Когато телата се сблъскват едно с друго, те претърпяват деформации

Когато телата се сблъскват едно с друго, те претърпяват деформация. В този случай кинетичната енергия, която телата са притежавали преди удара, частично или напълно се трансформира в потенциалната енергия на еластичната деформация и в така наречената вътрешна енергия на телата. Увеличаването на вътрешната енергия на телата се придружава от повишаване на тяхната температура.

Има два ограничаващи вида удар: абсолютно еластичен и абсолютно нееластичен. Абсолютно еластичен е удар, при който механичната енергия на телата не преминава в други, немеханични, видове енергия. При такъв удар кинетичната енергия се прехвърля изцяло или частично в потенциалната енергия на еластичната деформация. След това телата се връщат в първоначалната си форма, като се отблъскват. В резултат на това потенциалната енергия на еластичната деформация отново се трансформира в кинетична енергия и телата се разпръскват със скорости, чиято големина и посока се определят от две условия - запазване на общата енергия и запазване на общия импулс на системата на тела.

Абсолютно нееластичен удар се характеризира с факта, че няма потенциална енергия на деформация; кинетичната енергия на телата се превръща изцяло или частично във вътрешна енергия; след удара сблъскващите се тела или се движат със същата скорост, или са в покой. При абсолютно нееластичен удар се изпълнява само законът за запазване на импулса, докато законът за запазване на механичната енергия не се спазва - има закон за запазване на общата енергия от различни видове - механична и вътрешна.

Ще се ограничим до разглеждане на централния удар на две топки. Ударът се нарича централен, ако топките преди удара се движат по права линия, минаваща през техните центрове. При централен удар може да възникне сблъсък, ако; 1) топките се движат една към друга (Фигура 70, а) и 2) една от топките догонва другата (Фигура 70.6).

Ще приемем, че топките образуват затворена система или че външните сили, приложени към топките, се балансират взаимно.

Помислете първо за абсолютно нееластичен шок. Нека масите на топките са равни на m 1 и m 2, а скоростите преди удара V 10 и V 20. По силата на закона за запазване общият импулс на топките след удара трябва да бъде същият като преди удара въздействие:

Тъй като векторите v 10 и v 20 са насочени по една и съща права линия, векторът v също има посока, съвпадаща с тази права линия. В случай б) (виж фиг. 70) той е насочен в същата посока като векторите v 10 и v 20. В случай а) векторът v е насочен към този на векторите v i0, за които произведението m i v i0 е по-голямо.

Модулът на вектора v може да се изчисли по следната формула:

където υ 10 и υ 20 са модулите на векторите v 10 и v 20; знакът "-" съответства на случай а), знакът "+" - на случай b).

Сега помислете за идеално устойчив удар. При такова въздействие се изпълняват два закона за запазване: законът за запазване на импулса и законът за запазване на механичната енергия.

Нека означим масите на топките с m 1 и m 2, скоростите на топките преди удара v 10 и v 20 и накрая скоростите на топките след удара v 1 и v 2. Нека запишем уравнения за запазване на импулса и енергията;

Като се има предвид това, привеждаме (30.5) към формата

Умножавайки (30.8) по m 2 и изваждайки резултата от (30.6), а след това умножавайки (30.8) по m 1 и добавяйки резултата с (30.6), получаваме векторите на скоростите на топките след удар:

За числени изчисления проектираме (30.9) върху посоката на вектора v 10;

В тези формули υ 10 и υ 20 са модули, а υ 1 и υ 2 са проекциите на съответните вектори. Горният знак "-" съответства на случая на топки, движещи се една към друга, долният знак "+" - на случая, когато първата топка изпревари втората.

Имайте предвид, че скоростите на топките след абсолютно еластичен удар не могат да бъдат еднакви. Всъщност, приравнявайки изрази (30.9) за v 1 и v 2 и извършвайки трансформации, получаваме:

Следователно, за да бъдат еднакви скоростите на топките след удара, е необходимо те да са еднакви преди удара, но в този случай ударът не може да се случи. Оттук следва, че условието за равенство на скоростите на топките след удар е несъвместимо със закона за запазване на енергията. Така че при нееластичен удар механичната енергия не се запазва - тя се прехвърля частично във вътрешната енергия на сблъскващите се тела, "което води до тяхното нагряване.

Да разгледаме случая, когато масите на сблъскващите се топки са равни: m 1 = m 2. От (30.9) следва, че при това условие

тоест топките обменят скорости при удар. По-специално, ако една от топките със същата маса, например втората, е в покой преди сблъсъка, тогава след удара тя се движи със същата скорост, която първоначално е използвала първата топка; първата топка след удара се оказва неподвижна.

С помощта на формули (30.9) е възможно да се определи скоростта на топката след еластичен удар върху неподвижна неподвижна стена (която може да се разглежда като топка с безкрайно голяма маса m 2 и безкрайно голям радиус). Разделяйки числителя и знаменателя на изразите (30.9) на m 2 и пренебрегвайки членовете, съдържащи фактора m 1 / m 2, получаваме:

Както следва от получения резултат, скоро стените остават непроменени. Скоростта на топката, ако стената е неподвижна (v 20 = 0), променя посоката в обратна посока; в случай на движеща се стена, стойността на скоростта на топката също се променя (увеличава се до 2υ 20, ако стената се движи към топката, и намалява с 2υ 20, ако стената "напуска" топката, която я настига)

Импулсът е физическа величина, която при определени условия остава постоянна за система от взаимодействащи тела. Модулът на импулса е равен на произведението на масата и скоростта (p = mv). Законът за запазване на импулса се формулира, както следва:

В затворена система от тела векторната сума от импулсите на телата остава постоянна, т.е. не се променя.Затворената система се разбира като система, в която телата взаимодействат само помежду си. Например, ако триенето и гравитацията могат да бъдат пренебрегнати. Триенето може да бъде ниско, а силата на гравитацията се балансира от силата на нормалната реакция на опората.

Да предположим, че едно движещо се тяло се сблъска с друго тяло със същата маса, но неподвижно. Какво ще се случи? Първо, сблъсъкът може да бъде еластичен и нееластичен. При нееластичен сблъсък телата са свързани в едно цяло. Помислете точно за такъв сблъсък.

Тъй като масите на телата са еднакви, ще обозначим масите им с една и съща буква без индекс: m. Импулсът на първото тяло преди сблъсъка е равен на mv 1, а на второто е равно на mv 2. Но тъй като второто тяло не се движи, тогава v 2 = 0, следователно, импулсът на второто тяло е 0.

След нееластичен сблъсък системата от две тела ще продължи да се движи в посоката, в която се е движело първото тяло (векторът на импулса съвпада с вектора на скоростта), но скоростта ще бъде 2 пъти по-ниска. Тоест масата ще се увеличи 2 пъти, а скоростта ще намалее 2 пъти. По този начин произведението на масата и скоростта ще остане същото. Единствената разлика е, че преди сблъсъка скоростта е била 2 пъти по-висока, но масата е била равна на m. След сблъсъка масата стана 2m, а скоростта беше 2 пъти по-малка.

Нека си представим, че две тела, движещи се едно към друго, се сблъскват нееластично. Векторите на техните скорости (както и импулсите) са насочени в противоположни посоки. Това означава, че модулите на импулсите трябва да бъдат извадени. След сблъсъка системата от две тела ще продължи да се движи в посоката, в която се е движило тялото, което е имало голям импулс преди сблъсъка.

Например, ако едното тяло има маса 2 kg и се движи със скорост 3 m / s, а другото - с маса 1 kg и скорост 4 m / s, тогава импулсът на първото е 6 kg m / s, а импулсът на втория е 4 kg m /С. Това означава, че векторът на скоростта след сблъсъка ще бъде съпосочен с вектора на скоростта на първото тяло. Но стойността на скоростта може да се изчисли по следния начин. Общият импулс преди сблъсъка е 2 kg m/s, тъй като векторите са в противоположни посоки и трябва да извадим стойностите. След сблъсъка трябва да остане същото. Но след сблъсъка телесното тегло се е увеличило до 3 kg (1 kg + 2 kg), което означава от формулата p = mv следва, че v = p / m = 2/3 = 1,6 (6) (m / s) . Виждаме, че в резултат на сблъсъка скоростта е намаляла, което е в съответствие с ежедневния ни опит.

Ако две тела се движат в една посока и едното от тях настигне второто, избута го, чифтосвайки се с него, тогава как ще се промени скоростта на тази система от тела след сблъсъка? Да кажем, че тяло с тегло 1 kg се движи със скорост 2 m / s. Той беше настигнат и сграбчен с него от тяло с тегло 0,5 кг, движещо се със скорост 3 m / s.

Тъй като телата се движат в една посока, импулсът на системата от тези две тела е равен на сумата от импулсите на всяко тяло: 1 · 2 = 2 (kg · m / s) и 0,5 · 3 = 1,5 (kg · Госпожица). Общият импулс е 3,5 kg m / s. Трябва да се запази след сблъсъка, но телесното тегло тук вече ще бъде 1,5 кг (1 кг + 0,5 кг). Тогава скоростта ще бъде равна на 3,5 / 1,5 = 2,3 (3) (m / s). Тази скорост е по-голяма от скоростта на първото тяло и по-малка от скоростта на второто. Това е разбираемо, първото тяло беше избутано, а второто, може да се каже, се сблъска с препятствие.

Сега си представете, че двете тела първоначално са свързани. Някаква еднаква сила ги раздалечава. Какви са скоростите на телата? Тъй като към всяко тяло се прилага еднаква сила, модулът на импулса на едното трябва да бъде равен на модула на импулса на другото. Въпреки това, векторите са многопосочни, така че когато тяхната сума ще бъде равна на нула. Това е правилно, тъй като преди телата да се отдалечат, техният импулс е равен на нула, тъй като телата са в покой. Тъй като импулсът е равен на произведението на масата и скоростта, в този случай е ясно, че колкото по-масивно е тялото, толкова по-малка ще бъде скоростта му. Колкото по-леко е тялото, толкова по-голяма е неговата скорост.

Тази лекция разглежда следните въпроси:

1. Феноменът удар.

2. Директен централен удар на две тела.

3. Удар върху въртящо се тяло.

Изучаването на тези въпроси е необходимо за изучаване на осцилаторните движения на механична система в дисциплината "Машинни части", за решаване на задачи по дисциплините "Теория на машините и механизмите" и "Съпротивление на материалите".

Феномен на въздействие.

Чрез удар ще наречем краткотрайно действие върху тялото на някаква сила... Силата, възникваща например, когато две масивни тела се срещнат.

Опитът показва, че тяхното взаимодействие е много краткотрайно (времето на контакт се изчислява в хилядни от секундата), а силата на удара е доста голяма (стотици пъти по-голяма от теглото на тези тела). А самата сила не е постоянна по величина. Следователно явлението удар е сложен процес, придружен освен това от деформация на телата. Точното му изучаване изисква познаване на физиката на твърдото тяло, законите на топлинните процеси, теорията на еластичността и пр. При разглеждането на сблъсъците е необходимо да се познават формата на телата, масите на покой, скоростите на движение и техните еластични свойства.

По време на удара възникват вътрешни сили, които значително надвишават всички външни сили, които в този случай могат да бъдат пренебрегнати, следователно сблъскващите се тела могат да се разглеждат като затворена система и към нея могат да се прилагат законите за запазване на енергията и импулса. Освен това тази система е консервативна, т.е. вътрешните сили са консервативни, а външните са стационарни и консервативни. Общата енергия на консервативна система не се променя с времето.

Ще използваме доста прости методи на изследване, но които, както потвърждава практиката, съвсем правилно обясняват феномена на въздействие.

От силата на ударае много дълъг и неговата продължителност, време, е малък, при описване на ударния процес ще използваме не диференциалните уравнения на движението, а теоремата за промяната на импулса. Защото измерената крайна стойност не е силата на удара, а нейният импулс

За да формулираме първите характеристики на явлението удар, нека първо разгледаме действието на такава сила върху материална точка.

Нека до материалната точка Мдвижещи се под действието на конвенционални силипо определена траектория (фиг. 1), в даден момент е приложена моментална голяма сила... Използване на теоремата за промяната на импулса по време на ударасъставете уравнениетокъде и - скоростта на точката в края и в началото на удара;- инерция на импулса... Импулсите на обикновените сили, под въздействието на които точката се движи, могат да бъдат пренебрегнати - за времетоще са много малки.

Фиг. 1

От уравненията намираме промяната в скоростта от времето на удара (фиг. 1):

Тази промяна в скоростта се оказва крайна.

По-нататъшното движение на точката ще започне със скорости ще продължи под действието на същите сили, но по траектория, която е получила изкривяване.

Сега могат да се направят няколко извода.

1. При изследване на ефекта от удара обикновените сили могат да бъдат пренебрегнати.

2. От времето малък, изместването на точката по време на удара може да се пренебрегне.

3. Единственият резултат от удара е само промяна на вектора на скоростта.

Директен централен удар на две тела.

Ударът се нарича директен и централен , ако центровете на масата на телата преди удара се движат по една права линия, по оста х, точката на среща на техните повърхности се оказва на една и съща права и общата допирателна ткъм повърхности ще бъдат перпендикулярни на оста х(фиг. 2).

Фиг. 2

Ако допирателна тне перпендикулярно на тази ос, ударът се нарича наклонена

Нека телата се движат транслационно със скоростите на техните центрове на масаи ... Определете какви ще бъдат скоростите ими след удара.

По време на стачката върху телата действат ударни сили, импулси които, приложени в точката на допир, са показани на фиг. 2, б... Съгласно теоремата за промяната в обема на движение, в проекциите върху оста х, получаваме две уравнения

където и са масите на телата; - проекция на скоростите по оста х.

Разбира се, тези две уравнения не са достатъчни за определяне на трите неизвестни (и С). Необходимо е още нещо, което, естествено, трябва да характеризира промяната във физическите свойства на тези тела по време на удара, да вземе предвид еластичността на материала и неговите разсейващи свойства.

Помислете първо за въздействието на пластмасовите тела , така че след края на удара да не възстанови деформирания обем и да продължи да се движи като цяло със скоростu, т.е. ... Това ще бъде липсващото трето уравнение. Тогава имаме

След като решим тези уравнения, получаваме

Тъй като величината на импулса Стрябва да бъде положително, тогава, за да настъпи въздействието, условието.

Лесно е да се види, че ударът на пластмасови, нееластични тела е придружен от загуба на тяхната кинетична енергия.

Кинетична енергия на телата преди удар

След удар

Оттук

Или, като се има предвид (2),

И, замествайки стойността на импулса С, чрез (4), получаваме

Тази "загубена" енергия се изразходва за деформация на телата, за тяхното нагряване при удар (можете да се уверите, че след няколко удара с чук деформираното тяло се нагрява силно).

Имайте предвид, че ако едно от телата преди удара е било неподвижно, напрслед това губи енергия

(тъй като енергията на телата преди удара в този случай е била само в първото тяло,). Така загубата на енергия, енергията, изразходвана за деформация на телата, е част от енергията на удрящото тяло.

Ето защо при коване на метал, когато е желателно товаимаше повече отношениетрябва да правите възможно най-малко... Следователно наковалнята е направена тежка, масивна. По същия начин, когато занитвате която и да е част, чукът трябва да бъде избран по-лек.

И обратно, когато забивате пирон или купчина в земята, чукът (или главата на копра) трябва да бъде взет по-тежък, така че деформацията на телата да е по-малка, така че по-голямата част от енергията да отива за движение на тялото.

При напълно нееластичен удар законът за запазване на механичната енергия не се изпълнява, но се изпълнява законът за запазване на импулса. Потенциалната енергия на топките не се променя, променя се само кинетичната енергия - тя намалява. Намаляването на механичната енергия на разглежданата система се дължи на деформацията на телата, която се запазва след удара.

Сега се обръщаме към въздействието на еластичните тела.

Процесът на въздействие на такива тела е много по-сложен. Под въздействието на силата на удара деформацията им първо се увеличава, нараства, докато скоростите на телата станат равни. И тогава, поради еластичността на материала, ще започне възстановяването на формата. Скоростите на телата ще започнат да се променят, променят се, докато телата се отделят едно от друго.

Нека разделим процеса на удара на два етапа: от началото на удара до момента, в който скоростите им стават равни и ще бъдат равниu; и от този момент до края на удара, когато телата се разпръскват със скоростии .

За всеки етап получаваме две уравнения:

където С 1 и С 2 - стойности на импулсите на взаимните реакции на телата за първия и втория етап.

Уравнения (6) са подобни на уравнения (2). Решавайки ги, получаваме

В уравнения (7) три неизвестни величини (). Липсва едно уравнение, което отново трябва да характеризира физични свойстватези тела.

Поставяме съотношението на импулсите S 2 / S 1 = k Това ще бъде допълнителното трето уравнение.

Опитът показва, че стойносттакможе да се счита за зависима само от еластичните свойства на тези тела. (Вярно, по-точните експерименти показват, че има някои зависимости от формата им). Този коефициент се определя експериментално за всяко конкретно тяло. Нарича се коефициент на възстановяване на скоростта. Неговата величина... Пластмасови телак = 0, y абсолютно еластичентелк = 1.

Решавайки сега уравнения (7) и (6), получаваме скоростите на телата след края на удара.

Скоростите са положителни, ако съвпадат с положителната посока на оста, която сме избрали, и отрицателни в противен случай.

Нека анализираме получените изрази за две топки с различна маса.

1) m 1 = m 2 ⇒

Топчетата с еднаква маса "разменят" скорости.

2) m 1> m 2, v 2 = 0,

ти 1< v 1 следователно първата топка продължава да се движи в същата посока, както преди удара, но с по-ниска скорост;

u 2> u 1 следователно скоростта на втората топка след удара е по-голяма от скоростта на първата топка след удара.

3) m 1< m 2 , v 2 =0,

ти 1 <0, следовательно, направление движения первого шара при ударе изменяется – шар отскакивает обратно.

ти 2< v 1 следователно, втората топка е в същата посока, в която се е движила първата топка преди удара, но с по-ниска скорост.

4) m 2 >> m 1 (например сблъсък на топка със стена)

u 1 = - v 1 , следователно голямото тяло, което е получило удара, ще остане в покой, а удрящото се малко тяло ще отскочи с първоначалната скорост в обратна посока.

Възможно е да се установи, както при удара на пластмасови тела, загубата на кинетична енергия при удара на еластични тела. Ще се получи така

Имайте предвид, че при удар абсолютно еластичентела (к= 1) кинетичната енергия не се променя, не е "загубена" ( T 1 = T 2).

Пример 1.Метална топка пада от високоз 1 върху хоризонтална масивна плоча. След като удари, той скача на височиназ 2 (фиг. 3).

Фиг. 3

В началото на удара върху плочата, проекцията на скоростта на топката върху оста х и скоростта на неподвижната плоча... Ако приемем, че масата на плочата, много повече от масата на топката, можете да поставитеu= 0 и u 2 = 0. Тогава чрез (8) ... (Сега, между другото, е ясно защо коефициентътксе нарича коефициент на възстановяване на скоростта.)

И така, скоростта на топката в края на удара и насочени нагоре (u 1 > 0). Топката отскача на височиназ 2 свързани със скоростта по формулатаЗдобре, = k и По последната формула, между другото, се определя коефициентът на възстановяванекза материалите, от които са направени топката и плочата.

Пример 2.Топка с маса m 1 = 2 кг се движи със скорост v 1 = 3 m / s и настига топка с масам 2 = 8 кг, движещи се със скорост v 2 = 1 m / s (фиг. 4). Като се има предвид, че ударът е централен и абсолютно еластиченнамерете скорост u 1 и u 2 топки след удар.

Фиг. 4

Решение.Кога абсолютно еластиченвъздействие, законите за запазване на импулса и енергията са изпълнени:

Оттук следва, че

Умножаване на този израз пом 2 и изваждане на резултата оти след това, умножавайки този израз пом 1 и добавяне на резултата сполучи скоростта на топките след абсолютно еластиченудар

Чрез проектиране на скоростите върху оста хи замествайки тези задачи, получаваме

Знакът минус в първия израз означава, че в резултат абсолютно еластиченудрянето на първата топка започна да се движи в обратна посока. Втората топка продължи да се движи в същата посока с по-висока скорост.

Пример 3.Летящ хоризонтално куршум удря топка, окачена на безтегловна твърда пръчка, и се забива в нея (фиг. 5). Масата на куршума е 1000 пъти по-малка от масата на топката. Разстояние от центъра на топката до точката на окачване на прътал = 1 м. Намерете скоростта v куршуми, ако е известно, че пръчката с топката се е отклонила от удара на куршума на ъгълα = 10°.

Фиг. 5

Решение.За да се реши проблемът, е необходимо да се използват законите за опазване. Нека запишем закона за запазване на импулса за системата "топка-куршум", като приемем, че тяхното взаимодействие попада под описанието на т. нар. нееластичен удар, т.е. взаимодействие, в резултат на което две тела се движат като едно цяло:

Ще вземем предвид, че топката е била в покой и движението на куршума, а след това топката с куршума вътре, продължи в една посока, получаваме уравнението в проекции върху хоризонталната ос във формата:mv=( м+ М) u.

Нека напишем закона за запазване на енергията

Дотолкова доколкото з= л= lcos 𝛼 = л(1- cos𝛼 ) , тогава и тогава

Като се има предвид, че M = 1000 m, получаваме

Пример 4.Топка с маса m, движеща се със скоростv, еластично удря стената под ъгълα ... Определете импулса на сила F ∆ t получена от стената.

Фиг. 6

Решение. Промяната в импулса на топката е числено равна на импулса на силата, която стената ще получи

От фиг. 6 F ∆ t = 2 mv ∙ sin α.

Пример 5.Тегло на куршума (фиг. 7). Р 1, летящ хоризонтално със скорост u, пада в кутия с пясък от тежест, фиксирана върху неподвижна количка Р 2. С каква скорост ще се движи количката след удара, ако триенето на колелата върху Земята може да се пренебрегне?

Фиг. 7

Решение.Ще разгледаме куршума и количката с пясък като една система (фиг. 7). Върху него действат външни сили: теглото на куршума Р 1, тегло на количката Р 2, както и силите на реакция на колелата. Тъй като няма триене, последните са насочени вертикално нагоре и могат да бъдат заменени с резултат н... За да решим задачата, ще използваме теоремата за промяната на импулса на системата в интегрална форма. Проектиран върху оставол(виж фиг. 77) тогава имаме

където Е количеството на движение на системата преди удара и- след удар. Тъй като всички външни сили са вертикални, дясната страна на това уравнение е нула и следователно.

Тъй като количката е била в покой преди удара,... След удара системата се движи като цяло с желаната скорост v и следователно,В 2 х=(П 1 + П 2) v / ж... Приравнявайки тези изрази, намираме необходимата скорост: v = П 1 u/(П 1 + П 2 ).

Пример 6.Телесна маса м 1 = 5 kg удря неподвижно тяло с масам 2 = 2,5 кг. Кинетичната енергия на системата от две тела веднага след удара станаУДа се= 5 J. Ако приемем, че ударът е централен и нееластичен, намерете кинетичната енергияУ k1първо тяло преди удар.

Решение.

1) Използваме закона за запазване на импулса:

където v 1 - скоростта на първото тяло преди удара; v 2 - скоростта на второто тяло преди удара; v - скоростта на движение на телата след удар.

v 2 = 0, защото по условие второто тяло е неподвижно преди удара

Защото ударът е нееластичен, то скоростите на двете тела след удара са равни, като по този начин се изразяваvчрез ω k получаваме:

3) Следователно имаме:

4) Замествайки тази стойност, намираме кинетичната енергия на първото тяло преди удара:

Отговор:Кинетична енергия на първото тяло преди удараω k 1 = 7,5 J.

Пример 7.Краят на пръта, който има хоризонтална ос на въртене, е ударен от куршум с масам и се забива в него (Фигура 7.1). Запазва ли се системата „пръчка-куршум” при удар: а) импулс; б) ъглов импулс спрямо оста на въртене на пръта; в) кинетична енергия?

Фигура 7.1

Решение.Посочената система от тела се въздейства от външни сили на гравитацията и реакции от страната на оста.АкоАко оста можеше да се движи, то след удара щеше да се движи надясно.Поради твърдото закрепване, например, към тавана на сграда, импулсът на сила, получен от оста по време на взаимодействие, се възприема от цялата Земя като цяло. Така пулссистема от тела не е запазена.

Уточнени моменти външни силиоколо оста на въртене са равни на нула. Следователно, законът за опазване ъглов импулсизпълнено.

При удара куршумът се забива поради действието вътрешна силатриене, следователно част от механичната енергия отива във вътрешната (телата се нагряват).И тъй като в този случай потенциалната енергия на системата не се променя, тогава намаляването на общата енергия се дължи на кинетичен.

Пример 8.На нишка е окачен товар. Куршум, летящ хоризонтално, удря товара (Фигура 7.2). В този случай са възможни три случая.

1) Куршумът, пробивайки товара и запазвайки част от скоростта, лети по-нататък.

2) Куршумът се забива в товара.

3) Куршумът отскача от товара след удар.

В кой от тези случаи товарът ще се отклони под най-голям ъгълα ?

Фигура 7.2

Решение.Когато материалните точки се сблъскат, законът за запазване на импулса се изпълнява.Ние означавамескорост на куршума преди удара v , масата на куршума и натоварването през него m 1 и m 2 съответно скоростта на куршума и натоварването след удара - u 1 и u 2.Подравнете координатната ос хс вектор на скоростта на куршума.

V първослучай, законът за запазване на импулса в проекцията върху оста хизглежда като:

освен това u 2> u 1.

В второВ този случай законът за запазване на импулса има същата форма, но скоростите на телата след удара съвпадат u 2 = u 1 = u:

V третиВ случая законът за запазване на импулса приема следната форма:

От изрази (1) - (3) изразяваме импулса на натоварването след удара:

Вижда се, че в третия случай импулсът на товара е най-голям, поради което ъгълът на отклонение придобива максимална стойност.

Пример 9.Материална точка на масамудря еластично стената (Фигура 7.3). Променя ли се моментът на инерцията на точката при удар:

1) спрямо точка А;

2) спрямо точка B?

Фигура 7.3

Решение.Този проблем може да бъде решен по два начина:

1) използвайки дефиницията на ъгловия импулс на материална точка,

2) въз основа на закона за промяна на ъгловия импулс.

Първият начин.

По дефиниция на ъгловия импулс имаме:

където r - радиус вектор, който определя позицията на материалната точка,стр= mv- нейният импулс.

Модулът на ъгловия импулс се изчислява по формулата:

където α - ъгъл между векторите rи Р.

В абсолютно еластиченудар върху неподвижна стена, модулът на скоростта на материалната точка и следователно модулът на импулса не се променятп И= стр. II= стр освен това ъгълът на отражение равно на ъгълападащи.

Модул за ъглов момент спрямо точка А(Фигура 7.4) е равно преди удара

след удар

Вектори на посоката L I и L II може да се определи чрез правилото за векторно произведение; и двата вектора са насочени перпендикулярно на равнината на фигурата „към нас“.

Следователно при удара ъгловият импулс спрямо точка А не се променя нито по големина, нито по посока.

Фигура 7.4

Модул за ъглов момент спрямо точка Б(Фигура 7.5) е равно на преди и след удара

Фигура 7.5

Ориентационни вектори L I и L II в този случай ще бъде различен: векторътЛ И все още е насочена „към нас”, векторът

L II - "от нас."Следователно ъгловият импулс спрямо точка B претърпява промяна.

Втори начин.

Според закона за промяна на ъгловия импулс имаме:

където M = [r, F ] е моментът на силата на взаимодействие на материална точка със стена, нейният модул еМ = Frsinα ... По време на удара върху материалната точка действа еластична сила, произтичаща от деформация на стената и насочена по нормалата към нейната повърхност (силата на нормалното наляганен ). Силата на гравитацията в този случай може да се пренебрегне, по време на удара тя практически не влияе на характеристиките на движението.

Обмисли точка А... Фигура 7.6 показва, че ъгълът между вектора на силатан и радиус вектор, изтеглен от точка А към взаимодействащата частица,α = π, sinα = 0 ... Следователно M = 0 и L I = L II ... За точка Б α = π / 2, sin α = 1. следователно,и ъгловият импулс около точка B се променя.

Фигура 7.6

Пример 10.Молекулна масамлетене със скорост vудря стената на съда под ъгълα до нормалното и отскача еластично от него (Фигура 7.7). Намерете инерцията, получена от стената по време на удара.

Фигура 7.7

Решение.В абсолютно еластиченвъздействие, законът за запазване на енергията е изпълнен.Дотолкова доколкотостената е неподвижна, кинетичната енергия на молекулата, а оттам и модулът на скоростта, не се променят.Освен това ъгълът на отражение на молекулата е равен на ъгъла, под който тя се движи към стената.

Промяната в импулса на молекулата е равна на импулса на силата, получена от молекулата от стената:

стр. II- п И= F ∆ t,

където Ф е средната сила, с която стената действа върху молекулата,п И= mv, стр. II= mv - импулсите на молекулата преди и след удара.

Нека проектираме векторното уравнение върху координатната ос:

Σ x=0:mv ∙ cosα - (- mv∙ cosα )= F x∆ т,

Σy=0:mv ∙ гряхα -mv∙ sinα= F y∆ т, F у= 0.

откъдето големината на импулса на сила, получен от молекулата, е равна на

Ф∆ т= F x∆ т=2 mv∙ cosα .

Според третия закон на Нютон, величината на силата, с която стената действа върху молекула есилата, действаща от страната на молекулата върху стената. Следователно стената получава точно същия импулсФ∆ т=2 mv∙ cosα но насочени в обратна посока.

Пример 11. Тегло на ударния чукм 1 пада от определена височина върху купчина с масам 2 ... Намерете ефективността на удара на нападателя, като се има предвид, че ударът е нееластичен. Пренебрегвайте промяната в потенциалната енергия на купчината по време на нейното задълбочаване.

Решение. Обмисли система от тела, състояща се от ударник на чуки купчини.Преди удар (състояние I) ударната игла се движи със скоростv 1 , купчината е неподвижна.Общ импулс на систематап И= м 1 v 1 , неговата кинетична енергия (изразходвана енергия)

След удара и двете тела на системата се движат с еднаква скоростu ... Техният кумулативен импулсстр. II=(м 1 + м 2 ) uи кинетична енергия (полезна енергия)

Според закона за запазване на импулсап И= стр. IIние имаме

откъдето изразяваме крайната скорост

Ефективността е равна на съотношението на полезната енергия Да сеизразходван, т.е.

следователно,

Използвайки израз (1), накрая получаваме:

Удар в въртящо се тяло.

При изследване на въздействие върху въртящо се тяло, освен теоремата за промяната на импулса, трябва да се използва и закона за моментите. По отношение на оста на въртене го записваме по следния начини след интегриране по време на удара , или където и - ъгловите скорости на тялото в началото и в края на удара, - ударни сили.

Дясната страна трябва да се трансформира малко. Нека първо намерим интеграла от момента на силата на удара спрямо фиксирана точка О :

В този случай се предполагаше, че за кратко време на въздействиеτ радиус вектор се смяташе за неизменна, постоянна.

Проектиране на резултата от това векторно равенство върху оста на въртенеz преминаване през точката О , получаваме, т.е. интегралът е равен на ъгловия импулс на импулсния вектор на силата на удара спрямо оста на въртене. Законът за моментите в трансформирана форма сега ще бъде написан така:

.(10)

Като пример, разгледайте въздействието на въртящо се тяло върху фиксирано препятствие.

Тялото се върти около хоризонтална ос О удря препятствие А(фиг. 8). Нека определим ударните импулси на силите, възникващи в лагерите на оста, и .

Фиг. 8

Според теоремата за промяна на импулса в проекции на оста хи в получи двеуравнения:

където скоростите на центъра на масата С в началото и в края на стачката Следователно първото уравнение става така .

Третото уравнение, според (10), ще се окаже във формата от които намираме.

И тъй като факторът за възстановяване е

тогава(в нашия пример , така че шоковият импулс С> 0, тогава иманасочени, както е показано на фигурата).

Намираме реакционните импулси на оста:

Не забравяйте да обърнете внимание на факта, че в ударните импулси в лагерите на оста ще бъдат нула.

Място, точка на удара, разположена на това разстояние от оста на въртене се нарича център на въздействие ... При удряне на тялото на това място не възникват ударни сили в лагерите.

Между другото, имайте предвид, че центърът на удара съвпада с точкакъдето се прилагат резултантната на инерционните сили и вектора на импулса.

Нека си припомним, че когато удряме неподвижен предмет с дълга пръчка, често изпитвахме неприятен ударен импулс с ръката си, както се казва - „отбийте ръката“.

Не е трудно да се намери в този случай центъра на удара – мястото, с което да се удари, за да не се усети това неприятно усещане (фиг. 9).

Фиг. 9

Защото (л- дължина на пръчката) иа = OC=0,5 л тогава

Следователно центърът на удара се намира на разстояние една трета от дължината от края на пръчката.

Концепцията за център на въздействие се взема предвид при създаване на различни механизми на въздействие и други структури, където протичат процеси на въздействие.

Пример 12. Масов барм 2 и дължинал , който може свободно да се върти около фиксирана хоризонтална ос, минаваща през един от нейните краища, под действието на гравитацията се придвижва от хоризонтално положение към вертикална... Преминавайки през вертикалната позиция, долният край на пръта удря малък куб от масам 1 лежи на хоризонтална маса. Определете:

а) колко далеч ще се движи кубътм 1 ако коефициентът на триене срещу повърхността на масата еμ ;

б) под какъв ъгъл ще се отклони пръчката след удар.

Помислете за случаите абсолютно еластичени нееластични удари.

Фиг. 10

Решение. Проблемът описва няколко процеса: падане на пръта, удар, движение на куба, повдигане на пръта.Обмисли всеки от процеси.

Капка на пръчката. Пръчката се въздейства от потенциалната сила на гравитацията и силата на реакция на оста, която не извършва работа по време на въртеливото движение на пръта, т.к. моментът на тази сила е равен на нула. Следователно, закон за запазване на енергията.

В първоначалното хоризонтално състояние пръчката имаше потенциална енергия

откъдето ъгловата скорост на пръта преди удара е равна на

Процес на въздействие. Системата се състои от две тела - пръчка и куб. Разгледайте случаите на нееластични и еластични въздействия.

Нееластичен удар ... Когато материални точки или твърди тела, движещи се транслационно, се сблъскат, законът за запазване на импулса се изпълнява. Ако поне едно от взаимодействащите тела извършва ротационно движение, тогава трябва да се приложи закон за запазване на ъгловия импулс... В случай на нееластичен удар и двете тела след удар започват да се движат с една и съща ъглова скорост, скоростта на куба съвпада с линейната скорост на долния край на пръта.

Преди да ударите (състояние

Подскачащ удар ... След абсолютно еластиченудар, двете тела се движат поотделно. Кубът се движи със скоростv , прът - с ъглова скоростω 3 ... В допълнение към закона за запазване на ъгловия импулс за тази система от тела е изпълнен законът за запазване на енергията.

Преди да ударите (състояниеII) само прътът се движи, неговият ъглов импулс спрямо оста, минаваща през точката на окачване, е

и сила на триене при плъзгане

- Какво явление се нарича удар?

- С какво се характеризира силата на удара?

- Какъв е ефектът на силата на удара върху материална точка?

- Формулирайте теорема за промяната на импулса на механична система при удар във векторна форма и в проекции върху координатните оси.

- Могат ли вътрешните ударни импулси да променят импулса на механична система?

- Какъв е коефициентът на възстановяване на въздействието и как се определя емпирично? Какви са границите на неговите числени стойности?

- Каква е връзката между ъглите на падане и отражение при удряне в гладка неподвижна повърхност?

- Какви са характеристиките на първата и втората фаза на еластично въздействие? Каква е функцията абсолютно еластиченудар?

- Как се определят скоростите на две топки в края на всяка фаза на пряк централен удар (нееластичен, еластичен, абсолютно еластичен)?

- Каква е връзката между ударните импулси на втора и първа фаза при абсолютно еластиченудари?

- Каква е загубата на кинетична енергия на две сблъскващи се тела с нееластични, еластични и абсолютно еластиченудари?

- Как е формулирана теоремата на Карно?

- Как се формулира теоремата за промяната на ъгловия импулс на механична система при удар във векторна форма и в проекции върху координатните оси?

- Могат ли вътрешните ударни импулси да променят ъгловия импулс на механична система?

- Какви промени внася действието на ударните сили в движението на твърди тела: въртене около фиксирана ос и извършване на плоскостно движение?

- При какви условия опорите на въртящо се тяло не изпитват действието на външен ударен импулс, приложен към тялото?

- Как се нарича център на удара и какви са неговите координати?

Задачи за самостоятелно решаване

Цел 1. Черупка с тегло 100 килограмалетейки хоризонтално по железопътната линия със скорост 500 m / s, се качва в кола с пясък с тегло 10 тона и се забива в нея. Каква скорост ще получи колата, ако: 1) колата е неподвижна, 2) колата се движи със скорост 36 km/h в същата посока като снаряда, 3) колата се движи със скорост 36 km / h в посока, противоположнодвижението на снаряда?

Цел 2.

Цел 3. Куршум с тегло 10 g, летящ със скорост 400 m / s, пробиващ дъска с дебелина 5 cm, намали скоростта наполовина. Определете силата на съпротивление на дъската спрямо движението на куршума.

Задача 4. Двете топки са окачени на успоредни нишки с еднаква дължина, така че да се допират. Масата на първата топка е 0,2 кг, масата на втората е 100 г. Първата топка се отклонява така, че центърът на тежестта й се издига на височина 4,5 см и се освобождава. На каква височина ще се издигнат топките след сблъсък, ако: 1) ударът е еластичен, 2) ударът е нееластичен?

Задача 5. Куршум, летящ хоризонтално, удря топка, окачена на много лек твърд прът, и се забива в нея. Масата на куршума е 1000 пъти по-малка от масата на топката. Разстоянието от точката на окачване на пръта до центъра на топката е 1 m. Намерете скоростта на куршума, ако е известно, че пръчката със топката се е отклонила от удара на куршума с ъгъл 10° .

Задача 6. Удря чук с тегло 1,5 тона нажежено парче, лежащо върху наковалня и се деформирапразен. Масата на наковалнята заедно с заготовката е 20 т. Определете ефективността при удар с чук, като вземете удара за нееластичен. Считайте извършената работа чрез деформиране на заготовката за полезна.

Задача 7. Масов чукм 1 = 5 кг е ударено от малко парче желязо, лежащо върху наковалнята. Маса на наковалнятам 2 = 100 кг. Не обръщайте внимание на теглото на парче желязо. Ударът е нееластичен. Определете ефективността на удара на чука при дадените условия.

Проблем 8. Тяло с тегло 2 kg се движи със скорост 3 m / s и настига второ тяло с тегло 3 kg, движещо се със скорост 1 m / s. Намерете скоростите на телата след сблъсъка, ако: 1) ударът е нееластичен, 2) ударът е еластичен.Телата се движат по права линия. Ударът е централен.

Проблем 9. Куршум с тегло 10 g, летящ хоризонтално, удря окачена топка с тегло 2 kg и, след като я пробива, излита със скорост 400 m / s и топката се издига на височина 0,2 m. Определете: а) при с каква скорост лети куршумът; б) каква част от кинетичната енергия на куршума е преминала при удара ввътрешни.

Проблем 10. Дървена топка с маса M лежи върху статив, чиято горна част е направена под формата на пръстен. Отдолу куршум, летящ вертикално, удря топката и я пробива. В този случай топката се издига на височина h. Колко високо ще се издигне куршумът над статива, ако скоростта му преди да удари топката е v ? Маса на куршума m.

Проблем 11. В кутия с пясък с маса М = 5 кг, окачена на дълга връв л = 3 m, куршум с маса m = 0,05 kg удря и го отклонява под ъгълТеория на машините и механизмите

Ще започна с няколко определения, без знанието на които по-нататъшното разглеждане на въпроса ще бъде безсмислено.

Нарича се съпротивлението, което тялото има, когато се опитва да го приведе в движение или да промени скоростта му инерция.

Мярката за инерция е тегло.

По този начин могат да се направят следните изводи:

1. Колкото по-голяма е масата на тялото, толкова повече то се съпротивлява на силите, които се опитват да го изведат от състояние на покой.
2. Колкото по-голяма е масата на тялото, толкова повече то се съпротивлява на силите, които се опитват да променят скоростта му, ако тялото се движи равномерно.

Обобщавайки, можем да кажем, че инерцията на тялото противодейства на опитите да се даде ускорение на тялото. А масата служи като индикатор за нивото на инерция. Колкото по-голяма е масата, толкова повече сила трябва да се приложи, за да се въздейства върху тялото, за да му се даде ускорение.

Затворена система (изолирана)- система от тела, която не се влияе от други тела, които не са включени в тази система. Телата в такава система взаимодействат само помежду си.

Ако поне едно от двете условия по-горе не е изпълнено, тогава системата не може да се нарече затворена. Нека има система, състояща се от две материални точки със скорости и, съответно. Представете си, че е имало взаимодействие между точките, в резултат на което скоростта на точките се е променила. Нека означим с и приращенията на тези скорости по време на времето на взаимодействие между точките. Ще приемем, че инкрементите имат противоположни посоки и са свързани с релацията ... Знаем, че коефициентите и не зависят от естеството на взаимодействието на материалните точки - това е потвърдено от много експерименти. Коефициентите и са характеристиките на самите точки. Тези коефициенти се наричат ​​маси (инертни маси). Горните съотношения за нарастване на скоростите и масите могат да бъдат описани по следния начин.

Съотношението на масите на две материални точки е равно на съотношението на скоростите на тези материални точки в резултат на взаимодействието между тях.

Съотношението, представено по-горе, може да бъде представено в различна форма. Нека означим скоростите на телата преди взаимодействието съответно с и и след взаимодействието - и. В този случай нарастванията на скоростта могат да бъдат представени в следната форма - и. Следователно съотношението може да се запише така -.

Импулс (количество енергия на материална точка)- вектор, равен на произведението на масата на материална точка от вектора на нейната скорост -

Импулс на системата (количеството на движение на системата от материални точки)- векторна сума от импулси на материални точки, от които се състои тази система -.

Може да се заключи, че в случай на затворена система импулсът преди и след взаимодействието на материалните точки трябва да остане същият - където и. Възможно е да се формулира законът за запазване на импулса.

Инерцията на изолирана система остава постоянна във времето, независимо от взаимодействието между тях.

Задължително определение:

Консервативни сили - сили, чиято работа не зависи от траекторията, а се определя само от началните и крайните координати на точката.

Формулирането на закона за запазване на енергията:

В система, в която действат само консервативни сили, общата енергия на системата остава непроменена. Възможни са само преобразувания на потенциална енергия в кинетична енергия и обратно.

Потенциалната енергия на материална точка е само функция от координатите на тази точка. Тези. потенциалната енергия зависи от позицията на точка в системата. По този начин силите, действащи върху точка, могат да се дефинират по следния начин: могат да бъдат определени както следва:. - потенциална енергия на материална точка. Умножаваме и двете части по и получаваме ... Преобразуваме и получаваме израз доказване закон за запазване на енергията .

Еластични и нееластични сблъсъци

Абсолютно нееластичен удар - сблъсък на две тела, в резултат на което те се свързват и след това се движат като едно цяло.

Двете топки, c и, преживяват напълно нееластичен подарък една с друга. Според закона за запазване на импулса. От тук можем да изразим скоростта на две топки, движещи се след сблъсък като цяло - ... Кинетична енергия преди и след удара: и ... Намерете разликата

,

където - намалена маса на топките ... Оттук може да се види, че при абсолютно нееластичен сблъсък на две топки кинетичната енергия на макроскопичното движение се губи. Тази загуба е равна на половината от произведението на намалената маса на квадрата на относителната скорост.

Решение.Времето за спускане е равно.

Правилен отговор: 4.

A2.В инерционната отправна система две тела се движат. Първото тяло с маса ммощност Фотчита ускорение а... Каква е масата на второто тяло, ако половината от силата му даде 4 пъти повече ускорение?

1)
2)
3)
4)

Решение.Масата може да се изчисли по формулата. Половината от силата придава 4 пъти повече ускорение на тяло с маса.

Правилен отговор: 2.

A3.На какъв етап от полета в космически кораб, който се превръща в спътник на Земята в орбита, ще се наблюдава безтегловност?

Решение.Безтегловността се наблюдава при отсъствие на всички външни сили, с изключение на гравитационните сили. В такива условия е космически корабпо време на орбитален полет с изключен двигател.

Правилен отговор: 3.

A4.Две топки в маси ми 2 мдвижете се със скорост равна на 2 vи v... Първата топка се движи след втората и след като е настигнала, се придържа към нея. Какъв е общият импулс на топките след удар?

1)	mv
2)	2mv
3)	3mv
4)	4mv

Решение.Според закона за запазване общият импулс на топките след удара е равен на сумата от импулсите на топките преди сблъсъка:.

Правилен отговор: 4.

A5.Четири еднакви листа шперплат с дебелина Лвсеки, вързан на купчина, плува във водата, така че нивото на водата да съответства на границата между двата средни листа. Ако към купчината се добави друг лист от същия тип, дълбочината на потапяне на купчината листове ще се увеличи с

1)
2)
3)
4)

Решение.Дълбочината на потапяне е половината от височината на стека: за четири листа - 2 Л, за пет листа - 2,5 Л... Дълбочината на потапяне ще се увеличи с.

Правилен отговор: 3.

A6.Фигурата показва графика на промяната във времето в кинетичната енергия на дете, което се люлее на люлка. В момента съответстващ на точката Ана графиката нейната потенциална енергия, измерена от равновесното положение на люлеенето, е

1)	40 Дж
2)	80 Дж
3)	120 Дж
4)	160 Дж

Решение.Известно е, че в положение на равновесие се наблюдава максимум кинетична енергия, а разликата в потенциалните енергии в две състояния е равна по големина на разликата в кинетичните енергии. Графиката показва, че максималната кинетична енергия е 160 J, а за точката Атя е равна на 120 J. По този начин потенциалната енергия, измерена от равновесното положение на люлеенето, е равна на.

Правилен отговор: 1.

A7.Две материални точки се движат в окръжности с радиуси и скорости с еднакъв модул. Техните периоди на въртене по кръгове са свързани чрез съотношението

1)
2)
3)
4)

Решение.Орбиталният период е равен на. От тогава.

Правилен отговор: 4.

A8.В течности частиците осцилират около положението на равновесие, сблъсквайки се със съседни частици. От време на време частицата прави "скок" до друго равновесно положение. Какво свойство на течностите може да се обясни с това естество на движението на частиците?

Решение.Този характер на движението на течните частици обяснява неговата течливост.

Правилен отговор: 2.

A9.Лед с температура 0 ° C се внася в топла стая. Температурата на леда преди да се стопи

Решение.Температурата на леда преди да се стопи няма да се промени, тъй като цялата енергия, получена от леда в този момент, се изразходва за разрушаването на кристалната решетка.

Правилен отговор: 1.

A10.При каква влажност на въздуха човек понася по-лесно висока температуравъздух и защо?

Решение.Човек по-лесно понася високи температури на въздуха с ниска влажност, тъй като потта се изпарява бързо.

Правилен отговор: 1.

A11.Абсолютната телесна температура е 300 К. По скалата на Целзий тя е равна на

Решение.По скалата на Целзий е равно.

Правилен отговор: 2.

A12.Фигурата показва графика на зависимостта на обема на идеален едноатомен газ от налягането в процес 1–2. Вътрешната енергия на газа се увеличава с 300 kJ. Количеството топлина, предадено на газа в този процес, е равно на

Решение.Ефективността на топлинния двигател, полезната работа, която върши, и количеството топлина, получено от нагревателя, са свързани с равенство, откъдето.

Правилен отговор: 2.

A14.Две еднакви светлинни топки, чиито заряди са равни по абсолютна стойност, са окачени върху копринени нишки. Зарядът на една от топките е показан на фигурите. Коя от фигурите съответства (са) на ситуацията, когато зарядът на 2-та топка е отрицателен?

1)	А
2)	Б
3)	° Си д
4)	Аи ° С

Решение.Посоченият заряд на топката е отрицателен. Обвиненията със същото име са отблъснати. На фигурата се наблюдава отблъскване А.

Правилен отговор: 1.

A15.α-частицата се движи в еднородно електростатично поле от точката Аточно Бпо траектории I, II, III (виж фиг.). Работата на силите на електростатичното поле

Решение.Електростатичното поле е потенциално. При него работата по преместване на заряда не зависи от траекторията, а зависи от позицията на началната и крайната точки. За начертаните траектории началната и крайната точки съвпадат, което означава, че работата на силите на електростатичното поле е една и съща.

Правилен отговор: 4.

A16.Фигурата показва графика на зависимостта на тока в проводника от напрежението в краищата му. Какво е съпротивлението на проводника?

Решение.Във воден разтвор на сол токът се създава само от йони.

Правилен отговор: 1.

A18.Електрон, влизащ в пролуката между полюсите на електромагнита, има хоризонтално насочена скорост, перпендикулярна на индукционния вектор магнитно поле(виж фиг.). Къде е насочена силата на Лоренц, действаща върху електрона?

Решение.Нека използваме правилото „лява ръка“: насочете четири пръста на ръката си в посоката на движение на електрона (далеч от нас) и разгънете дланта, така че линиите на магнитното поле да влязат в нея (отляво). След това изпъкнал палецще покаже посоката на действащата сила (тя ще бъде насочена надолу), ако частицата е била положително заредена. Зарядът на електрона е отрицателен, което означава, че силата на Лоренц ще бъде насочена в обратна посока: вертикално нагоре.

Правилен отговор: 2.

A19.Фигурата показва демонстрация на опита от проверката на правилото на Ленц. Експериментът се провежда с плътен пръстен, а не с разрязан, т.к

Решение.Експериментът се провежда с плътен пръстен, тъй като в плътен пръстен възниква индукционен ток, но не и в срязан.

Правилен отговор: 3.

A20.Разлагането на бялата светлина в спектър при преминаване през призма се дължи на:

Решение.Използвайки формулата за лещата, ние определяме позицията на изображението на обекта:

Ако поставите филмовата равнина на това разстояние, ще получите ясно изображение. Вижда се, че 50 мм

Правилен отговор: 3.

A22.Скоростта на светлината във всички инерционни референтни системи

Решение.Според постулата на специалната теория на относителността скоростта на светлината във всички инерционни референтни системи е една и съща и не зависи от скоростта на светлинния приемник или от скоростта на светлинния източник.

Правилен отговор: 1.

A23.Бета радиацията е

Решение.Бета радиацията е поток от електрони.

Правилен отговор: 3.

A24.Реакцията на термоядрен синтез протича с освобождаване на енергия, докато:

А. Сборът от зарядите на частиците - продуктите на реакцията - е точно равен на сбора от зарядите на изходните ядра.

Б. Сборът от масите на частиците – продуктите на реакцията – е точно равен на сумата от масите на изходните ядра.

Верни ли са горните твърдения?

Решение.Зарядът винаги е запазен. Тъй като реакцията протича с освобождаване на енергия, общата маса на реакционните продукти е по-малка от общата маса на изходните ядра. Само А.

Правилен отговор: 1.

A25.Върху подвижната вертикална стена се прилага тежест от 10 кг. Коефициентът на триене между товара и стената е 0,4. Какво е минималното ускорение, необходимо за преместване на стената наляво, така че товарът да не се плъзга надолу?

1)
2)
3)
4)

Решение.За да се предотврати плъзгането на товара надолу, силата на триене между товара и стената трябва да балансира силата на тежестта:. За товар, неподвижен спрямо стената, съотношението е вярно, където μ е коефициентът на триене, н- силата на реакция на опората, която според втория закон на Нютон се свързва с ускорението на стената по равенство. В резултат на това получаваме:

Правилен отговор: 3.

A26.Пластилинова топка с тегло 0,1 kg лети хоризонтално със скорост 1 m / s (виж фиг.). Удря се в неподвижна количка с тегло 0,1 кг, прикрепена към лека пружина, и се залепва за количката. Каква е максималната кинетична енергия на системата при по-нататъшните й трептения? Триенето се пренебрегва. Ударът се счита за моментален.

1)	0,1 Дж
2)	0,5 Дж
3)	0,05 Дж
4)	0,025 Дж

Решение.Според закона за запазване на инерцията скоростта на количката със залепналата пластилинова топка е

Правилен отговор: 4.

A27.Експериментаторите изпомпват въздух в стъклен съд, докато го охлаждат. В същото време температурата на въздуха в съда падна 2 пъти, а налягането му се увеличи 3 пъти. Колко пъти се е увеличила масата на въздуха в съда?

1)	2 пъти
2)	3 пъти
3)	6 пъти
4)	1,5 пъти

Решение.Използвайки уравнението на Менделеев - Клапейрон, можете да изчислите масата на въздуха в съда:

.

Ако температурата падне 2 пъти, а налягането й се увеличи 3 пъти, тогава въздушната маса се увеличи 6 пъти.

Правилен отговор: 3.

A28.Реостат беше свързан към източник на ток с вътрешно съпротивление 0,5 Ohm. Фигурата показва графика на зависимостта на тока в реостата от неговото съпротивление. Какво е ЕМП на източника на ток?

1)	12 инча
2)	6 инча
3)	4 инча
4)	2 инча

Решение.Законът на Ом за пълна верига:

.

При външно съпротивление, равно на нула, ЕМП на източника на ток се намира по формулата:

Правилен отговор: 2.

A29.Кондензатор, индуктор и резистор са свързани последователно. Ако при постоянна честота и амплитуда на напрежението в краищата на веригата увеличите капацитета на кондензатора от 0 до, тогава амплитудата на тока във веригата ще бъде

Решение.Променливотоковото съпротивление на веригата е ... Амплитудата на тока във веригата е

.

Тази зависимост като функция Св интервала има максимум при. Амплитудата на тока във веригата първо ще се увеличи и след това ще намалее.

Правилен отговор: 3.

A30.Колко α и β разпада трябва да възникнат по време на радиоактивния разпад на ядрото на уран и окончателното му превръщане в оловно ядро?

1)	10 α и 10 β разпада
2)	10 α и 8 β разпада
3)	8 α и 10 β разпада
4)	10 α и 9 β разпада

Решение.По време на α разпада масата на ядрото намалява с 4 amu. e. m., а по време на β-разпад масата не се променя. При поредица от разпада масата на ядрото намалява с 238 - 198 = 40 amu. д. м. За такова намаляване на масата са необходими 10 α-разпада. По време на α-разпад ядреният заряд намалява с 2, а по време на β-разпада се увеличава с 1. При поредица от разпада ядреният заряд намалява с 10. За такова намаляване на заряда в допълнение към 10 α-разпада , са необходими 10 β-разпада.

Правилен отговор: 1.

част Б

В 1.Малък камък, хвърлен от равна хоризонтална повърхност на земята под ъгъл спрямо хоризонта, падна обратно на земята след 2 секунди, на 20 м от мястото на хвърлянето. Каква е минималната скорост на камъка по време на полет?

Решение.За 2 s камъкът преодолява 20 m хоризонтално, следователно компонентът на неговата скорост, насочен по хоризонта, е равен на 10 m / s. Скоростта на камъка е минимална в най-високата точка на полета. В горната точка пълната скорост съвпада с нейната хоризонтална проекция и следователно е равна на 10 m / s.

В 2.За да се определи специфичната топлина на топене на леда, парчета топящ се лед се хвърлят в съд с вода при непрекъснато разбъркване. Първоначално съдът съдържа 300 g вода с температура 20 ° C. Докато ледът спре да се топи, масата на водата се увеличава с 84 г. Определете специфичната топлина на топене от данните от експеримента. Изразете отговора си в kJ / kg. Пренебрегвайте топлинния капацитет на съда.

Решение.Водата излъчваше топлина. Това количество топлина е използвано за разтопяване на 84 g лед. Специфичната топлина на топене на леда е .

Отговор: 300.

В 3.При обработка с електростатичен душ върху електродите се прилага потенциална разлика. Какъв заряд преминава между електродите по време на процедурата, ако е известно, че електрическото поле върши работа, равна на 1800 J? Изразете отговора си в mKl.

Решение.Работата на електрическото поле за преместване на заряда е равна. Къде можем да изразим таксата:

.

В 4.Дифракционна решетка с период е разположена успоредно на екрана на разстояние 1,8 m от него. Какъв ред на максимума в спектъра ще се наблюдава на екрана на разстояние 21 cm от центъра на дифракционната картина, когато решетката е осветена от нормално падащ паралелен светлинен лъч с дължина на вълната 580 nm? Обмисли .

Решение.Ъгълът на отклонение е свързан с константата на решетката и дължината на вълната на светлината по равенство. Отклонението на екрана е. По този начин, порядъкът на максимума в спектъра е

Част В

C1.Масата на Марс е 0,1 от масата на Земята, диаметърът на Марс е наполовина по-малък от този на Земята. Какво е съотношението на периодите на въртене на изкуствените спътници на Марс и Земята, движещи се по кръгови орбити на малка височина?

Решение.Период на циркулация изкуствен спътникдвижещи се около планетата по кръгова орбита на малка височина е

където д- диаметър на планетата, v- скоростта на спътника, която е свързана с центростремителното ускорение по отношение.