Формули в кинематиката на раздела по физика. Основни понятия, закони и формули на кинематиката

Основни мерни единици в системата SIса:

единица дължина - метър (1 m),
време - секунда (1 s),
маса - килограм (1 кг),
количество вещество - mol (1 mol),
температура - келвин (1 K),
сила електрически ток- ампер (1 A),
За справка: силата на светлината - кандела (1 cd, всъщност не се използва при решаване на училищни задачи).

При извършване на изчисления в системата SI ъглите се измерват в радиани.

Ако задачата по физика не посочва в кои единици трябва да се даде отговорът, той трябва да бъде даден в единици от системата SI или в производни количества, съответстващи на физическата величина, която се задава в задачата. Например, ако задачата изисква намиране на скоростта и не е посочено как трябва да бъде изразена, тогава отговорът трябва да бъде даден в m/s.

За удобство при проблемите по физика често е необходимо да се използват подмножествени (намаляващи) и множество (увеличаващи се) префикси. те могат да бъдат приложени към всяка физическа величина. Например mm е милиметър, kt е килотон, ns е наносекунда, Mg е мегаграм, mmol е милимол, µA е микроампер. Не забравяйте, че във физиката няма двойни префикси. Например, микрограм е микрограм, а не миликилограм. Моля, имайте предвид, че при добавяне и изваждане на стойности можете да работите само със стойности от една и съща размерност. Например килограмите могат да се добавят само към килограми, милиметрите могат да се изваждат само от милиметрите и т.н. Когато преобразувате стойности, използвайте следната таблица.

Път и движение

кинематиканаречен раздел на механиката, в който се разглежда движението на телата, без да се изясняват причините за това движение.

Механично движениетялото се нарича промяна на позицията му в пространството спрямо други тела с течение на времето.

Всяко тяло има определен размер. Въпреки това, в много проблеми на механиката няма нужда да се посочват позициите на отделните части на тялото. Ако размерите на тялото са малки в сравнение с разстоянията до други тела, тогава това тяло може да се разглежда материална точка. Така че, когато карате кола на дълги разстояния, можете да пренебрегнете нейната дължина, тъй като дължината на автомобила е малка в сравнение с изминатото разстояние.

Интуитивно е ясно, че характеристиките на движението (скорост, траектория и т.н.) зависят от това откъде го гледаме. Следователно, за да се опише движението, се въвежда концепцията за референтна рамка. Референтна система (CO)- набор от референтно тяло (счита се за абсолютно твърдо), прикрепена към него координатна система, линийка (устройство, което измерва разстояния), часовник и синхронизатор на времето.

Премествайки се във времето от една точка в друга, тялото (материалната точка) описва определена линия в дадения CO, която се нарича траектория на тялото.

Чрез движение на тялотонаречена насочена отсечка от права линия, свързваща първоначалното положение на тялото с крайното му положение. Преместването е векторна величина. Преместването може да се увеличава, намалява и става равно на нула в процеса на движение.

Мина пътека равна на дължинататраектория, измината от тялото за известно време. Пътят е скаларна стойност. Пътят не може да бъде намален. Пътят само се увеличава или остава постоянен (ако тялото не се движи). Когато тялото се движи по криволинейна траектория, модулът (дължината) на вектора на преместване винаги е по-малък от изминатото разстояние.

В униформа(постоянна скорост) движение Лможе да се намери с помощта на формулата:

където: v- скоростта на тялото, т- времето, през което се движи. При решаване на задачи по кинематика, изместването обикновено се намира от геометрични съображения. Често геометричните съображения за намиране на преместване изискват познаване на Питагоровата теорема.

Средната скорост

Скорост- векторна величина, характеризираща скоростта на движение на тялото в пространството. Скоростта е средна и мигновена. Моментната скорост описва движението в даден конкретен момент от време в дадена конкретна точка от пространството, а средната скорост характеризира цялото движение като цяло, като цяло, без да описва детайлите на движението във всяка конкретна област.

Средна скорост на пътуванее съотношението на цялото пътуване към общото време за пътуване:

където: Лпълен - целият път, който тялото е изминало, тпълен - през цялото време на движение.

Средна скорост на пътуванее съотношението на общото изместване към общото време на пътуване:

Тази стойност е насочена по същия начин като общото изместване на тялото (тоест от началната точка на движението до крайната точка). В същото време не забравяйте, че общото преместване не винаги е равно на алгебричния сбор от премествания на определени етапи на движение. Пълният вектор на преместване е равен на векторната сума от преместванията на отделните етапи на движението.

Когато решавате задачи по кинематика, не правете много често срещана грешка. Средната скорост, като правило, не е равна на средноаритметичната стойност на скоростите на тялото на всеки етап от движение. Средноаритметичната стойност се получава само в някои специални случаи.
И още повече, средната скорост не е равна на една от скоростите, с които тялото се движи в процеса на движение, дори ако тази скорост има приблизително междинна стойност спрямо другите скорости, с които тялото се движи.

Равномерно ускорено праволинейно движение

Ускорениее векторна физическа величина, която определя скоростта на промяна на скоростта на тялото. Ускорението на тялото е съотношението на промяната в скоростта към периода от време, през който е настъпила промяната в скоростта:

където: v 0 е началната скорост на тялото, vе крайната скорост на тялото (тоест след определен период от време т).

Освен това, освен ако не е посочено друго в условието на задачата, приемаме, че ако тялото се движи с ускорение, тогава това ускорение остава постоянно. Това движение на тялото се нарича равномерно ускорено(или еднакво променливи). При равномерно ускорено движение скоростта на тялото се променя с еднакво количество през равни интервали от време.

Равномерно ускореното движение всъщност се ускорява, когато тялото увеличава скоростта на движение, и се забавя, когато скоростта намалява. За по-лесно решаване на проблеми е удобно да вземете ускорение със знака „-“ за бавно движение.

От предишната формула следва друга по-разпространена формула, описваща промяна на скоростта във времетос равномерно ускорено движение:

Преместване (но не път)с равномерно ускорено движение се изчислява по формулите:

В последната формула се използва една характеристика на равномерно ускореното движение. При равномерно ускорено движение средната скорост може да се изчисли като средноаритметично на началната и крайната скорост (това свойство е много удобно за използване при решаване на някои задачи):

С изчисляването на пътя е по-трудно. Ако тялото не е променило посоката на движение, тогава при равномерно ускорено праволинейно движение пътят е числено равен на преместването. И ако се промени, е необходимо отделно да се изчисли пътят до спирката (точката на завоя) и пътя след спирката (завойната точка). И простото заместване на времето във формули за движение в този случай ще доведе до типична грешка.

Координирайтепри равномерно ускорено движение се променя според закона:

Проекция на скоросттапри равномерно ускорено движение се променя по следния закон:

Подобни формули се получават и за останалите координатни оси.

Свободно падане вертикално

Всички тела в гравитационното поле на Земята са засегнати от гравитацията. При липса на опора или окачване, тази сила кара телата да падат към повърхността на Земята. Ако пренебрегнем съпротивлението на въздуха, тогава движението на телата само под въздействието на гравитацията се нарича свободно падане. Силата на гравитацията придава на всяко тяло, независимо от тяхната форма, маса и размер, същото ускорение, наречено ускорение на свободно падане. Близо до повърхността на земята ускорение на гравитациятае:

Това означава, че свободното падане на всички тела близо до земната повърхност е равномерно ускорено (но не непременно праволинейно) движение. Първо, разгледайте най-простия случай на свободно падане, когато тялото се движи строго вертикално. Такова движение е равномерно ускорено праволинейно движение, следователно всички по-рано проучени модели и трикове на такова движение също са подходящи за свободно падане. Само ускорението винаги е равно на ускорението на свободното падане.

Традиционно при свободно падане се използва вертикално насочена ос OY. Тук няма нищо страшно. Просто имате нужда от всички формули вместо индекса " х"пиши" в". Значението на този указател и правилото за определяне на знаците е запазено. Къде да насочите оста OY е ваш избор, в зависимост от удобството при решаване на проблема. Опции 2: нагоре или надолу.

Нека дадем няколко формули, които са решението на някои специфични задачи в кинематиката за вертикално свободно падане. Например скоростта, с която падащо от височина тяло ще падне збез начална скорост:

Време на падане на тялото от височина збез начална скорост:

Максималната височина, до която тялото се хвърля вертикално нагоре с начална скорост v 0 , времето за издигане на това тяло до максималната си височина и общото време на полет (до връщане в началната точка):

Хоризонтално хвърляне

С хоризонтално хвърляне с начална скорост v 0, е удобно да се разглежда движението на тялото като две движения: равномерно по оста OX (по оста OX няма сили, предотвратяващи или подпомагащи движението) и равномерно ускорено движение по оста OY.

Скоростта във всеки момент от време е насочена тангенциално към траекторията. Тя може да бъде разделена на две части: хоризонтална и вертикална. Хоризонталната компонента винаги остава непроменена и е равна на v x= v 0 . А вертикалата се увеличава според законите на ускореното движение v y= gt. При което скорост на цялото тяломоже да се намери с помощта на формулите:

В същото време е важно да се разбере, че времето за падане на тялото на земята по никакъв начин не зависи от хоризонталната скорост, с която е хвърлено, а се определя само от височината, от която тялото е хвърлено. Времето, необходимо на тялото да падне на земята, се определя от:

Докато тялото пада, то едновременно се движи по хоризонталната ос. следователно, обхват на полета на тялотоили разстоянието, което тялото може да прелети по оста x, ще бъде равно на:

Ъгъл между хоризонти скоростта на тялото може лесно да се намери от съотношението:

Също така, понякога при задачи те могат да питат за момента във времето, в който пълната скорост на тялото ще бъде наклонена под определен ъгъл до вертикална. Тогава този ъгъл ще бъде от отношението:

Важно е да се разбере какъв ъгъл се появява в проблема (с вертикала или с хоризонтала). Това ще ви помогне да изберете правилна формула. Ако решим този проблем чрез координатния метод, тогава общата формула за закона за промяна на координатите при равномерно ускорено движение е:

Той се трансформира в следния закон за движение по оста OY за тяло, хвърлено хоризонтално:

С негова помощ можем да намерим височината, на която ще бъде тялото във всеки един момент. В този случай в момента, в който тялото падне на земята, координатата на тялото по оста OY ще бъде равна на нула. Очевидно е, че тялото се движи равномерно по оста OX, следователно, в рамките на координатния метод, хоризонталната координата ще се промени според закона:

Хвърлете под ъгъл спрямо хоризонта (земя към земя)

Максимална височина на повдигане при хвърляне под ъгъл спрямо хоризонта (спрямо първоначалното ниво):

Време за изкачване до максимална височина при хвърляне под ъгъл към хоризонта:

Обхват на полета и общо време на полет на тяло, хвърлено под ъгъл спрямо хоризонта (при условие, че полетът завършва на същата височина, от която е започнал, т.е. тялото е било хвърлено, например от земята на земята):

Минималната скорост на тяло, хвърлено под ъгъл спрямо хоризонта, е в най-високата точка на изкачването и е равна на:

Максималната скорост на тяло, хвърлено под ъгъл спрямо хоризонта, е в моментите на хвърляне и падане на земята и е равна на първоначалната. Това твърдение е вярно само за хвърляния земя-земя. Ако тялото продължи да лети под нивото, от което е изхвърлено, тогава то ще придобива все повече и повече скорост там.

Добавяне на скорости

Движението на телата може да бъде описано в различни системисправка. От гледна точка на кинематиката всички референтни системи са равни. Въпреки това кинематичните характеристики на движението, като траектория, преместване, скорост, се оказват различни в различните системи. Стойностите, които зависят от избора на референтната рамка, в която се измерват, се наричат относителни. Така покойът и движението на тялото са относителни.

По този начин абсолютната скорост на едно тяло е равна на векторната сума от неговата скорост спрямо движещата се координатна система и скоростта на самата движеща се референтна система. Или, с други думи, скоростта на тялото във фиксирана отправна система е равна на векторната сума от скоростта на тялото в движеща се отправна система и скоростта на движещата се система спрямо неподвижната.

Равномерно кръгово движение

Движението на тяло в кръг е частен случай на криволинейно движение. Този тип движение се разглежда и в кинематиката. При криволинейно движение векторът на скоростта на тялото винаги е насочен тангенциално към траекторията. Същото се случва и при движение в кръг (виж фигурата). Равномерното движение на тяло в кръг се характеризира с редица величини.

Периоде времето, необходимо на тялото да направи един пълен оборот в кръг. Мерната единица е 1 s. Периодът се изчислява по формулата:

Честота- броят на оборотите, които тялото прави, движейки се в кръг, за единица време. Мерната единица е 1 rpm или 1 Hz. Честотата се изчислява по формулата:

И в двете формули: н- броят на оборотите за време т. Както се вижда от горните формули, периодът и честотата на величините са взаимно обратни:

В равномерна скорост на въртенетялото ще бъде дефинирано, както следва:

където: л- обиколката или пътят, изминат от тялото за време, равно на периода т. Когато тялото се движи в кръг, е удобно да се вземе предвид ъгловото преместване φ (или ъгъл на въртене), измерен в радиани. ъглова скорост ω тяло в дадена точка се нарича съотношение на малкото ъглово преместване Δ φ до малък интервал от време Δ т. Очевидно за време, равно на периода ттялото преминава ъгъл равен на 2 π следователно, при равномерно движение по окръжност се изпълняват формулите:

Ъгловата скорост се измерва в rad/s. Не забравяйте да преобразувате ъгли от градуси в радиани. Дължината на дъгата ле свързано с ъгъла на въртене чрез отношението:

Комуникация между модула за линейна скорост vи ъглова скорост ω :

Когато тялото се движи в кръг с постоянна модулна скорост, се променя само посоката на вектора на скоростта, така че движението на тяло в кръг с постоянна модулна скорост е движение с ускорение (но не равномерно ускорено), тъй като посоката на промяна на скоростта. В този случай ускорението е насочено по радиуса към центъра на окръжността. Нарича се нормално или центростремително ускорение, тъй като векторът на ускорението във всяка точка на окръжността е насочен към центъра му (виж фигурата).

Модул за центростремително ускорениесвързани с линейни v на този сайт. За да направите това, не ви трябва абсолютно нищо, а именно: да отделяте три до четири часа всеки ден за подготовка за CT по физика и математика, изучаване на теория и решаване на проблеми. Факт е, че CT е изпит, при който не е достатъчно само да знаете физика или математика, трябва също така да можете бързо и без неуспехи да решавате голям бройзадачи по различни теми и с различна сложност. Последното може да се научи само чрез решаване на хиляди задачи.

Научете всички формули и закони във физиката и формули и методи в математиката. Всъщност също е много лесно да се направи това, има само около 200 необходими формули във физиката и дори малко по-малко в математиката. Във всеки от тези предмети има около дузина стандартни методи за решаване на проблеми. начално нивотрудности, които също могат да бъдат научени и по този начин напълно автоматично и без затруднения решават по-голямата част от цифровата трансформация в точното време. След това ще трябва да мислите само за най-трудните задачи.

Посетете и трите етапа на репетиционното тестване по физика и математика. Всеки RT може да бъде посетен два пъти, за да се решат и двете опции. Отново, на DT, в допълнение към способността за бързо и ефективно решаване на проблеми и познаването на формули и методи, е необходимо също така да можете правилно да планирате времето, разпределяте силите и най-важното е да попълвате правилно формуляра за отговори , без да бъркате нито номерата на отговорите и задачите, нито собствената си фамилия. Също така по време на RT е важно да свикнете със стила на поставяне на въпроси в задачите, което може да изглежда много необичайно за неподготвен човек в DT.

Успешното, усърдно и отговорно изпълнение на тези три точки, както и отговорното изучаване на финалните тренировъчни тестове, ще ви позволи да покажете отличен резултат на CT, максимума на това, на което сте способни.

Открихте грешка?

Ако смятате, че сте открили грешка в материали за обучение, след което моля пишете за това по имейл (). В писмото посочете предмета (физика или математика), името или номера на темата или теста, номера на задачата или мястото в текста (страницата), където според вас има грешка. Също така опишете каква е предполагаемата грешка. Вашето писмо няма да остане незабелязано, грешката или ще бъде коригирана, или ще ви бъде обяснено защо не е грешка.

Сесията наближава и е време да преминем от теория към практика. През уикенда седнахме и си помислихме, че много студенти биха направили добре да имат под ръка колекция от основни физични формули. Сухи формули с обяснение: кратки, сбити, нищо повече. Много полезно нещо при решаване на проблеми, нали знаете. Да, и на изпита, когато точно това, което беше жестоко запомнено предния ден, може да „изскочи“ от главата ми, такъв подбор ще ви послужи добре.

Повечето от задачите обикновено се дават в трите най-популярни раздела по физика. Това механика, термодинамикаи Молекулярна физика, електричество. Да ги вземем!

Основни формули във физиката, динамика, кинематика, статика

Нека започнем с най-простото. Доброто старо любимо праволинейно и равномерно движение.

Кинематични формули:

Разбира се, нека не забравяме движението в кръг и след това да преминем към динамиката и законите на Нютон.

След динамиката е време да разгледаме условията за равновесие на телата и течностите, т.е. статика и хидростатика

Сега даваме основните формули по темата "Работа и енергия". Къде щяхме да сме без тях!

Основни формули на молекулярната физика и термодинамиката

Нека завършим раздела по механика с формули за вибрации и вълни и да преминем към молекулярна физикаи термодинамика.

Коефициент полезно действие, законът на Гей-Люсак, уравнението на Клапейрон-Менделеев - всички тези скъпи формули са събрани по-долу.

Между другото! Има отстъпка за всички наши читатели 10% на .

Основни формули във физиката: електричество

Време е да преминем към електричеството, въпреки че термодинамиката го обича по-малко. Да започнем с електростатиката.

И до барабанната ролка завършваме с формулите за закона на Ом, електромагнитната индукция и електромагнитните трептения.

Това е всичко. Разбира се, може да се даде цяла планина от формули, но това е безполезно. Когато има твърде много формули, лесно можете да се объркате и след това напълно да разтопите мозъка. Надяваме се, че нашият чит-лист с основни формули по физика ще ви помогне да решите любимите си проблеми по-бързо и по-ефективно. И ако искате да изясните нещо или не сте намерили формулата, от която се нуждаете: попитайте експертите студентска служба. Нашите автори държат стотици формули в главите си и щракват задачи като ядки. Свържете се с нас и скоро всяка задача ще бъде "твърде трудна" за вас.

На първо място, трябва да се отбележи, че говорим за геометрична точка, тоест област от пространство, която няма измерения. Именно за това абстрактно изображение (модел) са валидни всички дефиниции и формули, представени по-долу. Въпреки това, за краткост, често ще се позовавам на предложението тяло, обектили частици. Правя това само за да ви улесня за четене. Но винаги помнете, че говорим за геометрична точка.

Радиус векторточки е вектор, чието начало съвпада с началото на координатната система и чийто край съвпада с дадената точка. Радиус векторът обикновено се обозначава с буквата r. За съжаление някои автори го наричат с. Силно съветвам не използвайобозначаване сза радиус вектор. Факт е, че по-голямата част от авторите (както местни, така и чуждестранни) използват буквата s за обозначаване на път, който е скаларен и по правило няма нищо общо с радиус вектора. Ако означите радиус вектора като слесно можете да се объркате. Още веднъж, ние, като всички нормални хора, ще използваме следната нотация: rе радиус векторът на точката, s е пътят, изминат от точката.

Вектор на изместване(често просто кажете - движещ се) - то вектор, чието начало съвпада с точката на траекторията, където е било тялото, когато сме започнали да изучаваме това движение, а краят на този вектор съвпада с точката на траекторията, където сме завършили това изследване. Ще означим този вектор като Δ r. Използването на символа Δ е очевидно: Δ rе разликата между радиус вектора rкрайната точка на изследвания сегмент от траекторията и радиус вектора r 0 точка от началото на този сегмент (фиг. 1), тоест Δ r= r − r 0 .

Траекторияе линията, по която се движи тялото.

пътека- това е сборът от дължините на всички участъци от траекторията, преминавани последователно от тялото по време на движение. Означава се или ∆S, ако говорим за участък от траекторията, или S, ако говорим за цялата траектория на наблюдаваното движение. Понякога (рядко) пътят се обозначава и с друга буква, например L (просто не го обозначавайте като r, вече говорихме за това). Помня! Пътят е положителен скалар! Пътят в процеса на движение може само увеличаване.

Средна скорост на пътуване vср

v cf = ∆ r/Δt.

Мигновена скорост на движение vе векторът, дефиниран от израза

v=d r/dt.

Средна скорост на пътуване v cp е скаларът, дефиниран от израза

Vav = ∆s/∆t.

Често се използват и други обозначения, напр. .

Моментална скорост на движение v е скаларът, дефиниран от израза

Модулът на моментната скорост на движение и моментната скорост на пътя са еднакви, тъй като dr = ds.

Средно ускорение а

а cf = ∆ v/Δt.

Незабавно усилване(или просто, ускорение) ае векторът, дефиниран от израза

а=d v/dt.

Тангенциално (тангенциално) ускорение aτ (индексът е гръцката малка буква tau) е вектор, кое е векторна проекциямоментално ускорение по тангенциалната ос.

Нормално (центростремително) ускорение a n е вектор, кое е векторна проекциямоментално ускорение по нормалната ос.

Тангенциален модул на ускорение

| аτ | = dv/dt,

Тоест, това е производната на модула на моментната скорост по отношение на времето.

Нормален модул за ускорение

| а n | = v 2 /r,

Където r е стойността на радиуса на кривината на траекторията в точката, където се намира тялото.

Важно!Бих искал да обърна вниманието ви на следното. Не се бъркайте с обозначенията относно тангенциалното и нормалното ускорение!Факт е, че в литературата по тази тема традиционно има пълен прескок.

Помня!

а t е вектортангенциално ускорение,

а n е векторнормално ускорение.

аτ и а n са векторпрогнози за пълно ускорение ана допирателната ос и на нормалната ос, съответно,

A τ е проекцията (скаларна!) на тангенциалното ускорение върху тангенциалната ос,

A n е проекцията (скаларна!) на нормалното ускорение върху нормалната ос,

| аτ | е модул вектортангенциално ускорение,

| а n | - то модул векторнормално ускорение.

Особено не се учудвайте, ако четейки в литературата за криволинейното (в частност, ротационното) движение, откриете, че авторът разбира τ като вектор, неговата проекция и неговия модул. Същото се отнася и за a n . Всичко, както се казва, "в една бутилка". И, за съжаление, това се случва твърде често. Дори учебниците за висше образование не правят изключение, в много от тях (повярвайте ми – в повечето!) има пълно объркване по този въпрос.

Така че, без да познавате основите на векторната алгебра или да ги пренебрегвате, е много лесно да се объркате напълно, когато изучавате и анализирате физически процеси. Следователно познаването на векторната алгебра е най-важното условие за успехв изучаването на механика. И не само механиката. В бъдеще, когато изучавате други клонове на физиката, многократно ще се убеждавате в това.

Моментна ъглова скорост(или просто, ъглова скорост) ω е векторът, дефиниран от израза

ω =d φ /dt,

Къде φ - безкрайно малка промяна в ъгловата координата (d φ - вектор!).

Моментално ъглово ускорение(или просто, ъглово ускорение) ε е векторът, дефиниран от израза

ε =d ω /dt.

Връзкамежду v, ω и r:

v = ω × r.

Връзкамежду v, ω и r:

Връзкамежду | аτ |, ε и r:

| аτ | = ε r.

Сега да преминем към кинематични уравненияспецифични видове движение. Тези уравнения трябва да се научат наизуст.

Кинематично уравнение на равномерно и праволинейно движениеизглежда като:

r = r 0 + vт,

Където rе радиус векторът на обекта в момент t, r 0 - същото в началния момент t 0 (в началото на наблюденията).

Кинематично уравнение на движение с постоянно ускорениеизглежда като:

r = r 0 + v 0 t + а t 2 /2, където v 0 скоростта на обекта в момента t 0 .

Уравнението за скоростта на тялото при движение с постоянно ускорениеизглежда като:

v = v 0 + ат.

Кинематично уравнение на равномерно кръгово движение в полярни координатиизглежда като:

φ = φ 0 + ω z t,

Където φ е ъгловата координата на тялото в този моментвреме, φ 0 - ъгловата координата на тялото в началото на наблюдението (в началния момент), ω z - проекцията на ъгловата скорост ω по оста Z (обикновено тази ос се избира перпендикулярна на равнината на въртене).

Кинематично уравнение на кръгово движение с постоянно ускорение в полярни координатиизглежда като:

φ = φ 0 + ω 0z t + ε z t 2 /2.

Кинематично уравнение на хармоничните вибрации по оста Xизглежда като:

X \u003d A Cos (ω t + φ 0),

Където A е амплитудата на трептенията, ω е цикличната честота, φ 0 е началната фаза на трептенията.

Проекцията на скоростта на точка, осцилираща по оста X, върху тази осе равно на:

V x = − ω A Sin (ω t + φ 0).

Проекцията на ускорението на точка, осцилираща по оста X, върху тази осе равно на:

A x \u003d - ω 2 A Cos (ω t + φ 0).

Връзкамежду цикличната честота ω, обикновената честота ƒ и периода на трептене T:

ω = 2 πƒ = 2 π / T (π = 3,14 - броят на pi).

Математическо махалоима период на трептене T, определен от израза:

В числителя на радикалния израз е дължината на нишката на махалото, в знаменателя е ускорението на свободното падане

Връзкамежду абсолютни vкоремни мускули, относително vрел и образно vскорости на лентата:

vабс = v rel + v per.

Тук, може би, са всички дефиниции и формули, които може да са необходими при решаване на задачи по кинематика. Предоставената информация е само за справка и не може да замени електронна книга, където теорията на този раздел на механиката е представена по достъпен, подробен и, надявам се, увлекателен начин.

Основни формули във физиката, динамика, кинематика, статика

Нека започнем с най-простото. Доброто старо любимо праволинейно и равномерно движение.

Кинематични формули:

Разбира се, нека не забравяме движението в кръг и след това да преминем към динамиката и законите на Нютон.

Сега даваме основните формули по темата "Работа и енергия". Къде щяхме да сме без тях!

Основни формули на молекулярната физика и термодинамиката

Ефективност, законът на Гей-Люсак, уравнението на Клапейрон-Менделеев - всички тези сладки формули са събрани по-долу.

Между другото! Има отстъпка за всички наши читатели 10% на всякакъв вид работа.

Основни формули във физиката: електричество

КИНЕМАТИКА

Основни понятия, закони и формули.

Кинематикаклонът на механиката, който се занимава с механично движениетела, без да се вземат предвид причините, които предизвикват движение.

Механично движениенаречена промяна в положението на едно тяло в пространството във времето спрямо други тела.

Най-простото механично движениее движението на материална точка – тяло, чийто размер и форма могат да бъдат пренебрегнати при описване на неговото движение.

Движението на материална точка се характеризира с траектория, дължина на пътя, преместване, скорост и ускорение.

траекториянаричат права в пространството, описана от точка по време на нейното движение.

Разстоянието, преминаващ от тялото по траекторията на движение, е пътят (S).

движещ се- насочен сегмент, свързващ началната и крайната позиция на тялото.

Дължина на пътяе скаларна величина, изместването е векторна величина.

Средната скоросте физическа величина, равна на съотношението на вектора на изместване към интервала от време, през който е настъпило изместването:

Моментална скорост или скорост в дадена точка от траекториятае физическа величина, равна на границата, към която се стреми средната скорост с безкрайно намаляване на интервала от време Dt:

Стойността, характеризираща промяната в скоростта за единица време, се нарича средно ускорение:

Подобно на концепцията за моментна скорост, се въвежда концепцията за моментално ускорение:

При равномерно ускорено движение ускорението е постоянно.

Най-простата форма на механично движение е праволинейното движение на точка с постоянно ускорение.

Движение с постоянно ускорение се нарича еднакво променливо; в такъв случай:

; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image014_3.gif" width="80" height="22">; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image017_1 .gif" width="194" height="42">; ;

Връзка между линейни и ъглови величини по време на въртеливо движение:

; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image024_1.gif" width="57" height="23 src=">.

Всяко сложно движение може да се разглежда като резултат от добавянето на прости движения. Полученото изместване е равно на геометричната сума и се намира по правилото за събиране на вектори. Скоростта на тялото и скоростта на референтната рамка също се сумират векторно.

При решаване на задачи за определени раздели от курса, с изключение на Общи правиларешения, е необходимо да се вземат предвид някои допълнения към тях, свързани със спецификата на самите раздели.

Кинематични задачи, анализирани в хода на елементарната физика, включват: задачи за равномерно променливо праволинейно движение на една или повече точки, задачи за криволинейно движение на точка върху равнина. Ще разгледаме всеки от тези видове задачи поотделно.

След като прочетете условието на задачата, трябва да направите схематичен чертеж, върху който трябва да изобразите референтната система и да посочите траекторията на точката.

След завършване на чертежа, като се използват формулите:

; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image027_0.gif" width="93" height="25">; .

Чрез заместване в тях на разширените изрази за Sn, S0, vn, v0 и т.н., първата част от решението завършва.

Пример 1 . Велосипедистът пътувал от един град в друг. Той измина половината път със скорост v1 = 12 km/h, след това за половината оставащо време той пътува със скорост v2 = 6 km/h и след това извървя до края на пътуването със скорост v3 = 4 км/ч. Определете средната скорост на велосипедиста за цялото пътуване.

а) Тази задача е за равномерно праволинейно движение на едно тяло. Представяме го като диаграма. Когато го съставяме, изобразяваме траекторията на движение и избираме референтната точка върху нея (точка 0). Разделяме целия път на три сегмента S1, S2, S3, на всеки от тях посочваме скоростите v1, v2, v3 и отбелязваме времето на движение t1, t2, t3.

S = S1 + S2 + S3, t = t1 + t2 + t3.

б) Съставете уравненията на движението за всеки сегмент от пътя:

S1 = v1t1; S2 = v2t2; S3 = v3t3 и напишете допълнителни условия на задачата:

S1 = S2 + S3; t2 = t3; .

в) Отново четем условието на задачата, изписваме числовите стойности на известните количества и, като определим броя на неизвестните в получената система от уравнения (има 7 от тях: S1, S2, S3, t1 , t2, t3, vav), решаваме го по отношение на желаната стойност vav.

Ако всички условия са напълно взети предвид при решаването на задачата, но в формулираните уравнения броят на неизвестните е по-голям от броя на уравненията, това означава, че при последващи изчисления една от неизвестните ще бъде намалена, такъв случай също отнема място в този проблем.

Решението на системата по отношение на средната скорост дава:

г) Замествайки числовите стойности във формулата за изчисление, получаваме:

; vvg 7 км/ч.

Напомняме ви, че е по-удобно да замените числови стойности в окончателната формула за изчисление, заобикаляйки всички междинни. Това спестява време за решаване на проблема и предотвратява допълнителни грешки в изчисленията.

При решаване на задачи за движението на тела, хвърлени вертикално нагоре, е необходимо да се обърне Специално вниманиекъм следващия. Уравненията на скоростта и преместването за тяло, хвърлено вертикално нагоре, дават общата зависимост на v и h от t за цялото време на движение на тялото. Те са валидни (със знак минус) не само за бавно издигане нагоре, но и за по-нататъшно равномерно ускорено падане на тялото, тъй като движението на тялото след моментално спиране в горната точка на траекторията става със същото ускорение. В този случай h винаги означава движението на движеща се точка по вертикалата, тоест нейната координата в даден момент от време - разстоянието от началото на движението до точката.

Ако тялото е хвърлено вертикално нагоре със скорост V0, тогава времето tpod и височината hmax на неговото издигане са равни:

; .

Освен това времето на падане на това тяло до началната точка е равно на времето на изкачване до максималната височина (tfall = tpod), а скоростта на падане е равна на началната скорост на хвърляне (vfall = v0).

Пример 2 . Тяло се хвърля вертикално нагоре с начална скорост v0 = 3,13 m/s. Когато достигна върха на полета си, второ тяло беше хвърлено от същата начална точка със същата начална скорост. Определете на какво разстояние от точката на хвърляне ще се срещнат телата; съпротивлението на въздуха се игнорира.

Решение. Правим рисунка. На него отбелязваме траекторията на първото и второто тяло. След като избрахме началото в точката, посочваме началната скорост на телата v0, височината h, на която се е състояла срещата (координата y=h), и времето t1 и t2 на движението на всяко тяло до момента на срещата.

Уравнението за преместване на хвърлено нагоре тяло ви позволява да намерите координатата на движещо се тяло за всеки момент от време, независимо дали тялото се издига нагоре или пада след издигане надолу, следователно за първото тяло

а за второто

Съставяме третото уравнение въз основа на условието, че второто тяло е хвърлено по-късно от първото за времето на максимално издигане:

Решавайки системата от три уравнения за h, получаваме:

; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image017_1.gif" width="194" height="42">; ,

където и ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image042.gif" width="58" height="22 src=">.gif" width="381" height="278">

Избираме правоъгълна координатна система, така че началото й да съвпада с точката на хвърляне, а осите да са насочени по протежение на земната повърхност и нормални към нея в посоката на първоначалното изместване на снаряда. Изобразяваме траекторията на снаряда, неговата начална скорост, ъгъл на хвърляне a, височина h, хоризонтално преместване S, скорост в момента на падане (тя е насочена тангенциално към траекторията в точката на удар) и ъгъла на падане j ( Ъгълът на падане на тяло е ъгълът между допирателната към траекторията, начертана до точката на падане, и нормален към земната повърхност).

Движението на тяло, хвърлено под ъгъл спрямо хоризонта, може да бъде представено като резултат от добавянето на две праволинейни движения: едното по повърхността на Земята (това ще бъде равномерно, тъй като съпротивлението на въздуха не се взема предвид) и втори перпендикуляр на повърхността на Земята (в този случай това ще бъде движението на тяло, хвърлено вертикално нагоре). За да заменим едно сложно движение с две прости, разлагаме (според правилото на паралелограма) скоростите и vx и vy са за скорост.

a, b) Съставете уравнението на скоростта и преместването за техните проекции във всяка посока. Тъй като снарядът лети равномерно в хоризонтална посока, неговата скорост и координати във всеки момент от време удовлетворяват уравненията

и . (2)

За вертикална посока:

(3)

и . (4)

В момента t1, когато снарядът удари земята, координатите му са:

В последното уравнение изместването h е взето със знак минус, тъй като по време на движението снарядът ще се движи спрямо референтното ниво 0 на височината в посока, противоположна на посоката, приета за положителна.

Получената скорост в момента на падане е:

В съставената система от уравнения има пет неизвестни, трябва да определим S и v.

При липса на въздушно съпротивление скоростта на падащите тела е равна на началната скорост на хвърляне, независимо от ъгъла, под който е хвърлено тялото, стига точките на хвърляне и падане да са на едно и също ниво. Като се има предвид, че хоризонталната компонента на скоростта не се променя с времето, лесно е да се установи, че в момента на падане скоростта на тялото образува същия ъгъл с хоризонта, както в момента на хвърляне.

д) Решавайки уравнения (2), (4) и (5) по отношение на началния ъгъл на хвърляне a, получаваме:

. (10)

Тъй като ъгълът на хвърляне не може да бъде въображаем, този израз има физическо значение само при условие, че

това е ,

откъдето следва, че максималното движение на снаряда в хоризонтална посока е равно на:

Замествайки израза за S = Smax във формула (10), получаваме за ъгъла a, при който обхватът на полета е най-голям: