Trochu teórie:
Obvod je dĺžka geometrického útvaru pozdĺž jeho vonkajšieho okraja.
Obvod obdĺžnika je súčtom dĺžok jeho strán.
Vzorce na výpočet obvodu obdĺžnika: P = 2*(a+b) alebo P = a + a + b + b.
Poďme si to zrekapitulovať! Ak chcete vypočítať obvod obdĺžnika, spočítajte všetky jeho strany.
Typické matematické a praktické úlohy:
Úloha č. 1:
Počiatočné údaje: Určte obvod obdĺžnika s dĺžkami strán 5 cm a 10 cm.
Riešenie:
Podľa vzorca je obvod obdĺžnika = 2 * (5 + 10) = 30 cm.
Odpoveď: 30 cm.
Úloha č. 2:
Počiatočné údaje: Určte strany obdĺžnika vyjadrené ako celé čísla, ak je obvod obdĺžnika 10.
Riešenie:
Podľa vzorca určíme súčet dĺžok strán (a + b) \u003d P / 2 \u003d 10 / 2 \u003d 5
Hodnoty celočíselnej strany môžu byť iba 1 + 4 = 5 a 2 + 3 = 5
Odpoveď: Dĺžka strán môže byť iba 2 a 3 alebo 1 a 4.
Úloha číslo 3 (praktická):
Východiskové údaje: Určte počet podlahových líšt v dostatočnom množstve na opravu podlahy v miestnosti s dĺžkou 5 metrov a šírkou 3 metre, ak je dĺžka jednej lišty 3 metre.
Riešenie:
Obvod miestnosti = 2 * (5 + 3) = 16 metrov
Počet soklových líšt = 16 / 3 = 5,33 kusov
Zvyčajne sa v stavebných predajniach soklové lišty nepredávajú v lineárnych metroch, ale po kusoch. Preto vezmeme nasledujúce celé číslo. Je šesť.
Odpoveď: Počet soklových líšt je 6 kusov.
Nakoniec:
Riešenie problému výpočtu obvodu je pomerne jednoduchý matematický problém, ale má veľmi dôležitú praktickú hodnotu, napríklad pri výstavbe alebo celkovom plánovaní územia.
Táto stránka predstavuje najjednoduchšie online kalkulačka na výpočet obvodu obdĺžnika. Pomocou tohto programu môžete jedným kliknutím nájsť obvod obdĺžnika, ak poznáte jeho dĺžku a šírku.
Jedným zo základných pojmov matematiky je obvod obdĺžnika. Na túto tému je veľa problémov, ktorých riešenie sa nezaobíde bez obvodového vzorca a schopností ho vypočítať.
Základné pojmy
Obdĺžnik je štvoruholník, v ktorom sú všetky uhly pravé a protiľahlé strany sú v pároch rovnaké a rovnobežné. V našom živote má veľa figúrok tvar obdĺžnika, napríklad povrch stola, poznámkového bloku atď.
Zvážte príklad: pozdĺž hraníc pozemku musí byť umiestnený plot. Aby ste zistili dĺžku každej strany, musíte ich zmerať.
Ryža. 1. Pozemok v tvare obdĺžnika.
Pozemok má strany s dĺžkou 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Preto, aby ste zistili celkovú dĺžku plotu, musíte pripočítať dĺžky všetkých strán:
2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 m.
Práve táto hodnota sa všeobecne nazýva obvod. Preto, aby ste našli obvod, musíte pridať všetky strany obrázku. Písmeno P sa používa na označenie obvodu.
Ak chcete vypočítať obvod obdĺžnikovej postavy, nemusíte ju rozdeliť na obdĺžniky, musíte zmerať iba všetky strany tejto postavy pomocou pravítka (metra pásky) a nájsť ich súčet.
Obvod obdĺžnika sa meria v mm, cm, m, km atď. V prípade potreby sa údaje v úlohe prevedú do rovnakého systému merania.
Obvod obdĺžnika sa meria v rôznych jednotkách: mm, cm, m, km atď. V prípade potreby sa údaje v úlohe prevedú do jedného systému merania.
Vzorec tvaru obvodu
Ak vezmeme do úvahy skutočnosť, že protiľahlé strany obdĺžnika sú rovnaké, potom môžeme odvodiť vzorec pre obvod obdĺžnika:
$P = (a+b) * 2$, kde a, b sú strany obrázku.
Ryža. 2. Obdĺžnik s vyznačenými protiľahlými stranami.
Existuje ďalší spôsob, ako nájsť obvod. Ak je úloha daná iba jednou stranou a oblasťou postavy, môžete ju použiť na vyjadrenie druhej strany cez oblasť. Potom bude vzorec vyzerať takto:
$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, kde S je plocha obdĺžnika.
Ryža. 3. Obdĺžnik so stranami a, b.
Cvičenie : Vypočítajte obvod obdĺžnika, ak jeho strany sú 4 cm a 6 cm.
Riešenie:
Používame vzorec $P = (a+b)*2$
$P = (4+6)*2 = 20 cm$
Obvod obrazca je teda $P = 20 cm$.
Keďže obvod je súčtom všetkých strán obrazca, polobvod je súčtom iba jednej dĺžky a šírky. Vynásobte polobvod číslom 2, aby ste dostali obvod.
Plocha a obvod sú dva základné pojmy na meranie akejkoľvek postavy. Nemali by sa zamieňať, hoci spolu súvisia. Ak zväčšíte alebo zmenšíte oblasť, potom sa jej obvod zväčší alebo zmenší.
Čo sme sa naučili?
Naučili sme sa nájsť obvod obdĺžnika. A tiež sa zoznámil so vzorcom na jeho výpočet. S touto témou sa možno stretnúť nielen pri riešení matematických úloh, ale aj v reálnom živote.
Tématický kvíz
Hodnotenie článku
Priemerné hodnotenie: 4.5. Celkový počet získaných hodnotení: 373.
Lekcia a prezentácia na tému: "Obvod a plocha obdĺžnika"
Dodatočné materiály
Vážení používatelia, nezabudnite zanechať svoje pripomienky, spätnú väzbu, návrhy. Všetky materiály sú kontrolované antivírusovým programom.
Učebné pomôcky a simulátory v internetovom obchode "Integral" pre 3. ročník
Simulátor pre stupeň 3 "Pravidlá a cvičenia z matematiky"
Elektronická učebnica pre 3. ročník „Matematika za 10 minút“
Čo je obdĺžnik a štvorec
Obdĺžnik je štvoruholník so všetkými pravými uhlami. Takže protiľahlé strany sú si navzájom rovné.
Námestie je obdĺžnik s rovnakými stranami a uhlami. Nazýva sa pravidelný štvoruholník.
Štvoruholníky vrátane obdĺžnikov a štvorcov sa označujú 4 písmenami – vrcholmi. Latinské písmená sa používajú na označenie vrcholov: A B C D...
Príklad. 
Znie takto: štvoruholník ABCD; štvorcový EFGH.
Aký je obvod obdĺžnika? Vzorec na výpočet obvodu
Obvod obdĺžnika je súčet dĺžok všetkých strán obdĺžnika alebo súčet dĺžky a šírky vynásobený 2.Obvod je označený latinským písmenom P. Keďže obvod je dĺžka všetkých strán obdĺžnika, obvod sa píše v jednotkách dĺžky: mm, cm, m, dm, km.
Napríklad obvod obdĺžnika ABCD je označený ako P ABCD, kde A, B, C, D sú vrcholy obdĺžnika.
Napíšme vzorec pre obvod štvoruholníka ABCD:
P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
Príklad.
Je daný obdĺžnik ABCD so stranami: AB=CD=5 cm a AD=BC=3 cm.
Definujme P ABCD .
Riešenie:
1. Nakreslíme obdĺžnik ABCD s počiatočnými údajmi. 
2. Napíšeme vzorec na výpočet obvodu tohto obdĺžnika:
P ABCD = 2 * (AB + BC)
P ABCD = 2 x (5 cm + 3 cm) = 2 x 8 cm = 16 cm
Odpoveď: P ABCD = 16 cm.
Vzorec na výpočet obvodu štvorca
Máme vzorec na zistenie obvodu obdĺžnika.P ABCD=2*(AB+BC)
Využime ho na zistenie obvodu štvorca. Ak vezmeme do úvahy, že všetky strany štvorca sú rovnaké, dostaneme:
P ABCD = 4*AB
Príklad.
Daný štvorec ABCD so stranou rovnajúcou sa 6 cm Určte obvod štvorca.
Riešenie.
1. Nakreslite štvorec ABCD s pôvodnými údajmi.
2. Spomeňte si na vzorec na výpočet obvodu štvorca:
P ABCD = 4*AB
3. Nahraďte naše údaje do vzorca:
P ABCD = 4 x 6 cm = 24 cm
Odpoveď: P ABCD = 24 cm.
Problémy pri hľadaní obvodu obdĺžnika
1. Zmerajte šírku a dĺžku obdĺžnikov. Určte ich obvod. 
2. Nakreslite obdĺžnik ABCD so stranami 4 cm a 6 cm Určte obvod obdĺžnika.
3. Nakreslite štvorec CEOM so stranou 5 cm Určte obvod štvorca.
Kde sa používa výpočet obvodu obdĺžnika?
1. Pozemok je daný, treba ho ohradiť plotom. Aký dlhý bude plot?
V tejto úlohe je potrebné presne vypočítať obvod lokality, aby ste nekúpili ďalší materiál na stavbu plotu.
2. Rodičia sa rozhodli vykonať opravy v detskej izbe. Aby ste správne vypočítali počet tapiet, potrebujete poznať obvod miestnosti a jej plochu.
Určite dĺžku a šírku miestnosti, v ktorej bývate. Určite obvod svojej izby.
Aká je plocha obdĺžnika?
Námestie- Toto je číselná charakteristika obrázku. Plocha sa meria v štvorcových jednotkách dĺžky: cm 2, m 2, dm 2 atď. (centimeter štvorcový, meter štvorcový, decimeter štvorcový atď.)Vo výpočtoch sa označuje latinským písmenom S.
Ak chcete nájsť oblasť obdĺžnika, vynásobte dĺžku obdĺžnika jeho šírkou. 
Plocha obdĺžnika sa vypočíta vynásobením dĺžky AK šírkou KM. Napíšme to ako vzorec.
S AKMO=AK*KM
Príklad.
Aká je plocha obdĺžnika AKMO, ak jeho strany sú 7 cm a 2 cm?
S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm 2.
Odpoveď: 14 cm 2.
Vzorec na výpočet plochy štvorca
Plochu štvorca je možné určiť vynásobením strany samotnou.Príklad. 
V tomto príklade sa plocha štvorca vypočíta vynásobením strany AB šírkou BC, ale keďže sú rovnaké, strana AB sa vynásobí AB.
S ABCO = AB * BC = AB * AB
Príklad.
Nájdite plochu štvorca AKMO so stranou 8 cm.
S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2
Odpoveď: 64 cm 2.
Problémy nájsť oblasť obdĺžnika a štvorca
1. Je daný obdĺžnik so stranami 20 mm a 60 mm. Vypočítajte jeho plochu. Svoju odpoveď napíšte v centimetroch štvorcových.2. Kúpila sa prímestská oblasť s rozmermi 20 m x 30 m. Určte plochu letnej chaty, zapíšte odpoveď v centimetroch štvorcových.
Obdĺžnik má veľa charakteristických čŕt, na základe ktorých boli vyvinuté pravidlá na výpočet jeho rôznych číselných charakteristík. Takže obdĺžnik:
Plochý geometrický obrazec;
Štvoruholník;
Obrázok, v ktorom sú protiľahlé strany rovnaké a rovnobežné, pričom všetky uhly sú pravé.
Obvod je celková dĺžka všetkých strán postavy.
Výpočet obvodu obdĺžnika je pomerne jednoduchá úloha.
Všetko, čo potrebujete vedieť, je šírka a dĺžka obdĺžnika. Keďže obdĺžnik má dva rovnaké dĺžky a dve rovnaké šírky, meria sa iba jedna strana.
Obvod obdĺžnika sa rovná dvojnásobku súčtu dĺžky a šírky 2 strán.
P = (a + b) 2, kde a je dĺžka obdĺžnika, b je šírka obdĺžnika.
Obvod obdĺžnika možno nájsť aj pomocou súčtu všetkých strán.
P= a+a+b+b, kde a je dĺžka obdĺžnika, b je šírka obdĺžnika.
Obvod štvorca je dĺžka strany štvorca vynásobená 4.
P = a 4, kde a je dĺžka strany štvorca.
Dodatok: Hľadanie oblasti vyhľadávania a obvodu obdĺžnikov
Učebné osnovy pre 3. ročník zabezpečujú štúdium mnohouholníkov a ich vlastností. Aby sme pochopili, ako nájsť obvod obdĺžnika a oblasť, poďme zistiť, čo znamenajú tieto pojmy.
Základné pojmy
Nájdenie obvodu a plochy si vyžaduje znalosť niektorých pojmov. Tie obsahujú:
- Pravý uhol. Tvoria ho 2 lúče, ktoré majú spoločný pôvod vo forme bodu. Pri oboznamovaní sa s postavami (3. stupeň) sa pravý uhol určuje pomocou štvorca.
- Obdĺžnik. Je to štvoruholník so všetkými pravými uhlami. Jeho strany sa nazývajú dĺžka a šírka. Ako viete, opačné strany tohto čísla sú rovnaké.
- Námestie. Je to štvoruholník so všetkými stranami rovnakými.
Po zavedení do polygónov sa ich vrcholy môžu nazývať ABCD. V matematike je zvykom pomenovať body na výkresoch písmenami latinskej abecedy. V názve mnohouholníka sú uvedené všetky vrcholy bez medzier, napríklad trojuholník ABC.
Výpočet obvodu
Obvod mnohouholníka je súčtom dĺžok všetkých jeho strán. Táto hodnota je označená latinským písmenom P. Úroveň vedomostí pre navrhované príklady je 3. stupeň.
Úloha #1: „Nakresli obdĺžnik 3 cm široký a 4 cm dlhý s vrcholmi ABCD. Nájdite obvod obdĺžnika ABCD.
Vzorec bude vyzerať takto: P=AB+BC+CD+AD alebo P=AB×2+BC×2.
Odpoveď: P=3+4+3+4=14 (cm) alebo P=3×2 + 4×2=14 (cm).
Úloha číslo 2: "Ako zistiť obvod pravouhlého trojuholníka ABC, ak sú strany 5, 4 a 3 cm?".
Odpoveď: P=5+4+3=12 (cm).
Úloha číslo 3: "Nájdite obvod obdĺžnika, ktorého jedna strana je 7 cm a druhá je o 2 cm dlhšia."
Odpoveď: P=7+9+7+9=32 (cm).
Úloha číslo 4: "Plavecké preteky sa konali v bazéne s obvodom 120 m. Koľko metrov preplával pretekár, ak bol bazén široký 10 m?"
V tomto probléme je otázka, ako zistiť dĺžku bazéna. Nájdite dĺžky strán obdĺžnika, ktorý chcete vyriešiť. Šírka je známa. Súčet dĺžok dvoch neznámych strán by mal byť 100 m 120-10×2=100. Ak chcete zistiť vzdialenosť, ktorú plavec prekonal, musíte výsledok vydeliť 2. 100:2=50.
Odpoveď: 50 (m).
Výpočet plochy
Zložitejším množstvom je plocha obrázku. Na jej meranie sa používajú opatrenia. Štandardom medzi meraniami sú štvorce.
Plocha štvorca so stranou 1 cm je 1 cm². Štvorcový decimeter sa označuje ako dm² a meter štvorcový sa označuje ako m².
Oblasti použitia merných jednotiek môžu byť tieto:
- Malé predmety sa merajú v cm², ako sú fotografie, obaly na učebnice, listy papiera.
- V dm² môžete merať geografickú mapu, okenné sklo, obrázok.
- Na meranie podlahy, bytu, pozemku využitie m².
Ak nakreslíte obdĺžnik 3 cm dlhý a 1 cm široký a rozdelíte ho na štvorce so stranou 1 cm, zmestia sa doň 3 štvorce, čo znamená, že jeho plocha bude 3 cm². Ak je obdĺžnik rozdelený na štvorce, bez problémov nájdeme aj obvod obdĺžnika. V tomto prípade je to 8 cm.
Ďalším spôsobom, ako spočítať počet štvorcov, ktoré sa hodia do tvaru, je použiť paletu. Nakreslíme si na pauzovací papier štvorec s plochou i dm², čo je 100 cm². Na figúrku položíme pauzovací papier a spočítame počet štvorcových centimetrov v jednom rade. Potom zistite počet riadkov a potom vynásobte hodnoty. Takže plocha obdĺžnika je výsledkom jeho dĺžky a šírky.
Spôsoby porovnávania oblastí:
- Približne. Niekedy stačí len pohľad na predmety, pretože v niektorých prípadoch možno voľným okom vidieť, že jedna figúrka zaberá viac miesta, ako napríklad učebnica ležiaca na stole vedľa peračníka.
- Prekrytie. Ak sa čísla pri prekrývaní zhodujú, ich plochy sú rovnaké. Ak jeden z nich úplne zapadá do druhého, potom je jeho plocha menšia. Priestor, ktorý zaberá list zošita a strana z učebnice, sa dá porovnať ich prekrytím.
- Podľa počtu meraní. Pri prekrývaní sa čísla nemusia zhodovať, ale majú rovnakú plochu. V tomto prípade môžete porovnávať spočítaním počtu štvorcov, na ktoré je obrázok rozdelený.
- čísla. Porovnajte číselné hodnoty namerané s rovnakou mierou, napríklad v m².
Príklad č. 1: „Šírka ušila detskú deku zo štvorcových pestrofarebných kúskov. Jeden útržok dlhý 1 dm, v rade po 5 kusov. Koľko decimetrov pásky bude potrebovať krajčírka na dokončenie okrajov prikrývky, ak je známa plocha 50 dm²?
Ak chcete problém vyriešiť, musíte odpovedať na otázku, ako nájsť dĺžku obdĺžnika. Ďalej nájdite obvod obdĺžnika zloženého zo štvorcov. Z úlohy je zrejmé, že šírka prikrývky je 5 dm, dĺžku vypočítame tak, že 50 vydelíme 5 a dostaneme 10 dm. Teraz nájdite obvod obdĺžnika so stranami 5 a 10. P=5+5+10+10=30.
Odpoveď: 30 (m).
Príklad č. 2: „Počas vykopávok bolo objavené miesto, kde sa môžu nachádzať staroveké poklady. Koľko územia budú musieť vedci preskúmať, ak je obvod 18 m a šírka obdĺžnika 3 m?
Určte dĺžku úseku vykonaním 2 krokov. 18-3×2=12. 12:2=6. Požadovaná plocha bude tiež rovná 18 m² (6 × 3 = 18).
Odpoveď: 18 (m²).
So znalosťou vzorcov teda nebude ťažké vypočítať plochu a obvod a vyššie uvedené príklady vám pomôžu precvičiť si riešenie matematických problémov.
Obvod je súčet dĺžok všetkých strán mnohouholníka.
- Na výpočet obvodu geometrických tvarov sa používajú špeciálne vzorce, kde je obvod označený písmenom "P". Odporúča sa napísať názov postavy malými písmenami pod znak „P“, aby ste vedeli, koho obvod nachádzate.
- Obvod sa meria v jednotkách dĺžky: mm, cm, m, km atď.
Charakteristické črty obdĺžnika
- Obdĺžnik je štvoruholník.
- Všetky rovnobežné strany sú rovnaké
- Všetky uhly = 90º.
- Napríklad v Každodenný život obdĺžnik možno nájsť v podobe knihy, monitora, prikrývky na stôl alebo dverí.
Ako vypočítať obvod obdĺžnika
Existujú 2 spôsoby, ako ho nájsť:
- 1 spôsob. Pridajte všetky strany. P = a + a + b + b
- 2 spôsobom. Pridajte šírku a dĺžku a vynásobte 2. P = (a + b) 2. ALEBO P \u003d 2 a + 2 b. Strany obdĺžnika, ktoré ležia oproti sebe (protiľahlé), sa nazývajú dĺžka a šírka.
"a"- dĺžka obdĺžnika, dlhší pár jeho strán.
"b"- šírka obdĺžnika, kratší pár jeho strán.
Príklad úlohy na výpočet obvodu obdĺžnika:
Vypočítajte obvod obdĺžnika, ak je jeho šírka 3 cm a dĺžka 6.
Zapamätajte si vzorce na výpočet obvodu obdĺžnika!
Semiperimeter je súčet jednej dĺžky a jednej šírky .
- Polobvod obdĺžnika - keď vykonáte prvú akciu v zátvorkách - (a+b).
- Aby ste dostali obvod z polobvodu, musíte ho zväčšiť o 2 krát, t.j. vynásobiť 2.
Ako nájsť oblasť obdĺžnika
Vzorec oblasti obdĺžnika S = a*b
Ak je v podmienke známa dĺžka jednej strany a dĺžka uhlopriečky, potom sa oblasť dá nájsť pomocou Pytagorovej vety v takýchto úlohách, umožňuje vám nájsť dĺžku strany pravouhlého trojuholníka, ak sú dĺžky ostatné dve strany sú známe.
- : a2 + b2 = c2, kde a a b sú strany trojuholníka a c je prepona, najdlhšia strana.
Pamätajte!
- Všetky štvorce sú obdĺžniky, ale nie všetky obdĺžniky sú štvorce. Pretože:
- Obdĺžnik je štvoruholník so všetkými pravými uhlami.
- Námestie Obdĺžnik so všetkými rovnakými stranami.
- Ak nájdete oblasť, odpoveď bude vždy v štvorcových jednotkách (mm 2, cm 2, m 2, km 2 atď.)