Mértékegységek az SI rendszerben vannak:

1. hossz mértékegysége - méter (1 m),
2. idő - másodperc (1 s),
3. tömeg - kilogramm (1 kg),
4. anyag mennyisége - mol (1 mol),
5. hőmérséklet - kelvin (1 K),
6. erő elektromos áram- amper (1 A),
7. Referenciaként: a fény ereje - kandela (1 cd, iskolai feladatok megoldására valójában nem használták).

Az SI rendszerben végzett számítások során a szögeket radiánban mérjük.

Ha a fizikában a feladat nem jelzi, hogy a választ milyen mértékegységekben kell megadni, akkor azt az SI-rendszer egységeiben vagy a feladatban feltett fizikai mennyiségnek megfelelő származtatott mennyiségekben kell megadni. Például, ha a feladathoz meg kell találni a sebességet, és nincs meg benne, hogyan kell kifejezni, akkor a választ m/s-ban kell megadni.

A kényelem kedvéért a fizikai feladatokban gyakran szükséges többszörös (redukáló) és többszörös (növelő) előtagok használata. bármilyen fizikai mennyiségre alkalmazhatók. Például mm egy milliméter, kt egy kiloton, ns egy nanoszekundum, Mg egy megagram, mmol egy millimol, µA egy mikroamper. Ne feledje, hogy a fizikában nincsenek kettős előtagok. Például egy mikrogramm egy mikrogramm, nem pedig egy millikilogramm. Vegye figyelembe, hogy értékek összeadásakor és kivonásakor csak azonos méretű értékekkel dolgozhat. Például a kilogrammokat csak a kilogrammokhoz lehet hozzáadni, a millimétereket csak a milliméterekből lehet kivonni, és így tovább. Az értékek konvertálásakor használja a következő táblázatot.

Út és mozgás

kinematika a mechanika olyan ágának nevezik, amelyben a testek mozgását vizsgálják anélkül, hogy tisztáznák ennek a mozgásnak az okait.

Mechanikus mozgás testnek nevezzük a térben elfoglalt helyének más testekhez viszonyított időbeli változását.

Minden testnek van egy bizonyos mérete. A mechanika számos problémájában azonban nincs szükség az egyes testrészek helyzetének feltüntetésére. Ha a test méretei kicsik a többi test távolságához képest, akkor ez a test jöhet szóba anyagi pont. Így ha hosszú távon vezet egy autót, figyelmen kívül hagyhatja a hosszát, mivel az autó hossza kicsi a megtett távolsághoz képest.

Intuitív módon egyértelmű, hogy a mozgás jellemzői (sebesség, pálya stb.) attól függnek, hogy honnan nézzük. Ezért a mozgás leírásához bevezetjük a vonatkoztatási rendszer fogalmát. Referenciarendszer (CO)- egy referenciatest halmaza (ez abszolút szilárdnak számít), a hozzá kapcsolódó koordinátarendszer, egy vonalzó (távolságmérő eszköz), egy óra és egy időszinkronizáló.

Idővel egyik pontból a másikba haladva a test (anyagpont) az adott CO-ban egy bizonyos egyenest ír le, amelyet ún. a test pályája.

A test mozgatásával a test kezdeti helyzetét a végső helyzetével összekötő egyenes irányított szakaszának nevezzük. Az elmozdulás egy vektormennyiség. Az elmozdulás a mozgás során növekedhet, csökkenhet és nullával egyenlővé válhat.

Átment út hosszával egyenlő a test által bizonyos időn belül megtett pálya. Az útvonal skaláris érték. Az utat nem lehet csökkenteni. Az út csak növekszik vagy állandó marad (ha a test nem mozog). Amikor egy test görbe vonalú pályán mozog, az elmozdulásvektor modulja (hossza) mindig kisebb, mint a megtett út.

Nál nél egyenruha(állandó sebesség) mozgó út L képlet segítségével találhatjuk meg:

ahol: v- a test sebessége, t- az az idő, ameddig elmozdult. A kinematikai feladatok megoldása során az elmozdulást általában geometriai megfontolások alapján találjuk meg. Az elmozdulás meghatározásához szükséges geometriai megfontolások gyakran megkövetelik a Pitagorasz-tétel ismeretét.

átlagsebesség

Sebesség- a test térbeli mozgási sebességét jellemző vektormennyiség. A sebesség közepes és azonnali. A pillanatnyi sebesség egy adott időpillanatban, a tér adott pontjában történő mozgást írja le, az átlagsebesség pedig általánosságban a teljes mozgás egészét jellemzi, anélkül, hogy az egyes területeken a mozgás részleteit leírná.

Átlagos utazási sebesség a teljes utazás és a teljes utazási idő aránya:

ahol: L teljes - a teljes út, amelyet a test megtett, t teljes - a mozgás egész ideje alatt.

Átlagos utazási sebesség a teljes elmozdulás és a teljes utazási idő aránya:

Ez az érték ugyanúgy irányul, mint a test teljes elmozdulása (vagyis a mozgás kezdőpontjától a végpontig). Ugyanakkor ne felejtsük el, hogy a teljes elmozdulás nem mindig egyenlő az elmozdulások algebrai összegével a mozgás bizonyos szakaszaiban. A teljes elmozdulásvektor egyenlő a mozgás egyes szakaszaiban bekövetkezett elmozdulások vektorösszegével.

• A kinematikai feladatok megoldása során ne kövess el egy nagyon gyakori hibát. Az átlagos sebesség általában nem egyenlő a test sebességének számtani átlagával a mozgás minden szakaszában. A számtani átlagot csak bizonyos speciális esetekben kapjuk meg.
• És még inkább, az átlagsebesség nem egyenlő az egyik sebességgel, amellyel a test a mozgás során elmozdult, még akkor sem, ha ennek a sebességnek megközelítőleg köztes értéke van a test mozgásának többi sebességéhez képest.

Egyenletesen gyorsított egyenes vonalú mozgás

Gyorsulás egy vektorfizikai mennyiség, amely meghatározza a test sebességének változási sebességét. A test gyorsulása a sebesség változásának és annak az időtartamnak az aránya, amely alatt a sebességváltozás bekövetkezett:

ahol: v 0 a test kezdeti sebessége, v a test végsebessége (azaz egy bizonyos idő elteltével t).

Továbbá, ha a probléma feltétele másként nem rendelkezik, feltételezzük, hogy ha a test gyorsulással mozog, akkor ez a gyorsulás állandó marad. Ezt a testmozgást ún egyenletesen gyorsul(vagy ugyanolyan változó). Egyenletesen gyorsított mozgásnál a test sebessége tetszőleges egyenlő időközönként azonos mértékben változik.

Az egyenletesen gyorsított mozgás valójában felgyorsul, ha a test növeli a mozgás sebességét, és lelassul, ha a sebesség csökken. A problémák megoldásának megkönnyítése érdekében célszerű a gyorsulást a „-” jellel venni a lassításhoz.

Az előző képletből egy másik gyakoribb képlet következik, amely leírja a sebesség időbeli változása egyenletesen gyorsított mozgással:

Mozgás (de nem útvonal) egyenletesen gyorsuló mozgással a következő képletekkel számítjuk ki:

Az utolsó képletben az egyenletesen gyorsított mozgás egyik jellemzőjét használjuk. Egyenletesen gyorsított mozgásnál az átlagsebesség a kezdeti és a végsebesség számtani átlagaként számítható ki (ez a tulajdonság nagyon kényelmesen használható bizonyos feladatok megoldásakor):

Az út kiszámításával nehezebb. Ha a test nem változtatta meg a mozgás irányát, akkor egyenletesen gyorsított egyenes vonalú mozgásnál az út számszerűen megegyezik az elmozdulással. Ha pedig változott, akkor külön kell kiszámítani a megállóhoz (fordulóponthoz) és a megálló utáni (fordulóponthoz) vezető utat. És ebben az esetben az idő egyszerű behelyettesítése a költözés képletébe tipikus hibához vezet.

Koordináta egyenletesen gyorsított mozgásnál a törvény szerint változik:

Sebesség vetítés egyenletesen gyorsított mozgásnál a következő törvény szerint változik:

Hasonló képleteket kapunk a többi koordinátatengelyre is.

Szabadesés függőlegesen

A Föld gravitációs mezejében lévő összes testre hatással van a gravitáció. Tartás vagy felfüggesztés hiányában ez az erő hatására a testek a Föld felszíne felé esnek. Ha elhanyagoljuk a légellenállást, akkor a testek mozgását csak a gravitáció hatására szabadesésnek nevezzük. A gravitációs erő minden testet formájától, tömegétől és méretétől függetlenül ugyanazt a gyorsulást kölcsönzi, amelyet szabadesés gyorsulásnak neveznek. A föld felszíne közelében a gravitáció gyorsulása ez:

Ez azt jelenti, hogy a Föld felszínéhez közeli összes test szabadesése egyenletesen gyorsított (de nem feltétlenül egyenes vonalú) mozgás. Először is vegyük figyelembe a szabadesés legegyszerűbb esetét, amikor a test szigorúan függőlegesen mozog. Az ilyen mozgás egy egyenletesen gyorsított egyenes vonalú mozgás, ezért az ilyen mozgásoknak minden korábban vizsgált mintája és trükkje alkalmas a szabadesésre is. Csak a gyorsulás mindig egyenlő a szabadesés gyorsulásával.

Hagyományosan a szabadesésnél függőlegesen irányított OY tengelyt használnak. Nincs itt semmi szörnyű. Csak az összes képletben kell szerepelnie az index helyett " x" ír " nál nél". Ennek az indexnek a jelentése és a jelek meghatározására vonatkozó szabály megmarad. Az Ön döntése, hogy hová irányítsa az OY tengelyt, a probléma megoldásának kényelmétől függően. 2. lehetőség: fel vagy le.

Íme néhány képlet, amelyek néhány speciális kinematikai probléma megoldását jelentik a függőleges mentén történő szabadesésre. Például azt a sebességet, amellyel a magasból zuhanó test zuhan h kezdeti sebesség nélkül:

A test magasságból való leesésének ideje h kezdeti sebesség nélkül:

Az a maximális magasság, amelyre egy testet függőlegesen felfelé dobnak kezdeti sebességgel v 0 , az idő, ameddig ez a test eléri maximális magasságát, és a teljes repülési idő (a kiindulópontra való visszatérésig):

Vízszintes dobás

Vízszintes dobással kezdősebességgel v 0, célszerű a test mozgását két mozgásnak tekinteni: az OX tengely mentén egyenletesen (az OX tengely mentén nincsenek a mozgást akadályozó vagy segítő erők) és az OY tengely mentén egyenletesen gyorsított mozgásnak.

A sebesség bármely pillanatban érintőlegesen irányul a pályára. Két részre bontható: vízszintesre és függőlegesre. A vízszintes komponens mindig változatlan marad és egyenlő v x= v 0 . A függőleges pedig a gyorsított mozgás törvényei szerint növekszik v y= gt. Ahol teljes test sebessége képletekkel lehet megtalálni:

Ugyanakkor fontos megérteni, hogy az az idő, amikor a test a földre esik, semmiképpen sem függ a dobás vízszintes sebességétől, hanem csak az a magasság határozza meg, ahonnan a testet dobták. Azt az időt, amely alatt a test a földre esik, a következő képlet adja meg:

Amíg a test zuhan, egyidejűleg a vízszintes tengely mentén mozog. Ennélfogva, testrepülési távolság vagy az a távolság, amelyet a test képes repülni az x tengely mentén, egyenlő lesz:

Közötti szög horizont a test sebessége pedig könnyen megállapítható az összefüggésből:

Ezenkívül néha a feladatok során rákérdezhetnek arra az időpontra, amikor a test teljes sebessége egy bizonyos szögben megdől. függőleges. Ekkor ez a szög a relációból lesz:

Fontos megérteni, hogy milyen szög jelenik meg a problémában (függőlegesen vagy vízszintesen). Ez segít a választásban helyes képlet. Ha ezt a feladatot koordináta módszerrel oldjuk meg, akkor az egyenletesen gyorsított mozgás során a koordinátaváltozás törvényének általános képlete:

Vízszintesen eldobott test esetén az OY tengely mentén történő mozgás következő törvényévé alakul át:

Segítségével meg tudjuk találni, hogy adott pillanatban milyen magasságban lesz a test. Ebben az esetben abban a pillanatban, amikor a test a földre esik, a test koordinátája az OY tengely mentén nulla lesz. Nyilvánvaló, hogy a test egyenletesen mozog az OX tengely mentén, ezért a koordináta módszer keretein belül a vízszintes koordináta a törvény szerint változik:

Hajtás a horizonthoz képest szögben (föld-föld)

Maximális emelési magasság a horizonthoz képest szögben történő dobáskor (a kezdeti szinthez képest):

A maximális magasságra való felkapaszkodás ideje, amikor a horizonthoz képest szögben dobja:

A horizonthoz képest szögben eldobott test repülési hatótávja és teljes repülési ideje (feltéve, hogy a repülés ugyanabban a magasságban ér véget, ahonnan indult, azaz a testet például a földről a földre vetették):

A horizonthoz képest szögben bedobott test minimális sebessége az emelkedés legmagasabb pontján van, és egyenlő:

A horizonthoz képest szögben dobott test maximális sebessége a dobás és a földre esés pillanatában van, és megegyezik a kezdeti sebességgel. Ez az állítás csak a föld-föld dobásokra igaz. Ha a test továbbra is a szint alatt repül, ahonnan kidobták, akkor ott egyre nagyobb sebességre tesz szert.

Sebesség hozzáadása

A testek mozgása leírható a különféle rendszerek referencia. A kinematika szempontjából minden vonatkoztatási rendszer egyenlő. A mozgás kinematikai jellemzői, mint a pálya, elmozdulás, sebesség azonban a különböző rendszerekben eltérőnek bizonyulnak. Azokat az értékeket, amelyek a mérési referenciakeret megválasztásától függenek, relatívnak nevezzük. Így a pihenés és a test mozgása relatív.

Így egy test abszolút sebessége egyenlő a mozgó koordinátarendszerhez viszonyított sebességének és magának a mozgó vonatkoztatási rendszernek a sebességének vektorösszegével. Más szóval, egy test sebessége egy rögzített vonatkoztatási rendszerben egyenlő a mozgó vonatkoztatási rendszerben lévő test sebességének és a mozgó vonatkoztatási rendszerhez viszonyított sebességének vektorösszegével.

Egységes körkörös mozgás

A test körben történő mozgása a görbe vonalú mozgás speciális esete. Ezt a fajta mozgást a kinematika is figyelembe veszi. Görbe vonalú mozgásnál a test sebességvektora mindig érintőlegesen irányul a pályára. Ugyanez történik körben történő mozgáskor is (lásd az ábrát). A test egyenletes mozgását a körben számos mennyiség jellemzi.

Időszak az az idő, amely alatt egy test egy teljes körforgást hajt végre. A mértékegység 1 s. Az időszak kiszámítása a következő képlettel történik:

Frekvencia- a körben mozgó test által egységnyi idő alatt megtett fordulatok száma. A mértékegység 1 ford./perc vagy 1 Hz. A gyakoriság kiszámítása a következő képlettel történik:

Mindkét képletben: N- az időnkénti fordulatok száma t. Amint az a fenti képletekből látható, a mennyiségek periódusa és gyakorisága kölcsönösen fordított:

Nál nél egyenletes forgási sebesség a test meghatározása a következő:

ahol: l- a test által a periódussal megegyező idő alatt megtett kerület vagy út T. Amikor egy test körben mozog, célszerű figyelembe venni a szögeltolódást φ (vagy forgásszög), radiánban mérve. szögsebesség ω testet egy adott pontban a kis szögeltolódás Δ arányának nevezzük φ kis Δ időintervallumra t. Nyilvánvalóan az időszakkal megegyező ideig T a test 2-vel egyenlő szöget zár be π , ezért egy kör mentén egyenletes mozgással a képletek teljesülnek:

A szögsebességet rad/s-ban mérjük. Ne felejtse el átváltani a szögeket fokról radiánra. Ívhossz l az elfordulás szögéhez a következő összefüggéssel kapcsolódik:

Kommunikáció a vonalsebesség-modul között vés a szögsebesség ω :

Ha egy test állandó modulo sebességgel mozog a körben, csak a sebességvektor iránya változik meg, így egy test állandó modulo sebességű körben történő mozgása gyorsulással (de nem egyenletesen gyorsulva) történő mozgás, hiszen a a sebesség iránya változik. Ebben az esetben a gyorsulás a sugár mentén a kör közepe felé irányul. Normálisnak, ill centripetális gyorsulás, mivel a gyorsulásvektor a kör bármely pontjában a középpontja felé irányul (lásd az ábrát).

Centripetális gyorsító modul lineárishoz kapcsolódik v ezen az oldalon. Ehhez semmi sem kell, nevezetesen: minden nap három-négy órát szánni a CT-re való felkészülésre fizikából és matematikából, elméleti tanulmányozásra és problémák megoldására. Az tény, hogy a CT egy vizsga, ahol nem elég csak fizikát vagy matematikát tudni, hanem gyorsan és hibamentesen kell tudni megoldani. nagyszámú feladatok különböző témákban és változó bonyolultságú. Ez utóbbit csak több ezer probléma megoldásával lehet megtanulni.

Tanuljon meg minden képletet és törvényt a fizikában, valamint képleteket és módszereket a matematikában. Valójában ezt is nagyon egyszerű megtenni, a fizikában csak körülbelül 200 szükséges képlet van, a matematikában pedig még egy kicsit kevesebb. Mindegyik tantárgyban körülbelül egy tucat szabványos problémamegoldási módszer található. alapszint olyan nehézségeket, amelyek szintén megtanulhatók, és így teljesen automatikusan és nehézség nélkül a megfelelő időben megoldják a digitális átalakulás nagy részét. Ezután már csak a legnehezebb feladatokra kell gondolnia.

Vegyen részt a fizika és a matematika próbatételének mindhárom szakaszában. Mindegyik RT kétszer látogatható mindkét lehetőség megoldásához. A DT-n ismét a gyors és hatékony problémamegoldó képesség, a képletek és módszerek ismerete mellett szükséges az idő megfelelő tervezése, az erők elosztása, és legfőképpen a válaszlap helyes kitöltése is. , anélkül, hogy összekeverné sem a válaszok és feladatok számát, sem a saját vezetéknevét. Emellett az RT során fontos megszokni a feladatokban a kérdésfeltevés stílusát, ami a DT-n egy felkészületlen ember számára nagyon szokatlannak tűnhet.

Ennek a három pontnak a sikeres, szorgalmas és felelősségteljes végrehajtása, valamint az utolsó edzési tesztek felelősségteljes tanulmányozása lehetővé teszi, hogy a CT-n kiváló eredményt mutasson, a maximumot, amire képes.

Hibát talált?

Ha úgy gondolja, hogy hibát talált képzési anyagok, majd írjon róla e-mailben (). A levélben tüntesse fel a tárgyat (fizika vagy matematika), a téma vagy teszt megnevezését vagy számát, a feladat számát, vagy azt a helyet a szövegben (oldal), ahol Ön szerint hiba található. Írja le azt is, hogy mi az állítólagos hiba. Levele nem marad észrevétlen, vagy kijavítják a hibát, vagy elmagyarázzák, miért nem tévedésről van szó.

Közeleg a foglalkozás, és ideje áttérnünk az elméletről a gyakorlatra. A hétvégén leültünk és arra gondoltunk, hogy sok diák jól tenné, ha kéznél lenne egy alapvető fizikai képletgyűjtemény. Száraz képletek magyarázattal: rövid, tömör, semmi több. Tudod, nagyon hasznos dolog a problémák megoldásában. Igen, és a vizsgán, amikor pontosan az előző nap kegyetlenül megjegyzett „kiugrik” a fejemből, akkor egy ilyen válogatás jól jön.

A legtöbb feladatot általában a fizika három legnépszerűbb szekciójában adják meg. Ez Mechanika, termodinamikaés Molekuláris fizika, elektromosság. Vegyük őket!

Fizikai alapképletek dinamika, kinematika, statika

Kezdjük a legegyszerűbbel. Régi jó kedvenc egyenes vonalú és egységes mozgás.

Kinematikai képletek:

Természetesen ne feledkezzünk meg a körben való mozgásról, majd térjünk át a dinamikára és a Newton-törvényekre.

A dinamika után itt az ideje, hogy mérlegeljük a testek és a folyadékok egyensúlyának feltételeit, pl. statika és hidrosztatika

Most megadjuk az alapvető képleteket a "Munka és energia" témában. Hol lennénk nélkülük!

A molekuláris fizika és a termodinamika alapképletei

Fejezzük be a mechanika részt a rezgések és hullámok képleteivel, és folytassuk tovább molekuláris fizikaés termodinamika.

Együttható hasznos akció, Gay-Lussac törvénye, Clapeyron-Mengyelejev egyenlet – mindezen kedves képleteket az alábbiakban gyűjtöttük össze.

Mellesleg! Minden olvasónknak kedvezményt biztosítunk 10% a .

A fizika alapképletei: elektromosság

Ideje áttérni az elektromosságra, bár a termodinamika kevésbé szereti. Kezdjük az elektrosztatikával.

A dobpergést pedig az Ohm-törvény, az elektromágneses indukció és az elektromágneses rezgések képleteivel fejezzük be.

Ez minden. Persze egész hegynyi képletet lehetne adni, de ez hiába. Ha túl sok a képlet, könnyen összezavarodhat, és teljesen megolvadhat az agy. Reméljük, hogy a fizika alapképleteit tartalmazó csalólapunk segít gyorsabban és hatékonyabban megoldani kedvenc problémáit. Ha pedig tisztázni szeretne valamit, vagy nem találta meg a szükséges formulát: kérdezze meg a szakértőket diákszolgálat. Szerzőink több száz képletet tartanak a fejükben, és olyan feladatokat kattintanak, mint a dió. Lépjen kapcsolatba velünk, és hamarosan bármilyen feladat „túl nehéz” lesz az Ön számára.

Mindenekelőtt meg kell jegyezni, hogy geometriai pontról beszélünk, vagyis a tér olyan régiójáról, amelynek nincsenek méretei. Erre az absztrakt képre (modellre) érvényes az összes alább bemutatott definíció és képlet. A rövidség kedvéért azonban gyakran hivatkozom az indítványra test, tárgy vagy részecskék. Ezt csak azért teszem, hogy megkönnyítsem az olvasást. De mindig ne feledje, hogy geometriai pontról beszélünk.

Sugár vektor pont egy olyan vektor, amelynek eleje egybeesik a koordinátarendszer origójával, vége pedig az adott ponttal. A sugárvektort általában betűvel jelöljük r. Sajnos egyes szerzők úgy hivatkoznak rá s. Erősen tanácsoljuk ne használja kijelölés s a sugárvektorhoz. A tény az, hogy a szerzők (hazai és külföldi) túlnyomó többsége az s betűt használja egy útvonal jelölésére, amely skalár, és általában semmi köze a sugárvektorhoz. Ha a sugárvektort mint s könnyen összezavarodhatsz. Még egyszer, mi, mint minden normális ember, a következő jelölést fogjuk használni: r a pont sugárvektora, s a pont által megtett út.

Eltolási vektor(gyakran csak azt mondod - mozgó) – Ezt vektor, amelynek eleje egybeesik a pálya azon pontjával, ahol a test volt, amikor elkezdtük tanulmányozni ezt a mozgást, és ennek a vektornak a vége egybeesik a pálya azon pontjával, ahol a vizsgálatot befejeztük. Ezt a vektort Δ-ként fogjuk jelölni r. A Δ szimbólum használata nyilvánvaló: Δ r a sugárvektor közötti különbség r a pálya vizsgált szakaszának végpontja és a sugárvektor r A szakasz kezdetének 0 pontja (1. ábra), azaz Δ r= r − r 0 .

Röppálya az a vonal, amely mentén a test mozog.

Út- ez a mozgás során a test által egymás után megtett összes pályaszakasz hosszának összege. Jelöljük vagy ∆S-vel, ha a pálya egy szakaszáról beszélünk, vagy S-vel, ha a megfigyelt mozgás teljes pályájáról beszélünk. Néha (ritkán) az elérési utat egy másik betű is jelöli, például L (csak ne r-ként jelölje, erről már beszéltünk). Emlékezik! Az út az pozitív skalár! Az út a mozgás folyamatában lehet csak növelni.

Átlagos utazási sebesség v Házasodik

v cf = ∆ r/Δt.

Azonnali mozgási sebesség v a kifejezés által meghatározott vektor

v=d r/dt.

Átlagos utazási sebesség v cp a kifejezés által meghatározott skalár

Vav = ∆s/∆t.

Gyakran más jelöléseket is használnak, pl. .

Azonnali haladási sebesség v a kifejezés által meghatározott skalár

A pillanatnyi mozgási sebesség és az út pillanatnyi sebességének modulusa megegyezik, mivel dr = ds.

Átlagos gyorsulás a

a cf = ∆ v/Δt.

Azonnali Boost(vagy egyszerűen gyorsulás) a a kifejezés által meghatározott vektor

a=d v/dt.

Érintő (tangenciális) gyorsulás aτ (az alsó index a görög kis tau betű) az vektor, ami vektor vetítés pillanatnyi gyorsulás a tangenciális tengelyen.

Normál (centripetális) gyorsulás a n az vektor, ami vektor vetítés pillanatnyi gyorsulás a normál tengelyen .

Tangenciális gyorsulási modulus

| aτ | = dv/dt,

Vagyis a pillanatnyi sebesség moduljának deriváltja az idő függvényében.

Normál gyorsulási modul

| a n | = v 2 /r,

Ahol r a pálya görbületi sugarának értéke azon a ponton, ahol a test található.

Fontos! A következőkre szeretném felhívni a figyelmet. Ne tévesszen össze a tangenciális és normál gyorsulásokra vonatkozó jelölésekkel! Az a tény, hogy a témával foglalkozó irodalomban hagyományosan teljes ugrás van.

Emlékezik!

a t az vektorérintőleges gyorsulás,

a n az vektor normál gyorsulás.

aτ és a n vannak vektor teljes gyorsulási előrejelzések a az érintőtengelyen, illetve a normál tengelyen,

A τ a tangenciális gyorsulás tangenciális tengelyre való vetülete (skalár!),

A n a normálgyorsulás vetülete (skalár!) a normál tengelyre,

| aτ | az modult vektorérintőleges gyorsulás,

| a n | - Ezt modult vektor normál gyorsulás.

Különösen ne lepődj meg, ha a görbe vonalú (különösen a forgó) mozgásról szóló szakirodalomban azt tapasztalod, hogy a szerző a τ-t vektorként, vetülete és modulusaként értelmezi. Ugyanez vonatkozik egy n-re is. Minden, ahogy mondják, "egy üvegben". És sajnos túl gyakran ez a helyzet. Ez alól még a felsőoktatási tankönyvek sem kivételek, sokban (hidd el - a legtöbbben!) teljes a zűrzavar.

Tehát a vektoralgebra alapjainak ismerete vagy elhanyagolása nélkül nagyon könnyen összezavarodhatunk a fizikai folyamatok tanulmányozása és elemzése során. Ezért a vektoralgebra ismerete az a siker legfontosabb feltétele a mechanika tanulmányozásában. És nem csak a mechanika. A jövőben, amikor a fizika más ágait tanulja, erről többször meg fog győződni.

Pillanatnyi szögsebesség(vagy egyszerűen szögsebesség) ω a kifejezés által meghatározott vektor

ω =d φ /dt,

Ahol D φ - végtelenül kicsi változás a szögkoordinátában (d φ - vektor!).

Pillanatnyi szöggyorsulás(vagy egyszerűen szöggyorsulás) ε a kifejezés által meghatározott vektor

ε =d ω /dt.

Kapcsolat között v, ω és r:

v = ω × r.

Kapcsolat v, ω és r között:

Kapcsolat között | aτ |, ε és r:

| aτ | = ε r.

Most menjünk tovább kinematikai egyenletek meghatározott mozgástípusok. Ezeket az egyenleteket meg kell tanulni kívülről.

Az egyenletes és egyenes vonalú mozgás kinematikai egyenleteúgy néz ki, mint a:

r = r 0 + v t,

Ahol r az objektum sugárvektora a t időpontban, r 0 - ugyanaz a kezdeti t 0 időpontban (a megfigyelések kezdetén).

Állandó gyorsulású mozgás kinematikai egyenleteúgy néz ki, mint a:

r = r 0 + v 0 t + a t 2 /2, ahol v 0 a tárgy sebessége t 0 pillanatban.

A test sebességének egyenlete állandó gyorsulássalúgy néz ki, mint a:

v = v 0 + a t.

Poláris koordinátákban egyenletes körmozgás kinematikai egyenleteúgy néz ki, mint a:

φ = φ 0 + ω z t,

Ahol φ a test szögkoordinátája Ebben a pillanatban idő, φ 0 - a test szögkoordinátája a megfigyelés kezdetén (a kezdeti időpontban), ω z - a szögsebesség vetülete ω a Z tengelyen (általában ezt a tengelyt a forgási síkra merőlegesen választják).

Körmozgás kinematikai egyenlete állandó gyorsulással poláris koordinátákbanúgy néz ki, mint a:

φ = φ 0 + ω 0z t + ε z t 2 /2.

Harmonikus rezgések kinematikai egyenlete az X tengely menténúgy néz ki, mint a:

X \u003d A Cos (ω t + φ 0),

Ahol A a rezgések amplitúdója, ω a ciklikus frekvencia, φ 0 az oszcillációk kezdeti fázisa.

Az X tengely mentén oszcilláló pont sebességének vetülete erre a tengelyre egyenlő:

V x = − ω A Sin (ω t + φ 0).

Az X tengely mentén oszcilláló pont gyorsulásának vetülete erre a tengelyre egyenlő:

A x \u003d - ω 2 A Cos (ω t + φ 0).

Kapcsolat az ω ciklikus frekvencia, a normál ƒ frekvencia és a T rezgési periódus között:

ω \u003d 2 πƒ \u003d 2 π / T (π \u003d 3,14 - a pi száma).

Matematikai inga T oszcillációs periódusa van, amelyet a következő kifejezés határozza meg:

A gyök kifejezés számlálójában az ingaszál hossza, a nevezőben a szabadesés gyorsulása

Kapcsolat abszolút között v hasizmok, relatív v rel és figuratív v sáv sebességek:

v abs = v rel + v per.

Itt van talán az összes definíció és képlet, amelyre szükség lehet a kinematikai problémák megoldásához. A közölt információk csak tájékoztató jellegűek, és nem helyettesíthetik azt az e-könyvet, ahol a mechanika ezen szakaszának elmélete hozzáférhető, részletes és remélem lenyűgöző módon kerül bemutatásra.

Közeleg a foglalkozás, és ideje áttérnünk az elméletről a gyakorlatra. A hétvégén leültünk és arra gondoltunk, hogy sok diák jól tenné, ha kéznél lenne egy alapvető fizikai képletgyűjtemény. Száraz képletek magyarázattal: rövid, tömör, semmi több. Tudod, nagyon hasznos dolog a problémák megoldásában. Igen, és a vizsgán, amikor pontosan az előző nap kegyetlenül megjegyzett „kiugrik” a fejemből, akkor egy ilyen válogatás jól jön.

A legtöbb feladatot általában a fizika három legnépszerűbb szekciójában adják meg. Ez Mechanika, termodinamikaés Molekuláris fizika, elektromosság. Vegyük őket!

Fizikai alapképletek dinamika, kinematika, statika

Kezdjük a legegyszerűbbel. Régi jó kedvenc egyenes vonalú és egységes mozgás.

Kinematikai képletek:

Természetesen ne feledkezzünk meg a körben való mozgásról, majd térjünk át a dinamikára és a Newton-törvényekre.

A dinamika után itt az ideje, hogy mérlegeljük a testek és a folyadékok egyensúlyának feltételeit, pl. statika és hidrosztatika

Most megadjuk az alapvető képleteket a "Munka és energia" témában. Hol lennénk nélkülük!

A molekuláris fizika és a termodinamika alapképletei

Fejezzük be a mechanika részt a rezgések és hullámok képleteivel, és térjünk át a molekuláris fizikára és a termodinamikára.

Hatékonyság, Gay-Lussac törvénye, Clapeyron-Mengyelejev egyenlet – mindezen édes képleteket az alábbiakban gyűjtöttük össze.

Mellesleg! Minden olvasónknak kedvezményt biztosítunk 10% a bármilyen munka.

A fizika alapképletei: elektromosság

Ideje áttérni az elektromosságra, bár a termodinamika kevésbé szereti. Kezdjük az elektrosztatikával.

A dobpergést pedig az Ohm-törvény, az elektromágneses indukció és az elektromágneses rezgések képleteivel fejezzük be.

Ez minden. Persze egész hegynyi képletet lehetne adni, de ez hiába. Ha túl sok a képlet, könnyen összezavarodhat, és teljesen megolvadhat az agy. Reméljük, hogy a fizika alapképleteit tartalmazó csalólapunk segít gyorsabban és hatékonyabban megoldani kedvenc problémáit. Ha pedig tisztázni szeretne valamit, vagy nem találta meg a szükséges formulát: kérdezze meg a szakértőket diákszolgálat. Szerzőink több száz képletet tartanak a fejükben, és olyan feladatokat kattintanak, mint a dió. Lépjen kapcsolatba velünk, és hamarosan bármilyen feladat „túl nehéz” lesz az Ön számára.

KINEMATIKA

Alapfogalmak, törvények és képletek.

Kinematika a mechanika azon ága, amely azzal foglalkozik mechanikus mozgás testeket anélkül, hogy figyelembe vennék a mozgást okozó okokat.

Mechanikus mozgás egy test térbeli helyzetének időbeli változásának nevezzük a többi testhez képest.

A legegyszerűbb mechanikus mozgás egy anyagi pont mozgása - egy test, amelynek mérete és alakja mozgásának leírásánál figyelmen kívül hagyható.

Egy anyagi pont mozgását a pálya, az úthossz, az elmozdulás, a sebesség és a gyorsulás jellemzi.

röppálya hívja a térben egy pont által leírt vonalat mozgása során.

Távolság, amelyet a test a mozgás pályája mentén halad el, az út (S).

mozgó- a test kezdeti és végső helyzetét összekötő irányított szegmens.

Úthossz skaláris mennyiség, az elmozdulás vektormennyiség.

átlagsebesség egy fizikai mennyiség, amely egyenlő az eltolási vektor és az elmozdulás időtartamának arányával:

Pillanatnyi sebesség vagy sebesség a pálya adott pontjában egy fizikai mennyiség, amely egyenlő azzal a határértékkel, amelyre az átlagsebesség a Dt időintervallum végtelen csökkenésével hajlik:

A sebesség időegységenkénti változását jellemző értéket átlagos gyorsulásnak nevezzük:

.

A pillanatnyi sebesség fogalmához hasonlóan bevezetik a pillanatnyi gyorsulás fogalmát:

Egyenletesen gyorsított mozgásnál a gyorsulás állandó.

A mechanikai mozgás legegyszerűbb formája egy pont egyenes vonalú mozgása állandó gyorsulással.

Az állandó gyorsulású mozgást egyformán változónak nevezzük; ebben az esetben:

; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image014_3.gif" width="80" height="22">; https://pandia.ru/text/78/108/images/image017_1 .gif" width="194" height="42">; ;

A lineáris és a szögmennyiségek kapcsolata forgó mozgás közben:

; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image024_1.gif" width="57" height="23 src=">.

Bármilyen összetett mozgás egyszerű mozdulatok összeadásának eredményének tekinthető. Az így kapott elmozdulás egyenlő a geometriai összeggel, és a vektorösszeadás szabálya alapján kerül meghatározásra. A test sebessége és a vonatkoztatási rendszer sebessége vektoriálisan is összeadódik.

A tanfolyam egyes szakaszainak feladatmegoldásánál, kivéve Általános szabályok döntéseket, figyelembe kell venni néhány kiegészítést maguknak a szakaszoknak a sajátosságaihoz kapcsolódóan.

Kinematikai feladatok Az elemi fizika során elemzett: egy vagy több pont egyenletesen változó egyenes vonalú mozgásának problémái, egy pont síkbeli görbe vonalú mozgásának problémái. Az egyes ilyen típusú feladatokat külön-külön megvizsgáljuk.

A probléma feltételének elolvasása után vázlatos rajzot kell készíteni, amelyen a referenciarendszert kell ábrázolnia, és jeleznie kell a pont pályáját.

A rajz elkészülte után a képletekkel:

; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image027_0.gif" width="93" height="25">; .

Ha behelyettesítjük bennük az Sn, S0, vn, v0 stb. kiterjesztett kifejezéseket, a megoldás első része véget ér.

1. példa . A kerékpáros egyik városból a másikba utazott. Az út felét v1 = 12 km/h sebességgel tette meg, majd a hátralévő idő felében v2 = 6 km/h sebességgel haladt, majd v3 = sebességgel gyalogolt az út végére. 4 km/h. Határozza meg a kerékpáros átlagsebességét a teljes útra!

a) Ez a feladat egy test egyenletes egyenes vonalú mozgására vonatkozik. Diagramként mutatjuk be. Összeállításánál ábrázoljuk a mozgás pályáját, és kiválasztjuk rajta a referenciapontot (0. pont). A teljes utat három S1, S2, S3 szakaszra osztjuk, mindegyiken feltüntetjük a v1, v2, v3 sebességeket és feljegyezzük a t1, t2, t3 mozgási időt.

S = S1 + S2 + S3, t = t1 + t2 + t3.

b) Állítsa össze a mozgásegyenleteket az út minden szakaszára:

S1 = v1t1; S2 = v2t2; S3 = v3t3, és írja be a probléma további feltételeit:

S1 = S2 + S3; t2 = t3; .

c) Újra elolvassuk a feladat feltételét, kiírjuk az ismert mennyiségek számértékeit, és miután meghatároztuk az ismeretlenek számát a kapott egyenletrendszerben (7 db van: S1, S2, S3, t1 , t2, t3, vav), a kívánt vav értékre vonatkoztatva oldjuk meg.

Ha a feladat megoldása során minden feltételt maradéktalanul figyelembe veszünk, de a megfogalmazott egyenletekben az ismeretlenek számát kapjuk több szám egyenletek, ez azt jelenti, hogy a későbbi számításoknál az egyik ismeretlen lesz redukálva, ebben a feladatban is előfordul ilyen eset.

A rendszer átlagsebességre vonatkozó megoldása a következőt adja:

.

d) A számértékeket behelyettesítve a számítási képletbe, a következőt kapjuk:

; sebesség 7 km/h.

Emlékeztetjük, hogy kényelmesebb a számértékek helyettesítése a végső számítási képletben, megkerülve az összes közbenső értéket. Ez időt takarít meg a probléma megoldására, és megakadályozza a további hibákat a számításokban.

Függőlegesen felfelé dobott testek mozgásának problémáinak megoldása során invertálni kell Speciális figyelem a következőhöz. A függőlegesen felfelé dobott test sebességének és elmozdulásának egyenletei megadják v és h általános t-től való függését a test teljes mozgási idejére. Nem csak a lassú felfelé emelkedésre, hanem a test további egyenletesen gyorsuló esésére is érvényesek (mínusz előjellel), hiszen a test mozgása a pálya felső pontjában történő azonnali megállást követően ugyanilyen módon történik. gyorsulás. Ebben az esetben h mindig egy mozgó pont függőleges mentén történő mozgását jelenti, vagyis annak koordinátáját egy adott időpillanatban - a mozgás kezdőpontjától a pontig mért távolságot.

Ha egy testet V0 sebességgel függőlegesen felfelé dobunk, akkor a tpod idő és az emelkedés hmax magassága egyenlő:

; .

Ezen túlmenően ennek a testnek a kiindulási pontra esésének ideje megegyezik a maximális magasságra való felemelkedés idejével (tfall = tpod), az esési sebesség pedig megegyezik a kezdeti dobási sebességgel (vfall = v0).

2. példa . Egy testet függőlegesen felfelé dobnak v0 = 3,13 m/s kezdeti sebességgel. Amikor elérte repülésének csúcsát, egy második testet dobtak ki ugyanabból a kiindulási pontból, ugyanolyan kezdeti sebességgel. Határozza meg, milyen távolságban találkoznak a testek a dobás pontjától; a légellenállást figyelmen kívül hagyja.

Döntés. Rajzot készítünk. Jelöljük rajta az első és a második test pályáját. A pontban az origó kiválasztását követően megadjuk a v0 testek kezdeti sebességét, azt a h magasságot, amelyen a találkozás megtörtént (y=h koordináta), valamint az egyes testek mozgásának t1 és t2 idejét a pillanatig. a találkozás.

A feldobott test mozgásának egyenlete lehetővé teszi, hogy a mozgó test koordinátáját bármely időpillanatban megtaláljuk, függetlenül attól, hogy a test felemelkedik vagy leesik, tehát az első testre

,

a másodiknak pedig

.

A harmadik egyenletet azzal a feltétellel állítjuk össze, hogy a második testet később dobták, mint az elsőt a maximális emelkedés idejére:

A h három egyenletrendszerét megoldva kapjuk:

; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image017_1.gif" width="194" height="42">; ,

hol és ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image042.gif" width="58" height="22 src=">.gif" width="381" height="278">

Egy téglalap alakú koordináta-rendszert úgy választunk, hogy az origója egybeessen a dobási ponttal, és a tengelyek a Föld felszíne mentén és arra merőlegesen irányuljanak a lövedék kezdeti elmozdulásának irányában. Ábrázoljuk a lövedék röppályáját, kezdeti sebességét, a dobási szögét, h magasságát, vízszintes elmozdulását S, sebességet az esés pillanatában (az ütközési pontban érintőlegesen irányul a röppályára) és a beesési szöget j ( a test beesési szöge a beesési ponthoz húzott pálya érintője és a Föld felszínére bezárt normál szög.

A horizonttal szögben bedobott test mozgása két egyenes vonalú mozgás összeadásával ábrázolható: az egyik a Föld felszíne mentén (egyenletes lesz, mivel a légellenállást nem veszik figyelembe), és a második a Föld felszínére merőlegesen (ebben az esetben egy függőlegesen felfelé dobott test mozgása lesz). Ahhoz, hogy egy összetett mozgást két egyszerűvel helyettesítsünk, felbontjuk (a paralelogramma szabálya szerint) a sebességeket, a vx és vy pedig a sebességet.

a, b) Állítsa össze a sebesség és az elmozdulás egyenletét az egyes irányú vetületeikhez! Mivel a lövedék egyenletesen repül vízszintes irányban, sebessége és koordinátái bármikor kielégítik az egyenleteket.

és . (2)

Függőleges irányhoz:

(3)

és . (4)

A t1 időpontban, amikor a lövedék földet ér, a koordinátái a következők:

Az utolsó egyenletben a h elmozdulást mínusz előjellel vesszük, mivel a mozgás során a lövedék a magasság 0 referenciaszintjéhez képest a pozitívnak vett iránnyal ellentétes irányba fog elmozdulni.

A kapott sebesség az esés időpontjában:

Az összeállított egyenletrendszerben öt ismeretlen található, meg kell határoznunk S-t és v-t.

Légellenállás hiányában a zuhanó testek sebessége megegyezik a kezdeti dobási sebességgel, függetlenül attól, hogy a testet milyen szögben dobták be, mindaddig, amíg a dobás és az esés pontja azonos szinten van. Tekintettel arra, hogy a sebesség vízszintes összetevője az idő múlásával nem változik, könnyen megállapítható, hogy a zuhanás pillanatában a test sebessége ugyanolyan szöget zár be a horizonttal, mint a dobás pillanatában.

e) A (2), (4) és (5) egyenletet az a kezdeti dobási szögre vonatkozóan megoldva kapjuk:

. (10)

Mivel a bevetési szög nem lehet képzeletbeli, ennek a kifejezésnek csak akkor van fizikai jelentése, ha

,

azaz ,

amiből az következik, hogy a lövedék maximális mozgása vízszintes irányban egyenlő:

.

Az S = Smax kifejezést a (10) képletbe behelyettesítve azt a szöget kapjuk, amelynél a legnagyobb a repülési távolság: