Amikor a testek egymásnak ütköznek, deformálódnak

Amikor a testek egymásnak ütköznek, deformálódnak. Ebben az esetben a testek becsapódás előtti mozgási energiája részben vagy teljesen átalakul a rugalmas alakváltozás potenciális energiájává és a testek úgynevezett belső energiájává. A testek belső energiájának növekedése a test hőmérsékletének emelkedésével jár.

Két korlátozó típusú ütés létezik: abszolút rugalmas és abszolút rugalmatlan. Abszolút rugalmas ütésnek nevezzük azt az ütést, amelyben a testek mechanikai energiája nem megy át más, nem mechanikus energiafajtákba. Ilyen becsapódás esetén a mozgási energia teljesen vagy részben átalakul a rugalmas deformáció potenciális energiájává. A testek ezután egymást taszítva térnek vissza eredeti formájukba. Ennek eredményeként a rugalmas alakváltozás potenciális energiája ismét mozgási energiává alakul, és a testek olyan sebességekkel repülnek szét, amelyek nagyságát és irányát két feltétel határozza meg - a teljes energia megmaradása és a teljes lendület megmaradása. testek rendszere.

Az abszolút rugalmatlan ütést az a tény jellemzi, hogy nincs potenciális deformációs energia; a testek mozgási energiája teljesen vagy részben belső energiává alakul át; Az ütközés után az ütköző testek vagy azonos sebességgel mozognak, vagy nyugalomban vannak. Abszolút rugalmatlan ütés esetén csak az impulzus megmaradásának törvénye teljesül, míg a mechanikai energia megmaradásának törvényét nem tartják be - létezik különféle típusú - mechanikai és belső - teljes energia megmaradásának törvénye.

Két labda központi hatásának figyelembevételére szorítkozunk. Az ütközést központinak nevezzük, ha a golyók az ütközés előtt a középpontjukon áthaladó egyenes vonal mentén mozognak. Központi ütközés esetén becsapódás történhet, ha; 1) a golyók egymás felé mozognak (70. ábra, a) és 2) az egyik golyó utoléri a másikat (70.6. ábra).

Feltételezzük, hogy a golyók zárt rendszert alkotnak, vagy a golyókra ható külső erők kiegyenlítik egymást.

Először vegye figyelembe az abszolút rugalmatlan ütést. Legyen a golyók tömege egyenlő m 1 és m 2 -vel, az ütközés előtti sebesség pedig V 10 és V 20. A megmaradási törvény értelmében a golyók összimpulzusának az ütközés után azonosnak kell lennie a becsapódás előttivel. hatás:

Mivel a v 10 és v 20 vektorok ugyanazon egyenes mentén irányulnak, a v vektornak is van egy iránya, amely egybeesik ezzel az egyenessel. A b) esetben (lásd 70. ábra) ugyanabba az irányba van irányítva, mint a v 10 és v 20 vektorok. Az a) esetben a v vektor azon v i0 vektorok felé irányul, amelyeknél az m i v i0 szorzat nagyobb.

A v vektor modulusa a következő képlettel számítható ki:

ahol υ 10 és υ 20 a v 10 és v 20 vektorok moduljai; a „-” jel az a) esetnek, a „+” jel a b) esetnek felel meg.

Most vegye figyelembe a tökéletesen rugalmas ütést. Egy ilyen hatással két megmaradási törvény teljesül: a lendület megmaradásának törvénye és a mechanikai energia megmaradásának törvénye.

Jelöljük az m 1 és m 2 golyók tömegét, a golyók ütközés előtti sebességét v 10 és v 20, és végül a golyók sebességét az ütközés után v 1 és v 2. Írjuk fel az egyenleteket a lendület és az energia megőrzése;

Ezt figyelembe véve redukáljuk (30,5) alakra

Ha (30,8)-t megszorozunk m 2-vel, és kivonjuk az eredményt (30,6-ból), majd megszorozzuk (30,8) m 1-gyel, és az eredményt hozzáadjuk (30,6-hoz), megkapjuk a golyók ütközés utáni sebességvektorait:

Numerikus számításokhoz a (30.9)-et a v 10 vektor irányába vetítjük;

Ezekben a képletekben υ 10 és υ 20 modulok, υ 1 és υ 2 pedig a megfelelő vektorok vetületei. A felső "-" jel az egymás felé mozgó labdák esetére, az alsó "+" jel arra az esetre vonatkozik, amikor az első labda utoléri a másodikat.

Vegye figyelembe, hogy a golyók sebessége tökéletesen rugalmas ütközés után nem lehet azonos. Valóban, ha a v 1 és v 2 kifejezéseit (30.9) egyenlővé tesszük egymással és transzformációkat hajtunk végre, a következőt kapjuk:

Ezért ahhoz, hogy az ütközés után a golyók sebessége azonos legyen, szükséges, hogy az ütközés előtt azonosak legyenek, de ebben az esetben az ütközés nem következhet be. Ebből az következik, hogy a golyók ütközés utáni egyenlő sebességének feltétele összeegyeztethetetlen az energia megmaradás törvényével. Tehát rugalmatlan ütés esetén a mechanikai energia nem marad meg - részben átkerül az ütköző testek belső energiájába, ami felmelegedéshez vezet.

Tekintsük azt az esetet, amikor az ütköző golyók tömege egyenlő: m 1 =m 2 . A (30.9)-ből az következik, hogy ezen feltétel mellett

azaz a golyók sebességet cserélnek az ütközés során. Különösen, ha az egyik azonos tömegű golyó, például a második, az ütközés előtt nyugalomban van, akkor az ütközés után ugyanolyan sebességgel mozog, mint az eredetileg használt első golyó; az ütközés utáni első labda álló helyzetben van.

A (30.9) képletekkel meghatározható a labda sebessége egy álló, nem mozgó falra való rugalmas ütközés után (ami végtelenül nagy tömegű m 2 és végtelenül nagy sugarú golyónak tekinthető). A (30,9) kifejezések számlálóját és nevezőjét elosztva m 2 -vel, és figyelmen kívül hagyva az m 1 / m 2 faktort tartalmazó tagokat, a következőt kapjuk:

A kapott eredményből következően a fal hamarosan változatlan marad. A labda sebessége, ha a fal mozdulatlan (v 20 \u003d 0), az ellenkező irányba változik; mozgó fal esetén a labda sebessége is változik (2υ 20-ra nő, ha a fal a labda felé mozdul, és 2υ 20-ra csökken, ha a fal „elhagyja” az üldöző labdát)

Az impulzus olyan fizikai mennyiség, amely bizonyos feltételek mellett állandó marad a kölcsönható testek rendszerében. Az impulzusmodulus egyenlő a tömeg és a sebesség szorzatával (p = mv). Az impulzus megmaradásának törvénye a következőképpen fogalmazódik meg:

Zárt testrendszerben a testek nyomatékának vektorösszege állandó marad, azaz nem változik. Zárt rendszer alatt olyan rendszert értünk, amelyben a testek csak egymással lépnek kölcsönhatásba. Például ha elhanyagolható a súrlódás és a gravitáció. A súrlódás kicsi lehet, és a gravitációs erő kiegyenlíthető a támasz normál reakciójának erejével.

Tegyük fel, hogy egy mozgó test ütközik egy másik, azonos tömegű, de mozdulatlan testtel. Mi fog történni? Először is, az ütközés lehet rugalmas és rugalmatlan. Rugalmatlan ütközés esetén a testek egyetlen egésszé kapcsolódnak össze. Nézzünk csak egy ilyen ütközést.

Mivel a testek tömegei azonosak, tömegüket index nélkül ugyanazzal a betűvel jelöljük: m. Az első test lendülete az ütközés előtt mv 1 , a másodiké mv 2 . De mivel a második test nem mozog, akkor v 2 \u003d 0, ezért a második test lendülete 0.

Rugalmatlan ütközés után a két testből álló rendszer tovább mozog abban az irányban, amerre az első test mozgott (az impulzusvektor egybeesik a sebességvektorral), de a sebesség 2-szer kisebb lesz. Vagyis a tömeg kétszeresére nő, a sebesség pedig 2-szeresére csökken. Így a tömeg és a sebesség szorzata változatlan marad. Az egyetlen különbség az, hogy az ütközés előtt a sebesség kétszerese volt, de a tömeg egyenlő m-rel. Az ütközés után a tömeg 2 m-re, a sebesség 2-szer kisebb lett.

Képzeljük el, hogy két egymás felé mozgó test rugalmatlanul ütközik. Sebességük vektorai (valamint impulzusaik) ellentétes irányúak. Tehát az impulzusok modulusát ki kell vonni. Az ütközés után a két testből álló rendszer az ütközés előtti nagy lendülettel ugyanabban az irányban mozog tovább, mint a test.

Például, ha az egyik test tömege 2 kg, és 3 m / s sebességgel mozgott, a másik pedig 1 kg tömeggel és 4 m / s sebességgel, akkor az első lendülete 6 kg m/s, a második lendülete pedig 4 kg m/tól. Ez azt jelenti, hogy az ütközés utáni sebességvektor az első test sebességvektorával együtt lesz irányítva. De a sebesség értékét a következőképpen lehet kiszámítani. Az ütközés előtti összimpulzus 2 kg m/s volt, mivel a vektorok ellentétes irányúak, és az értékeket ki kell vonnunk. Ennek az ütközés után is változatlannak kell maradnia. De az ütközés után a testtömeg 3 kg-ra nőtt (1 kg + 2 kg), ami azt jelenti, hogy a p = mv képletből az következik, hogy v = p / m = 2/3 = 1,6 (6) (m / s) ). Azt látjuk, hogy az ütközés következtében a sebesség csökkent, ami megfelel a mindennapi tapasztalatainknak.

Ha két test ugyanabba az irányba mozog, és az egyik utoléri a másikat, löki, megbirkózik vele, akkor hogyan változik meg ennek a testrendszernek a sebessége az ütközés után? Tegyük fel, hogy egy 1 kg tömegű test 2 m/s sebességgel mozog. Egy 0,5 kg súlyú, 3 m/s sebességgel mozgó test utolérte és megbirkózott vele.

Mivel a testek egy irányba mozognak, e két test rendszerének impulzusa egyenlő az egyes testek nyomatékainak összegével: 1 2 = 2 (kg m/s) és 0,5 3 = 1,5 (kg m/s) . A teljes impulzus 3,5 kg m/s. Az ütközés után meg kell maradnia, de a test tömege itt már 1,5 kg (1 kg + 0,5 kg) lesz. Ekkor a sebesség 3,5/1,5 = 2,3(3) (m/s) lesz. Ez a sebesség nagyobb, mint az első test sebessége, és kisebb, mint a másodiké. Ez érthető, az első testet meglökték, a második pedig, mondhatni, akadálynak ütközött.

Most képzeljük el, hogy két test kezdetben összekapcsolódik. Valami azonos erő különböző irányokba löki őket. Mekkora lesz a testek sebessége? Mivel minden testre egyenlő erő hat, az egyik impulzusmodulusának meg kell egyeznie a másik impulzusmodulusával. A vektorok azonban ellentétes irányúak, tehát amikor összegük egyenlő lesz nullával. Ez igaz, mert a testek mozgása előtt a lendületük nulla volt, mivel a testek nyugalomban voltak. Mivel az impulzus egyenlő a tömeg és a sebesség szorzatával, ebben az esetben egyértelmű, hogy minél tömegesebb a test, annál kisebb lesz a sebessége. Minél könnyebb a test, annál nagyobb lesz a sebessége.

Ez az előadás a következő kérdéseket fedi le:

1. A hatás jelensége.

2. Két test közvetlen központi hatása.

3. Forgó testre ütés.

Ezeknek a kérdéseknek a tanulmányozása szükséges egy mechanikai rendszer oszcillációs mozgásának tanulmányozásához a „Gépalkatrészek” tudományágban, a „Gépek és mechanizmusok elmélete” és az „Anyagok szilárdsága” tudományágak problémáinak megoldásához.

Impact jelenség.

fúj valamilyen erő testére gyakorolt ​​rövid távú hatást fogjuk nevezni. Az az erő, amely például két hatalmas test találkozásakor keletkezik.

A tapasztalatok azt mutatják, hogy kölcsönhatásuk nagyon rövid (az érintkezési időt ezredmásodpercben számítják), és az ütközési erő meglehetősen nagy (több százszor nagyobb, mint ezeknek a testeknek a súlya). Maga az erő pedig nem állandó nagyságú. Ezért az ütközés jelensége összetett folyamat, amelyet ráadásul a testek deformációja is kísér. Pontos tanulmányozásához szükség van a szilárd test fizikájának, a hőfolyamatok törvényeinek, a rugalmasság elméletének stb. ismeretére. Az ütközések mérlegelésekor ismerni kell a testek alakját, nyugalmi tömegét, mozgási sebességét és azok alakját. rugalmas tulajdonságok.

Becsapódáskor belső erők lépnek fel, amelyek jelentősen meghaladják az összes ilyenkor elhanyagolható külső erőt, így az ütköző testek zárt rendszernek tekinthetők, és alkalmazhatók rá az energia- és impulzusmegmaradás törvényei. Ráadásul ez a rendszer konzervatív, i.e. a belső erők konzervatívak, a külső erők pedig állandóak és konzervatívak. Egy konzervatív rendszer összenergiája nem változik az idő múlásával.

Meglehetősen egyszerű kutatási módszereket fogunk alkalmazni, de amelyek, amint azt a gyakorlat megerősíti, teljesen helyesen magyarázzák a hatás jelenségét.

Mivel az ütközőerőnagyon nagy, és annak időtartama, ideje, kevés, az ütési folyamat leírásánál nem a mozgási differenciálegyenleteket fogjuk használni, hanem az impulzus változására vonatkozó tételt. Mert a mért végérték nem az ütközőerő, hanem annak lendülete

Az ütközési jelenség első jellemzőinek megfogalmazásához először vegyük figyelembe egy ilyen erő hatását egy anyagi pontra.

Térjünk rá az anyagi pontra M normál erők hatására mozogegy bizonyos pálya mentén (1. ábra) valamikor pillanatnyi, nagy erőt fejtettek ki. Az impulzus becsapódás közbeni változásáról szóló tétel felhasználásaírj egy egyenletet hol és - a pont sebessége az ütközés végén és elején;- pillanatnyi erő impulzusa. A közönséges erők impulzusai, amelyek hatására a pont elmozdult, elhanyagolhatóak - egyelőrenagyon kicsik lesznek.

1. ábra

Az egyenletből megtaláljuk a sebesség változását az ütközés során (1. ábra):

Ez a sebességváltozás véges értéknek bizonyul.

A pont további mozgása sebességgel kezdődikés a korábbi erők hatása alatt, de egy törést kapott pályán folytatódik.

Most több következtetést is levonhatunk.

1. A becsapódási jelenség vizsgálatakor a konvencionális erők figyelmen kívül hagyhatók.

2. Azóta kicsi, a pont becsapódás közbeni elmozdulása elhanyagolható.

3. Az ütközés egyetlen eredménye csak a sebességvektor változása.

Két test közvetlen központi ütése.

Az ütemet hívják közvetlen és központi , ha a testek tömegközéppontjai az ütközés előtt egy egyenes mentén, a tengely mentén mozogtak x, felületeik találkozási pontja ugyanazon az egyenesen és a közös érintőn van T felületek merőlegesek lesznek a tengelyre x(2. ábra).

2. ábra

Ha az érintő T nem erre a tengelyre merőleges, az ütközést ún ferde

Hagyja, hogy a testek tömegközéppontjuk sebességével haladjanak előreÉs . Határozza meg, mekkora lesz a sebességükés becsapódás után.

Az ütközés során testekre ható ütközőerők, impulzusok amelyek az érintkezési ponton alkalmazva a 2. ábrán láthatók, b. Az impulzusváltozás tétele szerint a tengelyre vetítésekben x, két egyenletet kapunk

hol és vannak a testek tömegei; - a sebességek vetületei a tengelyre x.

Természetesen ez a két egyenlet nem elegendő a három ismeretlen meghatározásához (És S). Szükség van egy másikra is, aminek természetesen jellemeznie kell ezen testek fizikai tulajdonságainak változását az ütközés során, figyelembe kell vennie az anyag rugalmasságát és disszipatív tulajdonságait.

Először vegye figyelembe a műanyag testek hatását úgy, hogy az ütközés végén ne állítsa helyre a deformált térfogatot, és egészében haladjon tovább nagy sebességgelu, azaz . Ez lesz a hiányzó harmadik egyenlet. Akkor van

Ezeket az egyenleteket megoldva azt kapjuk

A lendület óta S pozitívnak kell lennie, akkor ahhoz, hogy a hatás bekövetkezzen, a feltétel.

Könnyen belátható, hogy a műanyag, rugalmatlan testek becsapódása mozgási energiájuk elvesztésével jár.

A testek kinetikus energiája ütközés előtt

Az ütközés után

Innen

Vagy adott (2),

És a lendület értékét helyettesítve S, a (4) szerint kapjuk

Ezt az "elveszett" energiát a testek deformálására, ütközéskor felmelegítésére fordítják (látható, hogy többszöri kalapáccsal való ütés után a deformált test erősen felmelegszik).

Vegye figyelembe, hogy ha például az egyik test az ütközés előtt mozdulatlan volt, majd az elveszett energia

(mivel a testek energiája az ütközés előtt ebben az esetben csak az első testben volt,). Így az energiaveszteség, a testek deformációjára fordított energia az ütköző test energiájának része.

Ezért a fém kovácsolásakor, amikor kívánatos, hogytöbb volt a hozzáálláshogy a lehető legkevesebbet tegyem. Ezért az üllő nehéz, masszív. Hasonlóképpen bármely alkatrész szegecselésekor a kalapácsot könnyebben kell kiválasztani.

És fordítva, amikor szöget vagy cölöpöt verünk a földbe, a kalapácsot (vagy koprát) nehezebbre kell venni, hogy kisebb legyen a testek deformációja, így a legtöbb energia a test mozgatására megy el.

Abszolút rugalmatlan ütközés esetén a mechanikai energia megmaradásának törvénye nem, de a lendület megmaradásának törvénye teljesül. A golyók potenciális energiája nem változik, csak a mozgási energia változik - csökken. A vizsgált rendszer mechanikai energiájának csökkenése a testek deformációjának köszönhető, amely az ütközés után is fennmarad.

Térjünk most rá a rugalmas testek hatására.

Az ilyen testek becsapódási folyamata sokkal bonyolultabb. Az ütőerő hatására deformációjuk először növekszik, addig növekszik, amíg a testek sebessége kiegyenlítődik. És akkor az anyag rugalmassága miatt megkezdődik a forma helyreállítása. A testek sebessége változni kezd, addig változik, amíg a testek el nem válnak egymástól.

Osszuk fel a becsapódási folyamatot két szakaszra: az ütközés kezdetétől addig a pillanatig, amikor a sebességük kiegyenlítődik és egyenlőu; és ettől a pillanattól az ütközés végéig, amikor is a testek sebességgel szétszóródnakÉs .

Minden szakaszra két egyenletet kapunk:

ahol S 1 és S 2 – a testek kölcsönös reakcióinak impulzusainak nagysága az első és a második szakaszban.

A (6) egyenletek hasonlóak a (2) egyenletekhez. Megoldjuk őket

A (7) egyenletekben három ismeretlen mennyiség (). Egy egyenlet hiányzik, aminek ismét jellemeznie kellene fizikai tulajdonságok ezek a testek.

Állítsuk be az impulzusarányt S 2 / S 1 = k .Ez lesz a további harmadik egyenlet.

A tapasztalat azt mutatja, hogy az értékkcsak e testek rugalmas tulajdonságaitól függőnek tekinthető. (Igaz, a pontosabb kísérletek azt mutatják, hogy van némi függés az alakjuktól is). Ezt az együtthatót minden egyes testre kísérletileg határozzák meg. Ezt hívják sebesség helyreállítási tényező. Az értéke. Műanyag testekhezk = 0, y abszolút rugalmas telk = 1.

Most a (7) és (6) egyenletet megoldva megkapjuk a testek sebességét az ütközés befejezése után.

A sebességek pozitív előjelűek, ha egybeesnek az általunk választott tengely pozitív irányával, ellenkező előjelűek.

Elemezzük a kapott kifejezéseket két különböző tömegű golyóra.

1) m 1 = m 2 ⇒

Az egyenlő tömegű golyók sebességét "cserélik".

2) m 1 > m 2, v 2 \u003d 0,

u 1< v 1 ezért az első golyó továbbra is ugyanabban az irányban mozog, mint az ütközés előtt, de kisebb sebességgel;

u 2 > u 1 , ezért az ütközés utáni második golyó sebessége nagyobb, mint az ütközés utáni elsőé.

3) m1< m 2 , v 2 =0,

u 1 <0, следовательно, направление движения первого шара при ударе изменяется – шар отскакивает обратно.

u 2< v 1 , ezért a második golyó ugyanabban az irányban mozog, mint az első golyó az ütközés előtt, de kisebb sebességgel.

4) m2 >> m1 (például egy labda ütközése a fallal)

u 1 =- v 1 , , ezért az ütközést kapott nagy test nyugalomban marad, az azt eltaláló kistest pedig eredeti sebességével az ellenkező irányba pattan.

Megállapítható, mint plasztikus testek becsapódása esetén, a rugalmas testek becsapódása során a mozgási energia elvesztése. Ő ilyen lesz

Vegye figyelembe, hogy ütközéskor abszolút rugalmas tel (k= 1) a kinetikus energia nem változik, nem "elveszett" ( T 1 = T 2 ).

1. példaEgy fémgolyó leesik a magasbólh 1 vízszintes masszív födémen. Ütés után a magasba ugrikh 2 (3. ábra).

3. ábra

A lemezre való ütközés kezdetén a golyó sebességének vetülete a tengelyre x és a rögzített lemez sebessége. Feltéve, hogy a lemez tömege, sokkal több, mint a labda tömege, tehetjüku= 0 és u 2 = 0. Ezután (8) . (Most egyébként világos, hogy miért az együtthatóksebesség-visszaállítási tényezőnek nevezzük.)

Tehát a labda sebessége az ütközés végén és felfelé irányítjáku 1 > 0). A labda felpattanh 2 , a sebességhez a képlet alapján kapcsolódikZ nachit, = k és Az utolsó képlet szerint egyébként a hasznosítási együtthatót határozzák megkazokhoz az anyagokhoz, amelyekből a labda és a lemez készül.

2. példa m 1 tömegű golyó \u003d 2 kg gyorsan mozog v1 \u003d 3 m/s, és tömegével megelőzi a labdát m2 =8 kg, sebességgel mozog v2 \u003d 1 m/s (4. ábra). Feltéve, hogy a hatás központi és abszolút rugalmas, találja meg a sebességet u 1 és u 2 labdák ütközés után.

4. ábra

Megoldás.Amikor abszolút rugalmas behatás esetén teljesülnek a lendület- és energiamegmaradás törvényei:

Ebből következik tehát

Ezt a kifejezést megszorozva ezzel m2 és az eredményt levonva ebbőlmajd ezt a kifejezést megszorozzuk vele m 1 és hozzáadjuk az eredményt a kapunk labda sebessége után abszolút rugalmas sztrájk

A sebességek tengelyre vetítésével xés az adott problémákat helyettesítve azt kapjuk

A mínusz jel az első kifejezésben ezt jelenti abszolút rugalmas eltalálta az első labdát kezdett az ellenkező irányba mozogni. A második labda nagyobb sebességgel haladt tovább ugyanabba az irányba.

3. példaA vízszintesen repülő golyó eltalálja a súlytalan merev rúdon felfüggesztett labdát, és abban elakad (5. ábra). A golyó tömege 1000-szer kisebb, mint a golyó tömege. Távolság a labda közepétől a rúd felfüggesztési pontjáig l = 1 m. Határozza meg a sebességet v golyók, ha ismert, hogy a labdával ellátott rúd szögben eltért a golyó becsapódásátólα=10°.

5. ábra

Megoldás.A probléma megoldásához természetvédelmi törvényeket kell alkalmazni. Írjuk fel a "golyó-golyó" rendszer impulzusmegmaradási törvényét, feltételezve, hogy ezek kölcsönhatása az úgynevezett rugalmatlan ütés leírása alá esik, ti. kölcsönhatás, amelynek eredményeként két test egészében mozog:

Ha figyelembe vesszük, hogy a labda nyugalomban volt és a golyó mozgása, majd a benne lévő golyó egy irányban történt, az egyenletet a vízszintes tengelyre vetítve a következő formában kapjuk:mv=( m+ M) u.

Írjuk fel az energia megmaradás törvényét

Amennyiben h= l= lcos 𝛼 = l(1- kötözősaláta𝛼 ) , majd , és, akkor

Ha figyelembe vesszük, hogy M =1000 m , akkor azt kapjuk

4. példaSebességgel mozgó m tömegű golyóv, rugalmasan, szögben ütközik a falnakα . Határozza meg az erő lendületét! F∆t kapott a fal.

6. ábra

Megoldás. A labda lendületének változása számszerűen egyenlő annak az erőnek a lendületével, amelyet a fal fog kapni

A 6. ábrából F ∆ t =2 mv ∙ sin α .

5. példaGolyó (7. ábra) súlya R 1 vízszintesen repül sebességgel u, fix kocsira rögzített súlyú homokkal dobozba esik R 2. Milyen sebességgel fog mozogni a szekér az ütközés után, ha a kerekek súrlódása a Földön elhanyagolható?

7. ábra

Megoldás.A golyót és a homokoskocsit egy rendszernek fogjuk tekinteni (7. ábra). Külső erők hatnak rá: a golyó súlya R 1 , kocsi súlya R 2, valamint a kerekek reakcióereje. Mivel nincs súrlódás, ez utóbbiak függőlegesen felfelé irányulnak, és helyettesíthetők az eredővel N. A feladat megoldására a rendszer impulzusának változásáról szóló tételt használjuk integrál formában. A tengelyen lévő vetületbenÖkör(lásd 77. ábra) akkor megvan

ahol a rendszer mozgásának mértéke az ütközés előtt, és- ütközés után. Mivel minden külső erő függőleges, ennek az egyenletnek a jobb oldala egyenlő nullával, ezért.

Mivel a kocsi nyugalomban volt az ütközés előtt,. Az ütközés után a rendszer egészében a kívánt v sebességgel mozog, és ezértK 2 x=(P 1 + P 2 ) v / g. Ezeket a kifejezéseket egyenlítve megtaláljuk a kívánt sebességet: v= P 1 u/(P 1 + P 2 ).

6. példa testtömeg m 1 \u003d 5 kg tömeggel ütközik egy álló testnekm 2 = 2,5 kg. A két test rendszerének mozgási energiája közvetlenül a becsapódás után lettWnak nek= 5 J. Ha az ütést központinak és rugalmatlannak tekintjük, keressük meg a mozgási energiát W k1első test az ütközés előtt.

Megoldás.

1) A lendület megmaradásának törvényét használjuk:

ahol v1 - az első test sebessége az ütközés előtt; v2 - a második test sebessége ütközés előtt; v - a testek mozgási sebessége az ütközés után.

v2 =0 mert feltétel szerint a második test mozdulatlan az ütközés előtt

Mivel az ütközés rugalmatlan, akkor a két test ütközés utáni sebessége egyenlő, így kifejezvevω k -n keresztül a következőket kapjuk:

3) Innentől kezdve:

4) Ezt az értéket behelyettesítve megkapjuk az első test kinetikus energiáját az ütközés előtt:

Válasz:Az első test kinetikus energiája az ütközés előttω k 1 \u003d 7,5 J.

7. példaEgy tömeggolyó m és elakad benne (7.1. ábra). Megmaradnak-e a következők a „rúd-golyó” rendszerben ütközéskor: a) lendület; b) a rúd forgástengelyéhez viszonyított szögnyomaték; c) mozgási energia?

7.1. ábra

Megoldás.A külső gravitációs erők és a tengely felőli reakciók hatnak a testek jelzett rendszerére.HaHa a tengely el tudna mozogni, akkor az ütközés után jobbra mozdulna.A merev rögzítés miatt, például egy épület mennyezetéhez, a tengely által a kölcsönhatás során kapott erőimpulzus az egész Föld egészében érzékelhető. Ezért impulzus testrendszer nincs megmentve.

Meghatározott pillanatok külső erők a forgástengelyhez viszonyítva nulla. Ezért a természetvédelmi törvény perdület teljesített.

Becsapódáskor a golyó a cselekvés miatt elakad belső erő súrlódás, így a mechanikai energia egy része belső energiába megy át (a testek felmelegednek).És mivel ebben az esetben a rendszer potenciális energiája nem változik, a teljes energia csökkenése miatt következik be kinetikus.

8. példaEgy súly fel van függesztve egy húrra. A vízszintesen repülő golyó eltalálja a terhet (7.2. ábra). Ebben az esetben három eset lehetséges.

1) A golyó áttörve a terhelést és megtartva a sebesség egy részét, tovább repül.

2) A golyó elakad a terhelésben.

3) Az ütközés után a golyó visszapattan a terhelésről.

Ezen esetek közül melyikben tér el a terhelés a legnagyobb szögbeα ?

7.2

Megoldás.Anyagi pontok elérésekor teljesül a lendület megmaradásának törvénye.Jelöligolyó sebessége ütközés előtt v , a golyó tömegei és a terhelés át m 1 és m 2 a golyó sebessége és az ütközés utáni terhelés - u 1 és u 2 .Kompatibilis koordinátatengely x a golyó sebességvektorával.

BAN BEN első eset, a lendület megmaradásának törvénye a tengelyre vetítésben xúgy néz ki, mint a:

sőt u 2 > u 1 .

Ban ben második Ebben az esetben az impulzus megmaradásának törvénye ugyanaz, de a testek sebessége az ütközés után azonos u 2 \u003d u 1 \u003d u:

BAN BEN harmadik Ebben az esetben az impulzusmegmaradási törvény a következő formát ölti:

Az (1) - (3) kifejezésekből kifejezzük a terhelés lendületét az ütközés után:

Látható, hogy a harmadik esetben a terhelés impulzusa a legnagyobb, ezért az elhajlási szög maximális értéket vesz fel.

9. példaAnyag tömegpontjamrugalmasan ütközik a falba (7.3. ábra). Változik-e a pont szögimpulzusa az ütközés során:

1) az A ponthoz képest;

2) B ponthoz viszonyítva ?

7.3. ábra

Megoldás.Ezt a problémát kétféleképpen lehet megoldani:

1) egy anyagi pont impulzusimpulzusának meghatározásával,

2) a szögimpulzus változásának törvénye alapján.

Első út.

A szögimpulzus definíciója szerint:

ahol r - sugárvektor, amely meghatározza az anyagi pont helyzetét,p= mv- lendülete.

A szögimpulzus modulusát a következő képlettel számítjuk ki:

ahol α - vektorok közötti szög rÉs R.

Nál nél abszolút rugalmas egy rögzített falnak ütközve egy anyagpont sebességmodulusa és ennek következtében az impulzusmodulus nem változikpI= pII=p , ezen kívül a visszaverődési szög egyenlő a szöggel esik.

Szögnyomaték-modulus az A ponthoz képest(7.4. ábra) megegyezik az ütközés előtti értékkel

becsapódás után

Vektoros irányok L I és L II keresztszorzati szabállyal határozható meg; mindkét vektor az ábra síkjára merőlegesen irányul „felénk”.

Következésképpen az ütközés során az A ponthoz viszonyított szögimpulzus sem nagysága, sem iránya nem változik.

7.4

Szögnyomaték-modulus B ponthoz képest(7.5. ábra) megegyezik az ütközés előtt és után is

7.5

Vektor tájolások L I és L II ebben az esetben más lesz: vektor L I továbbra is „felénk” irányul, vektor

L II - „tőlünk”.Ezért a B ponthoz viszonyított szögimpulzus megváltozik.

Második út.

A szögimpulzus változásának törvénye szerint:

ahol M =[ r , F ] - az anyagi pont és a fal közötti kölcsönhatás erőnyomatéka, modulusa egyenlő M= Frisinα . Az ütközés során az anyagpontra rugalmas erő hat, amely a fal deformálásakor keletkezik, és a normál mentén a felületére irányul (normál nyomóerő N ). A gravitációs erő ebben az esetben elhanyagolható, az ütközés során gyakorlatilag nincs hatással a mozgási jellemzőkre.

Fontolgat A pont. A 7.6. ábrából látható, hogy az erővektor közötti szög N és az A pontból a kölcsönható részecskére húzott sugárvektor,α = π, sinα = 0 . Ezért M = 0 és L I = L II . Mert B pont α = π /2, sin α =1. Következésképpen,és a B ponthoz viszonyított szögimpulzus megváltozik.

7.6

10. példaMolekula tömegm, sebességgel repül v, ferdén üti az érfalatα a normálhoz és rugalmasan visszapattan róla (7.7. ábra). Keresse meg a fal által az ütközés során kapott impulzust.

7.7. ábra

Megoldás.Nál nél abszolút rugalmas hatás, az energiamegmaradás törvénye teljesül.Amennyibena fal mozdulatlan, a molekula kinetikus energiája, tehát a sebesség modulusa nem változik.Ezenkívül egy molekula visszaverődési szöge megegyezik azzal a szöggel, amelyben a molekula a fal felé mozog.

A molekula lendületének változása megegyezik a molekula által a faltól kapott erő impulzusával:

pII- pI= F ∆ t ,

ahol F az az átlagos erő, amellyel a fal hat a molekulára,pI= mv , pII= mv a molekula becsapódás előtti és utáni momentumai.

Tervezzünk meg egy vektoregyenletet a koordinátatengelyen:

x=0:mv ∙ kötözősalátaα -(-mv∙ kötözősalátaα )= F x∆ t,

Σy=0:mv bűnα -mv∙sinα= Fy∆ t, Fy= 0.

ahonnan a molekula által kapott erő impulzusának nagysága egyenlő

F∆ t= F x∆ t=2 mv∙ kötözősalátaα .

Newton harmadik törvénye szerint annak az erőnek a nagysága, amellyel a fal a molekulára hat a molekula által a falra kifejtett erő. Ezért a fal pontosan ugyanazt a lendületet kapjaF∆ t=2 mv∙ kötözősalátaα hanem az ellenkező irányba irányítják.

11. példa. Csatár cölöp kalapács masszam 1 meghatározott magasságból tömeggel halomra esikm 2 . Határozza meg a csatár becsapásának hatékonyságát, feltételezve, hogy az ütközés rugalmatlan. Hagyja figyelmen kívül a halom potenciális energiájának változását, ahogy mélyül.

Megoldás. Fontolgat kalapácsfejből álló testrendszerés cölöpök.Előtt sztrájk (feltétel I) a csatár sebességgel mozogv 1 , a kupac mozdulatlan.A rendszer teljes lendületep I= m 1 v 1 , mozgási energiája (kihasznált energia)

Az ütközés után a rendszer mindkét teste azonos sebességgel mozogu . A teljes lendületükpII=(m 1 + m 2 ) ués a mozgási energia (hasznos energia)

A lendület megmaradásának törvénye szerintp I= pIInekünk van

ahonnan a végsebességet fejezzük ki

A hatásfok megegyezik a hasznos energia arányával nak nek elköltött, azaz

Következésképpen,

Az (1) kifejezés segítségével végül megkapjuk:

Ütés egy forgó testre.

A forgó testre gyakorolt ​​hatás vizsgálatakor az impulzus változására vonatkozó tétel mellett a nyomatékok törvényét is alkalmazni kell. A forgástengelyre vonatkozóan így írjukés az ütközési idő alatti integrációt követően , vagy ahol És a test szögsebességei az ütközés elején és végén, - ütközési erők.

A jobb oldalt kissé módosítani kell. Először keressük meg az ütközőerő nyomatékának a fixponthoz viszonyított integrálját RÓL RŐL :

Azt feltételezték, hogy rövid hatásidőreτ sugár vektor állandónak számított.

Ennek a vektoregyenlőségnek az eredményét vetítjük a forgástengelyrez ponton áthaladva RÓL RŐL , kapunk, azaz az integrál egyenlő az ütközőerő impulzusvektorának a forgástengelyhez viszonyított nyomatékával. A pillanatok törvénye átalakított formában most a következőképpen lesz felírva:

.(10)

Példaként vegyük egy forgó test ütközését egy rögzített akadályra.

Vízszintes tengely körül forgó test RÓL RŐL , akadályba ütközik DE(8. ábra). Határozzuk meg a csapágyakban fellépő erők lökésimpulzusait a tengelyen, És .

8. ábra

Az impulzusváltozás tétele szerint a tengelyen lévő vetületekben xÉs nál nél kapunk két egyenletek:

hol vannak a tömegközéppont sebességei TÓL TŐL az ütem elején és végén Tehát az első egyenlet lesz .

A harmadik egyenlet a (10) szerint, formában fog kiderülni amelyből azt találjuk.

És mivel a helyreállítási tényező

azután(példánkban , tehát a sokk impulzus S> 0, akkor eszik az ábra szerint irányítva).

Megtaláljuk a tengely reakciójának impulzusait:

Figyelni kell arra a tényre, hogy nál nél a tengelycsapágyakban a lengési impulzusok nullával egyenlőek lesznek.

Hely, ütközési pont ezen a távolságon található a forgástengelytől ún becsapódási központ . Amikor ezen a helyen megüti a testet, a csapágyakban nem lépnek fel ütközési erők.

Mellesleg vegye figyelembe, hogy az ütközés középpontja egybeesik pont ahol a tehetetlenségi erők eredője és az impulzusvektor érvényesül.

Emlékezzünk vissza, hogy amikor egy álló tárgyhoz ütöttünk egy hosszú bottal, gyakran kellemetlen lökésszerű lökést tapasztaltunk a kezünkkel, ahogy mondani szokás: „leverjük a kezet”.

Ebben az esetben nem nehéz megtalálni az ütközés középpontját - azt a helyet, amelyet meg kell ütni, hogy ne érezze ezt a kellemetlen érzést (9. ábra).

9. ábra

Mivel (l- bot hossza) ésa = OC=0,5 l azután

Ezért az ütközés középpontja a bot végétől a hossz egyharmadára van.

A hatásközpont koncepcióját figyelembe veszik a különféle hatásmechanizmusok és egyéb olyan struktúrák létrehozásakor, ahol hatásfolyamatok fordulnak elő.

12. példa. Tömegrúdm 2 és hosszal , amely az egyik végén áthaladó rögzített vízszintes tengely körül szabadon foroghat, a gravitáció hatására vízszintes helyzetből a függőleges. A függőleges helyzetben áthaladva a rúd alsó vége egy kis tömegkockához ütközikm 1 vízszintes asztalon fekve. Határozza meg:

a) Meddig fog elmozdulni a kocka?m 1 , ha a súrlódási együttható az asztal felületén egyenlőμ ;

b) milyen szögben fog elmozdulni a rúd ütközés után.

Fontolja meg az eseteket abszolút rugalmasés rugalmatlan ütések.

10. ábra

Megoldás. A probléma több folyamatot ír le: a rúd leesése, becsapódása, a kocka mozgása, a rúd felemelkedése.Fontolgat minden tól től folyamatokat.

Rúd esés. A rúdra hat a potenciális gravitációs erő és a tengely reakcióereje, amely a rúd forgó mozgása során nem végez munkát, mert ennek az erőnek a nyomatéka nulla. Ezért, energiamegmaradás törvénye.

A kezdeti vízszintes állapotban a rúd potenciális energiával rendelkezett

ahonnan a rúd ütközés előtti szögsebessége egyenlő

Hatásfolyamat. A rendszer két testből áll - egy rúdból és egy kockából. Tekintsük a rugalmatlan és rugalmas ütések eseteit.

Rugalmatlan hatás . Előre haladó anyagi pontok vagy merev testek ütközésekor teljesül a lendület megmaradásának törvénye. Ha a kölcsönható testek közül legalább az egyik forgó mozgást végez, akkor egyet kell alkalmazni a szögimpulzus megmaradásának törvénye. Rugalmatlan ütközésnél mindkét test az ütközés után azonos szögsebességgel kezd el mozogni, a kocka sebessége egybeesik a rúd alsó végének lineáris sebességével.

Becsapódás előtt (ál

rugalmas sokk . Után abszolút rugalmas becsapódás esetén mindkét test külön mozog. A kocka nagy sebességgel mozogv , rúd - szögsebességgelω 3 . A szögimpulzus megmaradásának törvénye mellett e testrendszerre az energiamegmaradás törvénye is teljesül.

Becsapódás előtt (álII) csak a rúd mozdult el, szögnyomatéka a felfüggesztési ponton átmenő tengelyhez viszonyítva egyenlő

és csúszó súrlódási erő

Milyen jelenséget nevezünk hatásnak?

- Mekkora az ütközőerő?

- Milyen hatással van az ütközőerő egy anyagi pontra?

- Fogalmazzon meg egy tételt egy mechanikai rendszer impulzusának változásáról vektoros formában és a koordinátatengelyekre vetített vetületekben.

- A belső lökésimpulzusok megváltoztathatják a mechanikai rendszer lendületét?

- Mit nevezünk becsapódási helyreállítási tényezőnek, és hogyan határozható meg empirikusan? Mik a számértékei?

- Milyen összefüggés van a beesési és a visszaverődési szögek között sima, rögzített felületnek ütközéskor?

- Milyen jellemzői vannak a rugalmas ütés első és második fázisának? Mi a jellemzője abszolút rugalmas találat?

- Hogyan határozható meg két golyó sebessége a közvetlen központi ütközés minden fázisának végén (rugalmatlan, rugalmas, abszolút rugalmas)?

- Milyen kapcsolat van a második és az első fázis lökésimpulzusai között at abszolút rugalmas találat?

- Mekkora a mozgási energia vesztesége két egymásnak ütköző test rugalmatlan, rugalmas és abszolút rugalmasütések?

Hogyan fogalmazódik meg a Carnot-tétel?

- Hogyan fogalmazódik meg vektor formában és a koordinátatengelyekre vetített vetületekben a mechanikai rendszer kinetikai nyomatékának ütés hatására bekövetkező változásáról szóló tétel?

- A belső lökésimpulzusok megváltoztathatják a mechanikai rendszer kinetikai nyomatékát?

- Milyen változásokat idéz elő a becsapódási erők hatása a szilárd testek mozgásában: egy rögzített tengely körüli forgásban és síkmozgásban?

- Milyen körülmények között nem tapasztalják a forgó test támaszai a testre ható külső lökés impulzus hatását?

- Mit nevezünk becsapódási középpontnak és mik a koordinátái?

Önálló megoldási feladatok

1. feladat. 100 tömegű lövedék kg vasúti pálya mentén vízszintesen 500 m/s sebességgel repülve 10 tonnás homokkal ütközik egy vagonnak és abban elakad. Mekkora sebességet fog elérni az autó, ha: 1) az autó állt, 2) az autó 36 km/h sebességgel halad ugyanabba az irányba, mint a lövedék, 3) az autó 36 km/h sebességgel halad. h irányba, szemben lövedék mozgása?

2. feladat.

3. feladat. Egy 10 g tömegű, 400 m/s sebességgel repülő golyó 5 cm vastag deszkát fúrt át, és sebességét felére csökkentette. Határozza meg a tábla ellenállási erejét a golyó mozgásával szemben.

4. feladat. Két golyó azonos hosszúságú párhuzamos menetekre van felfüggesztve úgy, hogy érintkezzenek. Az első golyó tömege 0,2 kg, a másodiké 100 g. Az első golyót úgy elhajlják, hogy súlypontja 4,5 cm magasságba emelkedjen, és elengedjük. Milyen magasságba emelkednek a golyók az ütközés után, ha: 1) az ütközés rugalmas, 2) az ütközés rugalmatlan?

5. feladat. A vízszintesen repülő golyó egy nagyon könnyű merev rúdra felfüggesztett labdát talál el és abban elakad. A golyó tömege 1000-szer kisebb, mint a golyó tömege. A rúd felfüggesztési pontja és a labda középpontja közötti távolság 1 m. Határozza meg a golyó sebességét, ha ismert, hogy a labdával rendelkező rúd 10 -os szögben tért el a golyó becsapódásától° .

6. feladat. Egy 1,5 tonnás kalapács lecsap üllőn heverő és deformálódó vörösen izzó üresüres. Az üllő tömege a nyersdarabbal együtt 20 tonna Határozza meg a hatásfokot a kalapácsütésnél, figyelembe véve az ütést rugalmatlannak. Tekintse hasznosnak a nyersdarab deformációja során végzett munkát.

7. feladat. Kalapácsos tömegm 1 = 5 kg-ot ütnek egy üllőn fekvő kis vasdarab. Üllő misem 2 = 100 kg. Figyelmen kívül hagyja a vasdarab tömegét. Az ütés rugalmatlan. Határozza meg a kalapács ütési hatásfokát adott körülmények között.

8. feladat. Egy 2 kg tömegű test 3 m/s sebességgel mozog, és utoléri egy 3 kg tömegű, 1 m/s sebességgel mozgó második testet. Határozza meg a testek ütközési sebességét, ha: 1) az ütközés rugalmatlan volt, 2) az ütközés rugalmas volt! A testek egyenes vonalban mozognak. A hatás központi.

9. feladat. Egy 10 g tömegű, vízszintesen repülő golyó eltalálja a 2 kg tömegű felfüggesztett labdát, és miután átszúrta, 400 m/s sebességgel kirepül, és a golyó 0,2 m magasságra emelkedik. Határozza meg: a ) milyen sebességgel repült a golyó; b) a golyó mozgási energiájának mekkora része adódott át becsapódáskor ban ben belső.

10. feladat. Egy M tömegű fagolyó állványon nyugszik, melynek felső része gyűrű alakú. Alulról egy függőlegesen repülő golyó eltalálja a labdát és átszúrja azt. Ebben az esetben a labda h magasságba emelkedik. Milyen magasságba emelkedik a golyó az állvány fölé, ha sebessége a labda eltalálása előtt v ? Golyósúly m.

11. feladat. M = 5 kg súlyú homokkal ellátott dobozban, hosszú menetre felfüggesztve l= 3 m, egy m = 0,05 kg tömegű golyó eltalálja és szögben eltérítiGépek és mechanizmusok elmélete

Néhány meghatározással kezdem, anélkül, hogy tudnám, a kérdés további vizsgálata értelmetlen lesz.

Azt az ellenállást, amelyet a test akkor fejt ki, amikor megpróbálja mozgásba hozni vagy megváltoztatni sebességét tehetetlenség.

A tehetetlenség mértéke - súly.

Így a következő következtetések vonhatók le:

1. Minél nagyobb a test tömege, annál jobban ellenáll azoknak az erőknek, amelyek megpróbálják kimozdítani a nyugalmából.
2. Minél nagyobb a test tömege, annál jobban ellenáll azoknak az erőknek, amelyek megpróbálják megváltoztatni a sebességét, ha a test egyenletesen mozog.

Összefoglalva azt mondhatjuk, hogy a test tehetetlensége ellensúlyozza a test gyorsítására tett kísérleteket. És a tömeg a tehetetlenségi szint mutatójaként szolgál. Minél nagyobb a tömeg, annál nagyobb erőt kell kifejteni a test befolyásolásához, hogy gyorsuljon.

Zárt rendszer (szigetelt)- testek rendszere, amelyet nem befolyásolnak más, ebbe a rendszerbe nem tartozó testek. Egy ilyen rendszerben a testek csak egymással lépnek kölcsönhatásba.

Ha a fenti két feltétel közül legalább az egyik nem teljesül, akkor a rendszer nem nevezhető zártnak. Legyen egy rendszer, amely két anyagi pontból áll, amelyek sebessége, ill. Képzeljük el, hogy a pontok között kölcsönhatás volt, aminek következtében a pontok sebessége megváltozott. Jelölje ezeknek a sebességeknek a növekedését a pontok közötti kölcsönhatás ideje alatt. Feltételezzük, hogy a növekmények ellentétes irányúak, és a relációval összefüggnek . Tudjuk, hogy az együtthatók és nem függenek az anyagi pontok kölcsönhatásának természetétől - ezt számos kísérlet igazolja. Az együtthatók és maguk a pontok jellemzői. Ezeket az együtthatókat tömegeknek (inerciatömegeknek) nevezzük. A sebességek és tömegek növekedésének adott összefüggése a következőképpen írható le.

Két anyagi pont tömegének aránya megegyezik ezen anyagi pontok sebességnövekedésének arányával a köztük lévő kölcsönhatás eredményeként.

A fenti összefüggés más formában is bemutatható. Jelöljük a testek sebességét a kölcsönhatás előtt rendre mint és kölcsönhatás után - és . Ebben az esetben a sebességnövekedéseket ebben a formában ábrázolhatjuk - és . Ezért az arányt -ként írhatjuk fel.

Impulzus (egy anyagi pont energiájának mennyisége) egy vektor, amely egyenlő egy anyagi pont tömegének és sebessége vektorának szorzatával.

A rendszer impulzusa (az anyagi pontrendszer mozgásának mértéke) az anyagi pontok impulzusainak vektorösszege, amelyekből ez a rendszer - .

Megállapítható, hogy zárt rendszer esetén az anyagi pontok kölcsönhatása előtti és utáni lendületnek azonosnak kell maradnia - , ahol és . Meg lehet fogalmazni a lendület megmaradásának törvényét.

Egy elszigetelt rendszer lendülete időben állandó marad, függetlenül a köztük lévő kölcsönhatástól.

Kötelező meghatározás:

Konzervatív erők - erők, amelyek munkája nem függ a pályától, hanem csak a pont kezdeti és végső koordinátáinak köszönhető.

Az energiamegmaradás törvényének megfogalmazása:

Egy olyan rendszerben, amelyben csak konzervatív erők hatnak, a rendszer teljes energiája változatlan marad. Csak a potenciális energia átalakulása mozgási energiává és fordítva lehetséges.

Egy anyagi pont potenciális energiája csak ennek a pontnak a koordinátáinak függvénye. Azok. a potenciális energia a pont helyzetétől függ a rendszerben. Így a pontra ható erők a következőképpen definiálhatók: definiálható: . egy anyagi pont potenciális energiája. Mindkét oldalt megszorozzuk és megkapjuk . Átalakítjuk és megkapjuk a bizonyító kifejezést energiamegmaradás törvénye .

Rugalmas és rugalmatlan ütközések

Teljesen rugalmatlan ütés - két test ütközése, amelynek eredményeként ezek összekapcsolódnak, majd egyként mozognak.

Két golyó, s és tapasztalja meg a tökéletesen rugalmatlan ajándékot egymással. A lendület megmaradásának törvénye szerint. Innen fejezhetjük ki két golyó ütközés utáni egész mozgásának sebességét - . Kinetikai energiák ütközés előtt és után: És . Találjuk meg a különbséget

,

ahol - csökkentett tömegű golyók . Ez azt mutatja, hogy két golyó abszolút rugalmatlan ütközése esetén a makroszkopikus mozgás kinetikai energiája elvész. Ez a veszteség egyenlő a csökkentett tömeg és a relatív sebesség négyzetének szorzatának felével.

Megoldás. A leszállási idő .

Helyes válasz: 4.

A2. Két test inerciális vonatkoztatási rendszerben mozog. Az első tömegtest m erő F gyorsulásról számol be a. Mekkora a második test tömege, ha az erő fele a gyorsulás négyszeresét adja?

1)
2)
3)
4)

Megoldás. A tömeg a képlet segítségével számítható ki. Kétszer kisebb erő négyszer nagyobb gyorsulást ad egy tömegű testnek.

Helyes válasz: 2.

A3. A repülés melyik szakaszában figyelhető meg a súlytalanság egy űrhajóban, amely a Föld műholdjává válik a pályán?

Megoldás. A súlytalanság minden külső erő hiányában figyelhető meg, a gravitációs erők kivételével. Ilyen körülmények között van űrhajó orbitális repülés közben kikapcsolt motor mellett.

Helyes válasz: 3.

A4. Két tömeggolyó més 2 m 2-vel egyenlő sebességgel mozog vÉs v. Az első labda a második után mozog, és miután felzárkózott, hozzátapad. Mekkora a golyók teljes lendülete az ütközés után?

1)	mv
2)	2mv
3)	3mv
4)	4mv

Megoldás. A megmaradási törvény szerint a golyók ütközés utáni összimpulzusa megegyezik a golyók ütközés előtti lendületének összegével: .

Helyes válasz: 4.

A5. Négy egyenlő rétegelt lemez L mindegyik kötegben úszik a vízben úgy, hogy a vízszint megfeleljen a két középső lap közötti határnak. Ha egy másik, azonos típusú lapot adunk a köteghez, a lapköteg beillesztési mélysége a

1)
2)
3)
4)

Megoldás. A merítési mélység a köteg magasságának fele: négy lap esetén - 2 L, öt laphoz - 2,5 L. A bemerítési mélység -kal nő.

Helyes válasz: 3.

A6. Az ábrán a hintán lengő gyermek mozgási energiájának időbeli változásának grafikonja látható. A pontnak megfelelő pillanatban A a grafikonon a lengés egyensúlyi helyzetéből számolt potenciális energiája egyenlő

1)	40 J
2)	80 J
3)	120 J
4)	160 J

Megoldás. Ismeretes, hogy egyensúlyi helyzetben a maximális kinetikus energia figyelhető meg, és a potenciális energiák különbsége két állapotban abszolút értékben egyenlő a kinetikus energiák különbségével. A grafikonon látható, hogy a maximális mozgási energia 160 J, és a pontra DE egyenlő 120 J. Így a lengés egyensúlyi helyzetéből számolva a potenciális energia egyenlő.

Helyes válasz: 1.

A7. Két anyagi pont ugyanazzal a sugarú körök mentén mozog azonos abszolút sebességgel. A körökben zajló forradalmi periódusaikat a reláció kapcsolja össze

1)
2)
3)
4)

Megoldás. A kör körüli forradalom időszaka . Mert akkor.

Helyes válasz: 4.

A8. A folyadékokban a részecskék egyensúlyi helyzetük körül oszcillálnak, és a szomszédos részecskékkel ütköznek. A részecske időről időre "ugrik" egy másik egyensúlyi helyzetbe. A folyadékok milyen tulajdonsága magyarázható a részecskék mozgásának ilyen természetével?

Megoldás. A folyadékrészecskék mozgásának ez a természete magyarázza annak folyékonyságát.

Helyes válasz: 2.

A9. A 0 °C-os jeget meleg helyiségbe vittük. A jég hőmérséklete, mielőtt elolvadna

Megoldás. A jég olvadás előtti hőmérséklete nem fog változni, mivel a jég által ekkor kapott összes energia a kristályrács megsemmisítésére fordítódik.

Helyes válasz: 1.

A10. Milyen páratartalmat könnyebben tolerál az ember magas hőmérsékletű levegő és miért?

Megoldás. Az ember könnyebben tolerálja a magas hőmérsékletet alacsony páratartalom mellett, mivel az izzadság gyorsan elpárolog.

Helyes válasz: 1.

A11. Az abszolút testhőmérséklet 300 K. A Celsius-skálán az

Megoldás. Celsius-skálán ez .

Helyes válasz: 2.

A12. Az ábrán egy ideális egyatomos gáz térfogatának a nyomástól való függésének grafikonja látható az 1–2. folyamatban. Ebben az esetben a gáz belső energiája 300 kJ-val nőtt. A gáznak ebben a folyamatban átadott hőmennyisége a

Megoldás. A hőgép hatásfokát, az általa végzett hasznos munkát és a fűtőberendezéstől kapott hőmennyiséget az egyenlet kapcsolja össze, ahonnan .

Helyes válasz: 2.

A14. Selyemszálakon két egyforma fénygömb van felfüggesztve, amelyek töltése egyenlő modulussal. Az egyik golyó töltése az ábrákon látható. Melyik kép(ek) felel(nek) meg annak a helyzetnek, amikor a 2. golyó töltése negatív?

1)	A
2)	B
3)	CÉs D
4)	AÉs C

Megoldás. A labda jelzett töltése negatív. Az azonos nevű töltések taszítják egymást. Az ábrán taszítás figyelhető meg A.

Helyes válasz: 1.

A15. Az α-részecske egyenletes elektrosztatikus térben mozog egy pontból A pontosan B az I, II, III pályák mentén (lásd ábra). Az elektrosztatikus mező erőinek munkája

Megoldás. Az elektrosztatikus tér potenciális. Ebben a töltés mozgatására irányuló munka nem a pályától, hanem a kezdő- és végpont helyzetétől függ. A megrajzolt pályáknál a kezdő és a végpont egybeesik, ami azt jelenti, hogy az elektrosztatikus térerők munkája megegyezik.

Helyes válasz: 4.

A16. Az ábra a vezetőben lévő áramnak a végein lévő feszültségtől való függésének grafikonját mutatja. Mekkora a vezető ellenállása?

Megoldás. Vizes sóoldatban az áramot csak ionok hozzák létre.

Helyes válasz: 1.

A18. Az elektromágnes pólusai közötti résbe berepülő elektron vízszintes irányú sebessége merőleges az indukciós vektorra mágneses mező(lásd az ábrát). Hová irányul az elektronra ható Lorentz-erő?

Megoldás. Alkalmazzuk a „bal kéz” szabályt: mutassunk a kéz négy ujjával az elektronmozgás irányába (tőlünk távolabb), és fordítsuk el a tenyeret úgy, hogy a mágneses erővonalak belemenjenek (balra). Aztán kidudorodó hüvelykujj megmutatja a ható erő irányát (lefelé irányul), ha a részecske pozitív töltésű. Az elektron töltése negatív, ami azt jelenti, hogy a Lorentz-erő az ellenkező irányba fog irányulni: függőlegesen felfelé.

Helyes válasz: 2.

A19. Az ábra a Lenz-szabály ellenőrzésének tapasztalatait mutatja be. A kísérletet tömör gyűrűvel végezzük, és nem vágott gyűrűvel, mert

Megoldás. A kísérletet tömör gyűrűvel végezzük, mert a tömör gyűrűben indukciós áram lép fel, a vágottban viszont nem.

Helyes válasz: 3.

A20. A prizmán áthaladó fehér fény spektrummá bomlását a következők okozzák:

Megoldás. A lencse képletével meghatározzuk az objektum képének helyzetét:

Ha a film síkját ilyen távolságra helyezzük, akkor tiszta képet kapunk. Látható, hogy 50 mm

Helyes válasz: 3.

A22. A fény sebessége minden inerciális vonatkoztatási rendszerben

Megoldás. A speciális relativitáselmélet posztulátuma szerint a fénysebesség minden inerciális vonatkoztatási rendszerben azonos, és nem függ sem a fényvevő, sem a fényforrás sebességétől.

Helyes válasz: 1.

A23. A béta sugárzás az

Megoldás. A béta-sugárzás elektronfolyam.

Helyes válasz: 3.

A24. A termonukleáris fúziós reakció energia felszabadulásával megy végbe, miközben:

V. A részecskék - a reakció termékei - töltéseinek összege pontosan megegyezik az eredeti atommagok töltéseinek összegével.

B. A részecskék - reakciótermékek - tömegének összege pontosan megegyezik az eredeti atommagok tömegének összegével.

Igazak a fenti állítások?

Megoldás. A töltés mindig tárolva van. Mivel a reakció energia felszabadulásával megy végbe, a reakciótermékek össztömege kisebb, mint a kiindulási atommagok össztömege. Csak az A igaz.

Helyes válasz: 1.

A25. Egy mozgatható függőleges falra 10 kg-os tömeget helyeznek. A terhelés és a fal közötti súrlódási tényező 0,4. Mekkora minimális gyorsulással kell balra mozgatni a falat, hogy ne csússzon le a teher?

1)
2)
3)
4)

Megoldás. Ahhoz, hogy a teher ne csússzon le, szükséges, hogy a teher és a fal közötti súrlódási erő egyensúlyba hozza a gravitációs erőt: . A falhoz képest álló terhelésre az összefüggés igaz, ahol μ a súrlódási tényező, N a támasz reakcióereje, amely Newton második törvénye szerint a fal gyorsulásához kapcsolódik az egyenlőséggel. Ennek eredményeként a következőket kapjuk:

Helyes válasz: 3.

A26. Egy 0,1 kg súlyú gyurmagolyó 1 m/s sebességgel repül vízszintesen (lásd ábra). Egy 0,1 kg tömegű álló, könnyű rugóra erősített kocsinak ütközik, és a kocsihoz tapad. Mekkora a rendszer maximális mozgási energiája a további rezgések során? Figyelmen kívül hagyja a súrlódást. A hatás azonnalinak számít.

1)	0,1 J
2)	0,5 J
3)	0,05 J
4)	0,025 J

Megoldás. Az impulzusmegmaradás törvénye szerint egy ragacsos gyurmagolyóval ellátott kocsi sebessége az

Helyes válasz: 4.

A27. A kísérletezők levegőt pumpálnak egy üvegedénybe, miközben hűtik azt. Ugyanakkor az edényben a levegő hőmérséklete 2-szeresére csökkent, nyomása pedig háromszorosára nőtt. Mennyivel nőtt a légtömeg az edényben?

1)	2 alkalommal
2)	3 alkalommal
3)	6 alkalommal
4)	1,5 alkalommal

Megoldás. A Mendeleev-Clapeyron egyenlet segítségével kiszámíthatja az edényben lévő levegő tömegét:

.

Ha a hőmérséklet kétszeresére csökkent, és a nyomása háromszorosára nőtt, akkor a levegő tömege hatszorosára nőtt.

Helyes válasz: 3.

A28. A reosztát 0,5 ohm belső ellenállású áramforráshoz volt csatlakoztatva. Az ábrán a reosztát áramának ellenállásától való függésének grafikonja látható. Mekkora az áramforrás EMF-je?

1)	12 V
2)	6 V
3)	4 V
4)	2 V

Megoldás. Ohm törvénye szerint a teljes áramkörre:

.

Ha a külső ellenállás nulla, az áramforrás EMF-je a következő képlettel található:

Helyes válasz: 2.

A29. Egy kondenzátor, egy induktor és egy ellenállás sorba van kötve. Ha az áramkör végein állandó frekvencián és amplitúdójú feszültség mellett a kondenzátor kapacitását 0-ról növeljük, akkor az áramkörben az áram amplitúdója

Megoldás. Az áramkör váltóárammal szembeni ellenállása a . Az áramkörben lévő áram amplitúdója a

.

Ez a függőség mint függvény TÓL TŐL az intervallumon a maximuma . Az áramkörben az áram amplitúdója először nő, majd csökken.

Helyes válasz: 3.

A30. Hány α- és β-bomlásnak kell végbemennie az uránmag radioaktív bomlása és végső ólommaggá alakulása során?

1)	10 α- és 10 β-bomlás
2)	10 α- és 8 β-bomlás
3)	8 α- és 10 β-bomlás
4)	10 α- és 9 β-bomlás

Megoldás. Az α-bomlás során a mag tömege 4 amu-val csökken. e. m., és a β-bomlás során a tömeg nem változik. A bomlássorozat során a mag tömege 238-198 = 40 AU-val csökkent. e.m. Egy ilyen tömegcsökkenéshez 10 α-bomlás szükséges. Az α-bomlás során a nukleáris töltés 2-vel csökken, a β-bomlás során pedig 1-gyel nő. A bomlássorozat során a magtöltés 10-el csökkent. Ilyen töltéscsökkenés esetén 10 α-bomlás mellett , 10 β-bomlás szükséges.

Helyes válasz: 1.

B rész

AZ 1-BEN. A látóhatárhoz képest szöget bezáró, sík vízszintes földfelületről kidobott kis kő 2 mp után a dobás helyétől 20 m-re visszaesett a földre. Mekkora a kő minimális sebessége repülés közben?

Megoldás. 2 s alatt a kő vízszintesen 20 m-t tett meg, ezért sebességének horizont mentén irányú komponense 10 m/s. A kő sebessége minimális a repülés legmagasabb pontján. Felül a teljes sebesség egybeesik a vízszintes vetületével, ezért 10 m/s.

IN 2. A jég fajolvadási hőjének meghatározásához az olvadó jégdarabokat folyamatos keverés mellett vízzel töltött edénybe dobtuk. Kezdetben az edény 300 g vizet tartalmazott 20 °C hőmérsékleten. Mire a jég olvadása abbamaradt, a víz tömege 84 g-mal nőtt.. Határozza meg a jég olvadás fajhőjét a kísérleti adatokból! Válaszát kJ/kg-ban fejezze ki. Figyelmen kívül hagyja az edény hőkapacitását.

Megoldás. A víz hőt adott. Ezt a hőmennyiséget 84 g jég olvasztására használtuk fel. A jég fajlagos olvadási hője egyenlő .

Válasz: 300.

3-BAN. Az elektrosztatikus zuhanykezelés során potenciálkülönbséget alkalmaznak az elektródákon. Milyen töltés megy át az elektródák között az eljárás során, ha ismert, hogy az elektromos tér 1800 J-nek megfelelő? Adja meg válaszát mC-ben.

Megoldás. Az elektromos mező munkája a töltés mozgatására: . Hogyan lehet kifejezni díjat?

.

AT 4. Egy periódusos diffrakciós rács a képernyővel párhuzamosan helyezkedik el, attól 1,8 m távolságra. A spektrum maximumának milyen nagyságrendje lesz megfigyelhető a képernyőn a diffrakciós mintázat középpontjától 21 cm távolságra, ha a rácsot egy 580 nm hullámhosszú, normálisan beeső párhuzamos fénysugár világítja meg? Fontolgat .

Megoldás. Az elhajlási szöget a rácsállandóhoz és a fény hullámhosszához viszonyítja az egyenlőség. A képernyőn látható eltérés . Így a spektrum maximumának sorrendje az

C rész

C1. A Mars tömege a Föld tömegének 0,1-e, a Mars átmérője fele a Föld tömegének. Mi az aránya a Mars mesterséges műholdai és a Föld körüli pályán kis magasságban keringő műholdak forgási periódusainak?

Megoldás. Keringési időszak Mesterséges műhold, kis magasságban körpályán mozog a bolygó körül, egyenlő

ahol D- a bolygó átmérője, v- a műhold sebessége, amely a centripetális gyorsulási arányhoz kapcsolódik.