. Телата в такава система взаимодействат само помежду си.

Ако поне едно от двете условия по-горе не е изпълнено, тогава системата не може да се нарече затворена. Нека има система, състояща се от две материални точки със скорости и съответно. Представете си, че има взаимодействие между точките, в резултат на което скоростите на точките се променят. Означете с и увеличенията на тези скорости по време на взаимодействието между точките. Ще приемем, че инкрементите имат противоположни посоки и са свързани с релацията . Знаем, че коефициентите и не зависят от естеството на взаимодействието на материалните точки - това се потвърждава от много експерименти. Коефициентите и са характеристики на самите точки. Тези коефициенти се наричат ​​маси (инерционни маси). Даденото съотношение за приращение на скорости и маси може да се опише по следния начин.

Съотношението на масите на две материални точки е равно на съотношението на приращенията на скоростите на тези материални точки в резултат на взаимодействието между тях.

Горната връзка може да бъде представена в друга форма. Нека означим скоростите на телата преди взаимодействието съответно с и, а след взаимодействието - и . В този случай нарастванията на скоростта могат да бъдат представени в този вид - и . Следователно съотношението може да бъде записано като -.

Импулс (количеството енергия на материална точка)е вектор, равен на произведението на масата на материална точка и вектора на нейната скорост -

Импулс на системата (количество на движение на системата от материални точки)е векторната сума от импулсите на материалните точки, от които се състои тази система - .

Може да се заключи, че в случай на затворена система импулсът преди и след взаимодействието на материалните точки трябва да остане същият - , където и . Възможно е да се формулира законът за запазване на импулса.

Инерцията на изолирана система остава постоянна във времето, независимо от взаимодействието между тях.

Задължително определение:

Консервативни сили - сили, чиято работа не зависи от траекторията, а се дължи само на началните и крайните координати на точката.

Формулиране на закона за запазване на енергията:

В система, в която действат само консервативни сили, общата енергия на системата остава непроменена. Възможни са само трансформации на потенциалната енергия в кинетична и обратно.

Потенциалната енергия на материална точка е функция само на координатите на тази точка. Тези. потенциалната енергия зависи от позицията на точката в системата. По този начин силите, действащи върху точка, могат да бъдат определени както следва: могат да бъдат определени като: . е потенциалната енергия на материална точка. Умножете двете страни по и получаваме . Преобразуваме и получаваме доказване на израз закон за запазване на енергията .

Еластични и нееластични сблъсъци

Абсолютно нееластичен удар - сблъсък на две тела, в резултат на което те са свързани и след това се движат като едно.

Две топки, и изживейте идеално нееластичен подарък един с друг. Според закона за запазване на импулса. От тук можем да изразим скоростта на две топки, движещи се като цяло след сблъсъка - . Кинетична енергия преди и след удара: и . Нека намерим разликата

,

където - намалена маса на топките . Това показва, че в случай на абсолютно нееластичен сблъсък на две топки, кинетичната енергия на макроскопичното движение се губи. Тази загуба е равна на половината от произведението на намалената маса по квадрата на относителната скорост.

Можете също да демонстрирате абсолютно нееластичен удар, като използвате пластилин (глинени) топки, движещи се една към друга. Ако масите на топките м 1 и м 2, техните скорости преди удара, тогава, използвайки закона за запазване на импулса, можем да запишем:

Ако топките се движат една към друга, тогава заедно ще продължат да се движат в посоката, в която се е движила топката с голям импулс. В конкретен случай, ако масите и скоростите на топките са равни, тогава

Нека разберем как се променя кинетичната енергия на топките по време на централен абсолютно нееластичен удар. Тъй като в процеса на сблъсък на топки между тях има сили, които зависят не от самите деформации, а от техните скорости, имаме работа със сили, подобни на силите на триене, следователно законът за запазване на механичната енергия не трябва да се спазва. Поради деформация има „загуба“ на кинетична енергия, която е преминала в топлинна или други форми на енергия ( разсейване на енергия). Тази "загуба" може да се определи от разликата в кинетичните енергии преди и след удара:

.

От тук получаваме:

(5.6.3)

Ако удряното тяло първоначално е било неподвижно (υ 2 = 0), тогава

Кога м 2 >> м 1 (масата на неподвижното тяло е много голяма), тогава почти цялата кинетична енергия при удар се превръща в други форми на енергия. Следователно, например, за да се получи значителна деформация, наковалнята трябва да бъде по-масивна от чука.

Когато тогава почти цялата енергия се изразходва за възможно най-голямо изместване, а не за постоянна деформация (например чук - пирон).

Абсолютно нееластичен удар е пример за това как механичната енергия се "губи" под действието на разсейващи сили.

Директория за работа.
Закон за запазване на импулса, вторият закон на Нютон във форма на импулса

Сортиране Основно Лесно първо Трудно първо Популярност Първо най-новите Първо най-старите
Направете теста за тези задачи
Обратно към каталога за работа
Версия за печат и копиране в MS Word

Кубична маса мсе движи по гладка маса със скорост и удря куб със същата маса в покой. След удара кубовете се движат като едно цяло без въртене, докато:

1) скоростта на кубчетата е

2) импулсът на кубовете е

3) импулсът на кубовете е

Решение.

Няма ефект върху системата външни силиследователно законът за запазване на импулса е изпълнен. Преди сблъсъка единият куб се плъзгаше със скорост, а другият беше в покой, което означава, че общият импулс на системата е равен по абсолютна стойност на

Така ще остане и след сблъсъка. Следователно твърдение 2 е вярно. Нека покажем, че твърдения 1 и 4 са неверни. Използвайки закона за запазване на импулса, намираме скоростта на съвместното движение на кубовете след сблъсъка: Следователно, скоростта на кубчетата, а не По-нататък, намираме тяхната кинетична енергия: Отговор: 2.

Отговор: 2

и защо след не е равно на 2mU?

Алексей (Санкт Петербург)

Добър ден!

Поправено, благодаря.

В маркирания ред законът за запазване на импулса не е написан, просто импулсът преди сблъсъка се изчислява там.

гост 17.05.2012 18:47

4) кинетичната енергия на кубчетата е

Мисля, че това е грешен отговор

Според закона за запазване на енергията E1=E2, където E1 е енергията в самото начало, E2 е

енергия в края. E2=E"+E", където E" е енергията на 1-вия зар, E" е енергията на 2-рия зар. Трябва да намерим роднините. кубична енергия. Така че трябва да намерите количеството роднини. енергии на всеки куб, т.е. E"+E". И E "+ E" \u003d m (v ^ 2) / 2 според закона за запазване на енергията. така че и 2, и 4 ще бъдат правилни.

Следователно отговорът трябва да се промени, както следва: 4) кинетичната енергия на всеки куб е

Алексей (Санкт Петербург)

Добър ден!

Тъй като сблъсъкът е напълно нееластичен, не се запазва кинетична енергия. Част от кинетичната енергия на първия куб отива в кинетичната енергия на съвместното движение на кубчетата, останалата енергия отива във вътрешната им енергия (кубовете се нагряват).

Александър Сербин (Москва) 13.10.2012 20:26

Неправилна задача, не е ясно какво точно питат. Импулс преди взаимодействие или след?

Алексей (Санкт Петербург)

Добър ден!

Импулсът се запазва за дадена система.

гост 15.11.2012 15:26

Добър ден!

Защо след удара импулсът е равен на mv, а не на 2mv, защото след сблъсъка те се движат като цяло (което означава, че масата им е 2m)?

Алексей (Санкт Петербург)

Добър ден!

Точно така, масата е , но скоростта сега не е . Правилният отговор се получава след използване на закона за запазване на импулса.

гост 19.12.2012 16:30

Каква ще бъде скоростта им след удара?

Алексей (Санкт Петербург)

Добър ден!

От закона за запазване на импулса скоростта след удара е

маса на махалото мпреминава точката на равновесие със скорост След половината от периода на трептене, той преминава точката на равновесие, движейки се в обратна посока със същата абсолютна скорост Какъв е модулът на промяна на импулса на махалото през това време?

Решение.

След половин период проекцията на скоростта на махалото се променя на противоположна и става равна. Следователно модулът на изменение на импулса на махалото през това време е равен на

Отговор: 3.

Отговор: 3

Не разбрах защо и двата импулса имат знак минус, ако условието казва, че махалото е променило посоката. Знаците трябва да са различни ... и тогава, ако скоростите по модул маса са еднакви и в двата случая, тогава промяната трябва да бъде равна на 0

Алексей (Санкт Петербург)

Добър ден!

Минусът в скобата означава противоположния знак на проекцията, а вторият минус изважда първоначалния от крайния импулс.

Модулът на импулса не се е променил, така че промяната в модула на импулса е нула. Но посоката на импулса се е променила на обратното, така че модулът на промяна на импулса вече е различен от нула.

гост 24.01.2013 18:50

в условието е записано, че скоростта на 2-ра е равна на скоростта на 1-ва по модул. Тоест скоростта на първия е v, а скоростта на втория е [-v] (минус v по модул).

имаме -mv]==0

ако не, моля, обяснете защо.

Алексей (Санкт Петербург)

Добър ден!

Не е така, затова решението е написано по различен начин))

Думите "със същата абсолютна скорост" означават, че скоростта на тялото не се променя по големина. В проблема ни питат не за смяната на модула, а за модула на промяната. Това са различни неща. Посоката на тялото е обърната, така че модулът на промяна на импулса не е равен на нула.

гост 25.01.2013 09:58

Струва ми се, че има сериозен недостатък в задачата.

Каква е скоростта на влака? 10 км/ч Скоростта на влака е модулът на вектора на скоростта, модулът на вектора не може да бъде отрицателен, т.к това е неговата дължина; само проекцията му върху координатната права може да бъде отрицателна.

В тази задача е необходимо да се намери модулът на промяна на импулса на махалото, т.е. промяната в импулса на махалото, взета без знак. Импулсът е вектор и по аналогия със скоростта и други векторни величини (ускорение, сила) самата дума „импулс“ означава модула на вектор. Тъй като тук нищо не се казва за проекцията, се оказва, че от нас се иска да намерим „промяната в модула на вектора на импулса“ или „дължината на вектора на импулса“ и тази стойност е равна на нула (векторът е променила посоката, но дължината е останала същата; само проекцията върху оста се е променила x).

Именно поради тази причина избрах четвъртия отговор, въпреки че познавам много добре физиката.

Алексей (Санкт Петербург)

Добър ден!

Думата "импулс" - обозначава физическата величина "импульс", която, както правилно отбелязахте, е вектор. Вашият пример с влак е пример за жаргон. Когато се зададе такъв въпрос, всеки разбира, че се има предвид модулът на вектора, тоест величината на скоростта. По същия начин можете да отговорите на въпроса: "Колко тежи това тяло?". Дайте отговор: "1 кг", осъзнавайки, че най-вероятно ни питат за маса, а не за сила.

Така че няма проблеми с формулировката. Има инерция, тя се променя. Смяната на вектор също е вектор. Съответно, модулът на импулса е дължината на вектор, равна на разликата между крайния и началния вектори.

маса на махалото мпреминава точката на равновесие със скорост След една четвърт от периода на трептене достига точката на максимално разстояние от точката на равновесие. Какъв е модулът на промяна на импулса на махалото през това време?

Решение.

След една четвърт от периода, когато махалото достигне точката на максимално отстраняване, скоростта му изчезва. Следователно модулът на промяна на импулса на махалото през това време е равен на

Отговор: 2.

Отговор: 2

Две талиги се движат една към друга със същите модулни скорости. Масите на талигите ми 2м. Каква ще бъде скоростта на количките след техния абсолютно нееластичен сблъсък?

Решение.

За количките законът за запазване на импулса е изпълнен, тъй като върху системата не действат външни сили в хоризонтална посока:

От тук намираме скоростта на количките след напълно нееластичен удар: Отговор: 4.

Отговор: 4

Алексей (Санкт Петербург)

Добър ден!

Не сте пренаписали съвсем правилно реда от решението. Така че ще обясня още веднъж какво пише в решението.

Тази формула е законът за запазване на инерцията, проектиран върху хоризонтална ос, насочена по протежение на вектора на по-тежката количка.

Нека векторът на скоростта на тежката количка е , тогава скоростта на леката количка е равна, по предположение, на . Общ импулс на системата преди сблъсък: . Нека означим вектора на скоростта след сблъсъка като , тогава импулсът на двете колички след сблъсъка е .