Механиката е наука, която е клон на физиката, чиято цел е да изучава принципите на движението и взаимодействието на отделните материални тела. Но движението в науката за механика ще бъде промяна в позицията както във времето, така и в пространството. Механиката се счита за наука, чиято задача е да решава всякакви проблеми на движението, баланса и взаимодействието на телата. И движението на планетата Земя около Слънцето също се подчинява на законите на механиката. От друга страна, концепцията за механика включва и създаването на проекти, базирани на изчисления за двигатели, машини и техните части. В този случай може да се говори не само за механика, но и за механика на континуума. Механиката също е призвана да решава проблемите с движението на твърди, газообразни, течни тела, които имат способността да се деформират. Тези. говорим за материални тела, които изпълват цялото пространство с непрекъснат непрекъснат поток с променящо се разстояние между точките в процеса на движение.

Механиката се подразделя на: континуална механика, теоретична и специална (за механизми и машини, механика на почвата, съпротивление и др.) - според предмета на изследване; класически, квантови и релативистки – във връзка с понятията време, материя и пространство. Предмет на изучаване на механиката са механичните системи. Всяка механична система съществува при наличието на определени степени на свобода. Състоянието на механичната система се описва със система от обобщени координати и импулси. Съответно задачата на механиката е да изучава и изучава свойствата на системите и да определя наличието на еволюция във времето.

Механичните системи биват затворени, отворени и затворени - според взаимодействието с околното пространство; статично и динамично - от наличието на способност за промяна във времето. Като основни и значими механични системи се признават: тяло с абсолютна еластичност, физическо махало, тяло със способност да се деформира, математическо махало, материална точка. Училищният раздел по механика изучава кинематика, динамика, статика и закони за запазване. Докато теоретичната механика се състои от небесна, неголономна, нелинейна динамика, теория на стабилността, теория на катастрофите и жироскопи.

Механиката на твърдите тела е преди всичко хидростатика, аеромеханика, хидродинамика, реология, както и теории за еластичност и пластичност, газова динамика, механика на счупване и композити. Повечето курсове по теория на механиката са ограничени до теорията на твърдите тела. Деформируемите тела се изучават в теорията на еластичността и теорията на пластичността. А течностите и газовете се изучават в механиката на течностите и газовете. Диференциалното и интегралното смятане е в основата на класическата механика. Изчисление, разработено от Нютон и Лайбниц. Всичките 3 закона на Нютон се отнасят до различни вариационни принципи. Така класическата механика се основава на законите на Нютон. Но днес има 3 сценария за развитие на събития, при които класическата механика не отговаря на реалността. Например, свойствата на микрокосмоса, тук, за да се обяснят законите, е необходим преход от класическа към квантова механика. Друг пример са скорости, близки до скоростта на светлината – тук се изисква специалната теория на относителността. И третият вариант са системи с голям брой частици, когато е необходим преход към статична физика.

Резюме по темата:

ИСТОРИЯ НА РАЗВИТИЕТО НА МЕХАНИКАТА

Изпълнено от: ученик от 10 “А” клас

Ефремов А.В.

Проверено от: Gavrilova O.P.

1. ВЪВЕДЕНИЕ.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НА МЕХАНИКАТА; МЯСТОТО МУ СРЕД ДРУГИТЕ НАУКИ;

ОТДЕЛЕНИЯ ПО МЕХАНИКА.

4. ИСТОРИЯ НА РАЗВИТИЕТО НА МЕХАНИКАТА:

Епохата, предшестваща създаването на основите на механиката.

Периодът на създаване на основите на механиката.

Развитието на методите на механиката през XVIII век.

Механика от 19-ти и началото на 20-ти век.

Механика в Русия и СССР.

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

7. ПРИЛОЖЕНИЕ.

1. ВЪВЕДЕНИЕ.

За всеки човек има два свята: вътрешен и външен; Посредниците между тези два свята са сетивните органи. Външният свят има способността да влияе на сетивата, да им причинява особен вид промяна или, както се казва, да предизвиква раздразнение в тях.

Вътрешният свят на човек се определя от съвкупността от онези явления, които абсолютно не могат да бъдат достъпни за прякото наблюдение на друг човек.Раздразнението, причинено от външния свят в сетивния орган, се предава на вътрешния свят и от своя страна, предизвиква субективно усещане в него, за появата на което е необходимо наличието на съзнание. Възприетото от вътрешния свят субективно усещане е обективирано, т.е. се пренася в открития космос като нещо, което принадлежи на определено място и определено време.

С други думи, чрез такава обективизация ние пренасяме нашите усещания във външния свят, а пространството и времето служат като фон, на който са разположени тези обективни усещания. В онези места от пространството, където се намират, ние неволно приемаме причината, която ги поражда.

Човек има способността да сравнява възприетите усещания помежду си, да преценява тяхното сходство или несходство и, във втория случай, да прави разлика между качествено и количествено несходство, а количественото несходство може да се отнася или до напрежение (интензивност), или до разширение (обширност). ) или накрая до продължителността на досадната обективна причина.

Тъй като изводите, придружаващи цялата обективизация, се основават изключително на възприети усещания, пълното сходство на тези усещания неизбежно ще доведе до идентичността на обективните причини и тази идентичност, освен и дори против нашата воля, се запазва дори в случаите, когато друг смисъл органите неоспоримо ни свидетелстват за несходството на причините. Тук се крие един от основните източници на несъмнено погрешни заключения, водещи до т. нар. измама на зрението, слуха и т. н. Друг източник е липсата на умение с нови усещания.Реалността, която съществува извън нашето съзнание се нарича външно явление. Промяната на цвета на телата в зависимост от осветеността, същото ниво на водата в съдовете, люлеенето на махалото са външни явления.

Един от мощните лостове, които движат човечеството по пътя на неговото развитие, е любопитството, което има последната, непостижима цел – познаването на същността на нашето същество, истинското отношение на нашия вътрешен свят към външния свят. Резултатът от любопитството беше запознаване с много голям брой разнообразни явления, които са предмет на редица науки, сред които физиката заема едно от първите места, поради обширността на областта, която култивира, и значението, което тя има за почти всички други науки.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НА МЕХАНИКАТА; МЯСТОТО МУ СРЕД ДРУГИТЕ НАУКИ; ОТДЕЛЕНИЯ ПО МЕХАНИКА.

Механиката (от гръцки mhcanich - майсторство, свързано с машините; наука за машините) е науката за най-простата форма на движение на материята - механично движение, представляващо промяна в пространственото подреждане на телата във времето и за взаимодействията между тях свързани с движението на телата. Механиката изследва общите закони, които свързват механичните движения и взаимодействията, приемайки закони за самите взаимодействия, получени емпирично и обосновани във физиката. Методите на механиката намират широко приложение в различни области на естествените науки и технологиите.

Механиката изучава движенията на материалните тела, използвайки следните абстракции:

1) Материална точка, като тяло с незначителен размер, но с ограничена маса. Ролята на материална точка може да играе центърът на инерцията на системата от материални точки, в който се счита, че е концентрирана масата на цялата система;

2) Абсолютно твърдо тяло, набор от материални точки, разположени на постоянно разстояние една от друга. Тази абстракция е приложима, ако деформацията на тялото може да се пренебрегне;

3) Непрекъсната среда. С тази абстракция се допуска промяна във взаимното подреждане на елементарните обеми. За разлика от твърдо тяло, безкраен брой параметри са необходими за определяне на движението на непрекъсната среда. Непрекъснатите среди включват твърди, течни и газообразни тела, отразени в следните абстрактни изображения: идеално еластично тяло, пластмасово тяло, идеална течност, вискозна течност, идеален газ и други. Тези абстрактни идеи за материално тяло отразяват действителните свойства на реалните тела, които са съществени при дадени условия. Съответно механиката се разделя на:

механика на материална точка;

механика на системата от материални точки;

механика на абсолютно твърдо тяло;

механика на континуума.

Последната от своя страна се подразделя на теория на еластичността, хидромеханика, аеромеханика, газова механика и други (виж Приложението). общи разпоредбии теореми, както и прилагането на методите на механиката за изследване на движението на материална точка, система от краен брой материални точки и абсолютно твърдо тяло.

Във всеки един от тези раздели на първо място се обособява статиката, обединяваща въпроси, свързани с изследването на условията за баланса на силите. Разграничете статиката на твърдо тяло и статиката на непрекъсната среда: статиката на еластично тяло, хидростатиката и аеростатиката (вижте Приложението). Движението на телата в абстракция от взаимодействието между тях се изучава от кинематиката (виж Приложението). Съществена характеристика на кинематиката на непрекъснатите среди е необходимостта да се определи за всеки момент от време разпределението в пространството на преместванията и скоростите. Предмет на динамиката е механичното движение на материалните тела във връзка с техните взаимодействия. Значителни приложения на механиката принадлежат към областта на инженерството. Задачите, поставени от технологията за механиката, са много разнообразни; това са въпроси за движението на машини и механизми, механиката на превозните средства на сушата, в морето и във въздуха, конструктивната механика, различни технически отдели и много други. Във връзка с необходимостта да се отговори на изискванията на технологиите, от механиката се появиха специални технически науки. Кинематиката на механизмите, динамиката на машините, теорията на жироскопите, външната балистика (виж Приложението) са технически науки, които използват методите на абсолютно твърдо тяло. Съпротивлението на материалите и хидравликата (виж Приложението), имащи общи основи с теорията на еластичността и хидродинамиката, разработват методи за изчисление за практика, коригирани от експериментални данни. Всички клонове на механиката са се развивали и продължават да се развиват в тясна връзка с изискванията на практиката, в хода на решаването на задачи на техниката, механиката като клон на физиката се развива в тясна връзка с другите й раздели - с оптиката, термодинамиката и др. Основите на така наречената класическа механика са обобщени в началото на 20 век. във връзка с откриването на физическите полета и законите на движението на микрочастиците. Съдържанието на механиката на бързо движещите се частици и системи (със скорости от порядъка на скоростта на светлината) е изложено в теорията на относителността, а механиката на микродвиженията - в квантовата механика.

3. ОСНОВНИ ПОНЯТИЯ И МЕТОДИ НА МЕХАНИКАТА.

Законите на класическата механика са валидни по отношение на така наречените инерционни или галилееви референтни системи (вж. Приложението). В рамките на Нютоновата механика времето може да се счита за независимо от пространството. Времевите интервали са практически еднакви във всички системи за докладване, независимо от тяхното взаимно движение, ако относителната им скорост е малка в сравнение със скоростта на светлината.

Основните кинематични мерки за движение са скоростта, която има векторен характер, тъй като определя не само скоростта на промяна на пътя с времето, но и посоката на движение, и ускорението - вектор, който е мярка за скоростта вектор във времето. Ротационното движение на твърдо тяло се измерва чрез векторите на ъгловата скорост и ъгловото ускорение. В статиката на едно еластично тяло от първостепенно значение са векторът на преместване и съответстващият му тензор на деформация, включително понятията за относителни удължения и измествания. Основната мярка за взаимодействието на телата, която характеризира промяната във времето на механичното движение на тялото, е силата. Съвкупността от величината (интензитета) на силата, изразена в определени единици, посоката на силата (линията на действие) и точката на приложение определят съвсем еднозначно силата като вектор.

Механиката се основава на следните закони на Нютон. Първият закон, или законът за инерцията, характеризира движението на телата в условия на изолация от други тела или когато външните влияния са балансирани. Този закон гласи: всяко тяло запазва състояние на покой или равномерно и праволинейно движение, докато приложените сили го принудят да промени това състояние. Първият закон може да служи за дефиниране на инерционни референтни системи.

Вторият закон, който установява количествена връзка между силата, приложена към точка, и промяната в импулса, причинена от тази сила, гласи: промяната в движението се случва пропорционално на приложената сила и се случва в посоката на линията на действие на тази сила. Според този закон ускорението на материална точка е пропорционално на приложената към нея сила: тази сила F причинява колкото по-малко ускорение а на тялото, толкова по-голяма е неговата инерция. Масата е мярката за инерция. Според втория закон на Нютон силата е пропорционална на произведението на масата на материална точка и нейното ускорение; при правилен избор на единицата за сила, последната може да се изрази като произведението от масата на точката m и ускорението a:

Това векторно равенство представлява основното уравнение на динамиката на материална точка.

Третият закон на Нютон казва: действие винаги съответства на еднаква и противоположно насочена реакция, тоест действието на две тела едно върху друго е винаги равно и насочено по една права линия в противоположни посоки. Докато първите два закона на Нютон се отнасят до една материална точка, третият закон е основният за система от точки. Наред с тези три основни закона на динамиката съществува закон за независимост на действието на силите, който се формулира по следния начин: ако върху материална точка действат няколко сили, тогава ускорението на точката е сумата от онези ускорения, които точка ще има под действието на всяка сила поотделно. Законът за независимост на действието на силите води до правилото за паралелограма на силите.

В допълнение към споменатите по-горе понятия в механиката се използват и други мерки за движение и действие.

Най-важни са мерките за движение: вектор - количеството на движение p = mv, равно на произведението на масата от вектора на скоростта, и скаларно - кинетичната енергия E k = 1 / 2 mv 2, равна на половината от произведение на масата и квадрата на скоростта. В случай на въртеливо движение на твърдо тяло, неговите инерционни свойства се дават от тензора на инерцията, който определя моментите на инерция и центробежните моменти около три оси, преминаващи през тази точка във всяка точка на тялото. Мярката за въртеливото движение на твърдо тяло е векторът на ъгловия импулс, който е равен на произведението на момента на инерция и ъгловата скорост. Мерките за действие на силите са: вектор – елементарен импулс на сила F dt (продукт на силата и елемент на времето на нейното действие), и скалар – елементарна работа F*dr (скаларен продукт на вектори на сила и елементарно преместване на точка от позиция); по време на въртеливо движение мярката за действие е моментът на силата.

Основните мерки за движение в динамиката на непрекъсната среда са непрекъснато разпределени величини и съответно се дават от техните функции на разпределение. По този начин плътността определя разпределението на масата; силите се дават от тяхното повърхностно или обемно разпределение. Движението на непрекъсната среда, причинено от външни сили, приложени към нея, води до появата на напрегнато състояние в средата, характеризиращо се във всяка точка от набор от нормални и срязващи напрежения, представени от една физическа величина - тензора на напрежението . Средноаритметичната стойност на трите нормални напрежения в дадена точка, взети с противоположния знак, определя налягането (виж Приложението).

Изучаването на равновесието и движението на непрекъсната среда се основава на законите на връзката между тензора на напрежението и тензора на деформация или скоростите на деформация. Такъв е законът на Хук в статиката на линейно еластично тяло и законът на Нютон в динамиката на вискозна течност (виж Приложението). Тези закони са най-простите; установени са и други отношения, които по-точно характеризират явленията, протичащи в реалните тела. Има теории, които отчитат предишната история на движение и стрес на тялото, теории за пълзене, релаксация и други (вижте Приложението).

Съотношенията между мерките за движение на материална точка или система от материални точки и мерките за действие на силите се съдържат в общите теореми на динамиката: количества на движение, моменти на импулс и кинетична енергия. Тези теореми изразяват свойствата на движенията както на дискретна система от материални точки, така и на непрекъсната среда. Когато разглеждаме равновесието и движението на несвободна система от материални точки, т.е. система, подложена на предварително определени ограничения - механични ограничения (вж. Приложението), важностима приложение на общите принципи на механиката - принципа на възможните премествания и принципа на д'Аламбер. Приложен към система от материални точки, принципът на възможните премествания е следният: за равновесието на система от материални точки със стационарни и идеални връзки е необходимо и достатъчно сумата от елементарните работи на всички действащи активни сили на системата за всяко възможно движение на системата да е равно на нула (за неосвобождаващи връзки) или да е равно на нула или по-малко от нула (за освобождаващи връзки). Принципът на Д'Аламбер за свободна материална точка казва: във всеки момент от време силите, приложени към точка, могат да бъдат балансирани, като към тях се добави силата на инерцията.

При формулирането на задачи механиката изхожда от основните уравнения, изразяващи намерените закони на природата. За решаването на тези уравнения се използват математически методи, като много от тях са възникнали и развити именно във връзка с проблемите на механиката. Когато се поставя проблем, винаги е било необходимо да се съсредоточи върху онези аспекти на явлението, които изглеждаха основни. В случаите, когато е необходимо да се вземат предвид страничните фактори, както и в случаите, когато явлението не подлежи на математически анализ поради своята сложност, широко се използват експериментални изследвания.

Експерименталните методи на механиката се основават на разработената техника на физически експеримент. За записване на движения се използват както оптични методи, така и електрически методи за запис, базирани на предварителното преобразуване на механичното движение в електрически сигнал.

За измерване на сили се използват различни динамометри и везни, оборудвани с автоматични устройства и системи за проследяване. За измерване на механичните вибрации се използват широко различни радиотехнически схеми. Експериментът в механиката на континуума постигна особен успех. За измерване на напрежението се използва оптичен метод (виж Приложението), който се състои в наблюдение на натоварен прозрачен модел в поляризирана светлина.

За измерване на деформации, страхотно развитие в последните годинипридобито измерване на деформация с помощта на механични и оптични тензодатчици (вж. Приложението), както и съпротивителни тензодатчици.

Термоелектрични, капацитивни, индукционни и други методи се използват успешно за измерване на скорости и налягания в движещи се течности и газове.

4. ИСТОРИЯ НА РАЗВИТИЕТО НА МЕХАНИКАТА.

Историята на механиката, както и тази на другите природни науки, е неразривно свързана с историята на развитието на обществото, с общата история на развитието на неговите производителни сили. Историята на механиката може да бъде разделена на няколко периода, различаващи се както по характера на проблемите, така и по методите на тяхното решаване.

Епохата, предшестваща създаването на основите на механиката. Ерата на създаването на първите инструменти за производство и изкуствени структури трябва да се признае като начало на натрупването на този опит, който по-късно послужи като основа за откриването на основните закони на механиката. Докато геометрията и астрономията на древния свят са били вече доста развити научни системи, в областта на механиката са били известни само определени положения, отнасящи се до най-простите случаи на равновесие на тялото.

Преди всички раздели на механиката се роди статиката. Този раздел се развива в тясна връзка със строителното изкуство на древния свят.

Основната концепция за статиката - концепцията за сила - първоначално беше тясно свързана с мускулното усилие, причинено от натиска на обект върху ръката. Около началото на 4в. пр.н.е д. най-простите закони за събиране и балансиране на силите, приложени към една точка по една и съща права линия, вече бяха известни. Особен интерес представляваше проблемът с лоста. Теорията на лоста е създадена от великия учен от древността Архимед (III век пр. н. е.) и е изложена в есето „За лостовете“. Той установява правилата за добавяне и разширяване на паралелни сили, дава дефиниция на концепцията за центъра на тежестта на система от два товара, окачени на прът, и изяснява условията на равновесие за такава система. Архимед притежава и откритието на основните закони на хидростатиката.

Прилага теоретичните си познания в областта на механиката към различни практически въпроси на строителството и военна техника. Концепцията за момента на силата, която играе основна роля в цялата съвременна механика, вече е скрита в закона на Архимед. Големият италиански учен Леонардо да Винчи (1452 - 1519) въвежда концепцията за рамото на силата под прикритието на "потенциален лост".

Италианският механик Гуидо Убалди (1545 - 1607) прилага концепцията за момента в своята теория за блоковете, където е въведена концепцията за верижен телфер. Полиспаст (на гръцки poluspaston, от polu - много и spaw - дърпам) - система от движещи се и фиксирани блокове, огъващи се около въже, се използват за набиране на сила и по-рядко за набиране на скорост. Обикновено е обичайно да се отнася към статиката доктрината за центъра на тежестта на материалното тяло.

Развитието на тази чисто геометрична доктрина (геометрията на масите) е тясно свързана с името на Архимед, който, използвайки известния метод на изчерпване, посочи положението на центъра на тежестта на много правилни геометрични форми, плоски и пространствени.

Общи теореми за центровете на тежестта на телата на въртене са дадени от гръцкия математик Папус (3 век сл. Хр.) и швейцарския математик П. Гулден през 17 век. Статиката дължи развитието на своите геометрични методи на френския математик П. Вариньон (1687); Тези методи са най-пълно разработени от френския механик Л. Поанзо, чийто трактат „Елементи на статиката” е публикуван през 1804 г. Аналитичната статика, базирана на принципа на възможните премествания, е създадена от известния френски учен Ж. Лагранж С развитието на занаятите, търговията, корабоплаването и военното дело и натрупването на нови знания, свързани с тях, през XIV и XV век. - през Ренесанса - започва разцветът на науките и изкуствата. Основно събитие, което революционизира човешкия мироглед, е създаването от великия полски астроном Николай Коперник (1473 - 1543) на доктрината за хелиоцентричната система на света, в която сферичната Земя заема централно фиксирано положение, а небесните тела се движат наоколо. то в кръговите им орбити: Луната, Меркурий, Венера, Слънце, Марс, Юпитер, Сатурн.

Кинематичните и динамични изследвания на Ренесанса са насочени главно към изясняване на идеите за неравномерното и криволинейно движение на точка. До този момент динамичните възгледи на Аристотел, които не отговарят на действителността, изложени в неговите „Проблеми на механиката“, са общоприети.

И така, той вярваше, че за да се поддържа равномерно и праволинейно движение на тялото, към него трябва да се прилага постоянно действаща сила. Това твърдение му се струваше в съответствие с ежедневния опит. Разбира се, Аристотел не знаеше нищо за факта, че в този случай възниква сила на триене. Той също така вярваше, че скоростта на свободно падане на телата зависи от теглото им: „Ако половината от теглото в някои времето ще минетолкова много, тогава двойното тегло ще премине същото количество за половината време. Като смята, че всичко се състои от четири елемента – земя, вода, въздух и огън, той пише: „Всичко, което е способно да се втурне към средата или центъра на света, е твърдо; лесно е всичко, което се втурва от средата или центъра на света. От това той заключи: тъй като тежките тела падат към центъра на Земята, този център е центърът на света, а Земята е неподвижна. Все още не притежаващи концепцията за ускорение, която по-късно е въведена от Галилей, изследователите от тази епоха смятат ускореното движение като състоящо се от отделни равномерни движения, всяко от които има своя собствена скорост във всеки интервал. Още на 18-годишна възраст Галилей, наблюдавайки по време на богослужението малките затихващи трептения на полилея и отброявайки времето по ударите на пулса, установява, че периодът на трептене на махалото не зависи от неговото люлеене.

Съмнявайки се в правилността на твърденията на Аристотел, Галилей започва да прави експерименти, с помощта на които, без да анализира причините, установява законите за движение на телата близо до земна повърхност. Изпускайки тела от кулата, той установил, че времето на падане на тялото не зависи от теглото му и се определя от височината на падането. Той беше първият, който доказа, че когато тялото е в свободно падане, изминатото разстояние е пропорционално на квадрата на времето.

Забележителни експериментални изследвания на свободното вертикално падане на тежко тяло са проведени от Леонардо да Винчи; това са може би първите специално организирани експериментални изследвания в историята на механиката. Периодът на създаване на основите на механиката. Практика (главно търговско корабоплаване и военни дела)

поставя пред механиката от XVI - XVII век. редица важни проблеми, занимаващи умовете на най-добрите учени от онова време. „... Наред с възникването на градовете, големите сгради и развитието на занаятите се развива и механиката. Скоро става необходимо и за корабоплаването и военните дела” (Енгелс Ф., Диалектика на природата, 1952, стр. 145). Беше необходимо точно да се изследва полетът на снаряди, силата на големите кораби, трептенията на махалото, ударът на тялото. И накрая, победата на учението на Коперник повдига проблема за движението на небесните тела. Хелиоцентричен мироглед към началото на 16 век. създава предпоставките за установяване на законите за движението на планетите от немския астроном Й. Кеплер (1571 - 1630).

Той формулира първите два закона за движението на планетите:

1. Всички планети се движат по елипси, в един от фокусите на които е Слънцето.

2. Радиус векторът, изтеглен от Слънцето към планетата, описва равни площи през равни интервали от време.

Основател на механиката е великият италиански учен Г. Галилей (1564 - 1642). Той експериментално установява количествения закон на падащите тела във вакуум, според който разстоянията, изминати от падащо тяло през едни и същи интервали от време, се отнасят едно към друго като последователни нечетни числа.

Галилей установява законите за движение на тежки тела в наклонена равнина, като показва, че независимо дали тежките тела падат вертикално или върху наклонена равнина, те винаги придобиват такива скорости, които трябва да им се предадат, за да ги издигнат до височината, от която са паднали . Преминавайки до предела, той показа, че в хоризонтална равнина тежко тяло ще бъде в покой или ще се движи равномерно и по права линия. Така той формулира закона за инерцията. Като добави хоризонталните и вертикалните движения на тялото (това е първото добавяне на крайни независими движения в историята на механиката), той доказа, че тяло, хвърлено под ъгъл спрямо хоризонта, описва парабола и показа как да се изчисли полета дължина и максимална височина на траекторията. С всичките си заключения той винаги е подчертавал, че говорим за движение при липса на съпротива. В диалозите за двете системи на света, много образно, под формата на художествено описание, той показа, че всички движения, които могат да се случат в кабината на кораба, не зависят от това дали корабът е в покой или се движи в права и равномерно.

С това той установява принципа на относителността на класическата механика (т. нар. принцип на относителността на Галилео-Нютон). В частния случай на силата на тежестта Галилей тясно свързва постоянството на тежестта с постоянството на ускорението на падането, но само Нютон, след като въвежда понятието маса, дава точна формулировка на връзката между сила и ускорение ( втори закон). Изследвайки условията на равновесие на прости машини и плаване на тела, Галилей по същество прилага принципа на възможните премествания (макар и в ембрионална форма). Науката му дължи първото изследване на силата на лъчите и съпротивлението на течността спрямо телата, движещи се в нея.

Френският геометър и философ Р. Декарт (1596 - 1650) изразява плодотворната идея за запазване на импулса. Той прилага математиката към анализа на движението и, като въвежда променливи в него, установява съответствие между геометричните образи и алгебричните уравнения.

Но той не забеляза съществения факт, че импулсът е насочена величина, и добави аритметично количествата на движение. Това го доведе до погрешни заключения и намали значението на неговите приложения на закона за запазване на импулса, по-специално до теорията за въздействието на телата.

Последовател на Галилей в областта на механиката е холандският учен Х. Хюйгенс (1629 - 1695). Той принадлежи към по-нататъшното развитие на концепциите за ускорение при криволинейно движение на точка (центростремително ускорение). Хюйгенс решава и редица най-важни проблеми на динамиката - движението на тяло в кръг, трептения физическо махало, закони на еластичното въздействие. Той е първият, който формулира понятията за центростремителна и центробежна сила, момент на инерция, център на трептене на физическо махало. Но основната му заслуга се крие във факта, че той е първият, който прилага принцип, който по същество е еквивалентен на принципа на живите сили (центърът на тежестта на физическото махало може да се издигне само до височина, равна на дълбочината на падането му) . Използвайки този принцип, Хюйгенс решава проблема за центъра на трептене на махалото - първият проблем в динамиката на система от материални точки. Изхождайки от идеята за запазване на импулса, той създава пълна теория за удара на еластичните топки.

Заслугата за формулирането на основните закони на динамиката принадлежи на великия английски учен И. Нютон (1643 - 1727). В своя трактат „Математическите принципи на естествената философия“, публикуван в първото му издание през 1687 г., Нютон обобщава постиженията на своите предшественици и посочва пътищата за по-нататъшното развитие на механиката през следващите векове. Завършвайки възгледите на Галилей и Хюйгенс, Нютон обогатява концепцията за сила, посочва нови видове сили (например гравитационни сили, сили на съпротивление на околната среда, сили на вискозитет и много други), изучава законите на зависимостта на тези сили от позицията и движението на телата. Основното уравнение на динамиката, което е израз на втория закон, позволи на Нютон да реши успешно голям брой проблеми, свързани главно с небесната механика. В него той се интересуваше най-много от причините, които правят едно движение в елиптични орбити. Също така в студентски годиниНютон мислеше за гравитацията. В неговите трудове е намерен следният запис: „От правилото на Кеплер, че периодите на планетите са пропорционални една и половина на разстоянието от центровете на техните орбити, аз заключих, че силите, държащи планетите в техните орбити, трябва да бъдат в обратното съотношение на квадратите на разстоянията им от центровете, около които се въртят. Оттук сравних силата, необходима за поддържане на Луната в нейната орбита, със силата на гравитацията върху повърхността на Земята и открих, че те почти съответстват една на друга.

В цитирания пасаж Нютон не дава доказателства, но мога да допусна, че ходът на неговите разсъждения е следният. Ако приемем приблизително, че планетите се движат равномерно по кръгови орбити, тогава според третия закон на Кеплер, към който се позовава Нютон, получавам:

T 2 2 / T 2 1 = R 3 2 / R 3 1 , (1.1) където T j и R j са периодите на въртене и радиусите на орбитите на две планети (j = 1, 2) j техните периоди на въртене се определят от равенствата T j = 2 p R j / V j

Следователно T 2 / T 1 = 2 p R 2 V 1 / V 2 2 p R 1 = V 1 R 2 / V 2 R 1

Сега съотношението (1.1) се свежда до вида V 2 1 / V 2 2 = R 2 / R 1 . (1.2)

През разглежданите години Хюйгенс вече установи, че центробежната сила е пропорционална на квадрата на скоростта и обратно пропорционална на радиуса на окръжността, т.е. F j = kV 2 j / R j , където k е коефициентът на пропорционалност .

Ако сега въведем отношението V 2 j = F j R j / k в равенство (1.2), тогава ще получа F 1 / F 2 = R 2 2 / R 2 1 , (1.3), което установява обратно пропорционалността на центробежните сили на планетите към квадратите на разстоянията им преди Слънцето, Нютон притежаваше и изследвания за съпротивлението на течностите от движещи се тела; той установи закона за съпротивлението, според който съпротивлението на флуид спрямо движението на тяло в него е пропорционално на квадрата на скоростта на тялото. Нютон открива основния закон за вътрешното триене в течности и газове.

До края на XVII век. бяха разработени основите на механиката. Ако древните векове се считат за праисторията на механиката, то 17-ти век. може да се разглежда като период на създаване на основите й. Развитието на методите на механиката през 18 в. През 18 век. нуждите на производството - необходимостта от изучаване на най-важните механизми, от една страна, и проблемът за движението на Земята и Луната, поставен от развитието на небесната механика, от друга, доведоха до създаването на общи методи за решаване на задачи от механиката на материална точка, система от точки на твърдо тяло, разработени в "Аналитична механика" (1788) Ж. Лагранж (1736 - 1813).

В развитието на динамиката на постнютоновския период основната заслуга е на петербургския академик Л. Ойлер (1707 - 1783). Той развива динамиката на материалната точка в посока прилагане на методите за анализ на безкрайно малките за решаване на уравненията на движението на точка. Трактатът на Ойлер „Механиката, тоест науката за движението, изложена чрез аналитичния метод“, публикуван в Санкт Петербург през 1736 г., съдържа общи единни методи за аналитичното решаване на задачи в динамиката на точка.

Л. Ойлер е основателят на механиката на твърдото тяло.

Той притежава общоприетия метод за кинематично описание на движението на твърдо тяло, използвайки три ъгъла на Ойлер. Основна роля в по-нататъшното развитие на динамиката и много от нейните технически приложения изиграха основните диференциални уравнения, установени от Ойлер за въртеливото движение на твърдо тяло около фиксиран център. Ойлер установи два интеграла: импулсния интеграл на импулса

A 2 w 2 x + B 2 w 2 y + C 2 w 2 z = m

и интеграл от живи сили (интеграл от енергия)

A w 2 x + B w 2 y + C w 2 z = h,

където m и h са произволни константи, A, B и C са основните инерционни моменти на тялото за фиксирана точка, а wx, wy, wz са проекциите на ъгловата скорост на тялото върху главните инерционни оси на тялото.

Тези уравнения са аналитичен израз на откритата от него теорема за моментите на импулса, която е необходимо допълнение към закона за импулса, формулиран в общ изгледв Елементите на Нютон. „Механиката“ на Ойлер дава формулировка на закона за „живите сили“, близка до съвременния за случая на праволинейно движение и отбелязва наличието на такива движения на материална точка, при която промяната в работната сила, когато точката се движи от една позиция към друг не зависи от формата на траекторията. Това беше началото на концепцията за потенциална енергия. Ойлер е основателят на хидромеханиката. Бяха им дадени основните уравнения на динамиката на идеален флуид; на него се приписва създаването на основите на теорията на кораба и теорията за устойчивостта на еластичните пръти; Ойлер положи основите на теорията за изчисляване на турбината, като изведе уравнението на турбината; в приложната механика името на Ойлер се свързва с кинематиката на фигурните колела, изчисляването на триенето между въже и скрипец и много други.

Небесната механика е до голяма степен разработена от френския учен П. Лаплас (1749 - 1827), който в обширния си труд "Трактат по небесната механика" съчетава резултатите от изследването на своите предшественици - от Нютон до Лагранж - със собствените си изследвания на стабилност на Слънчевата система, решаване на проблема с трите тела, движението на Луната и много други въпроси на небесната механика (вж. Приложението).

Едно от най-важните приложения на Нютоновата теория на гравитацията беше въпросът за фигурите на равновесието на въртящите се течни маси, чиито частици гравитират една към друга, по-специално фигурата на Земята. Основите на теорията за равновесието на въртящите се маси са изложени от Нютон в третата книга на „Началата“.

Проблемът за фигурите за равновесие и стабилност на въртяща се течна маса изигра значителна роля в развитието на механиката.

Големият руски учен М. В. Ломоносов (1711 - 1765) високо оценява значението на механиката за естествените науки, физиката и философията. Той притежава материалистична интерпретация на процесите на взаимодействие между две тела: „когато едно тяло ускорява движението на друго и му съобщава част от своето движение, тогава само по такъв начин, че то самото губи същата част от движението“. Той е един от основателите на кинетичната теория на топлината и газовете, авторът на закона за запазване на енергията и движението. Нека цитираме думите на Ломоносов от писмо до Ойлер (1748 г.): „Всички промени, които се случват в природата, стават по такъв начин, че ако нещо се добави към нещо, тогава същото количество ще бъде отнето от друго. И така, колко материя е добавена към някое тяло, същото количество ще бъде отнето от друго; колко часа използвам за сън, същото количество отнемам от бдителност и т. н. Тъй като този закон на природата е универсален, той се простира дори и до правилата за движение и тяло, което подтиква друго да се движи със своя импулс, губи движението си толкова, колкото информира на друг преместен от него."

Ломоносов е първият, който предсказва съществуването на абсолютната нула на температурата и предлага връзката между електрическите и светлинните явления. В резултат на дейността на Ломоносов и Ойлер се появяват първите произведения на руски учени, които творчески овладяват методите на механиката и допринасят за нейното по-нататъшно развитие.

Историята на създаването на динамиката на една несвободна система е свързана с развитието на принципа на възможните премествания, който изразява общите условия за равновесие на системата. Този принцип е приложен за първи път от холандския учен С. Стевин (1548 - 1620) при разглеждане на равновесието на блока. Галилей формулира принципа под формата на „златното правило” на механиката, според което „това, което е придобито в сила, се губи в скоростта”. Съвременната формулировка на принципа е дадена в края на 18 век. въз основа на абстракцията на „идеални връзки“, отразяваща идеята за „идеална“ машина, лишена от вътрешни загуби поради вредни съпротивления в трансмисионния механизъм. Изглежда така: ако потенциалната енергия има минимум в позицията на изолирано равновесие на консервативна система със стационарни ограничения, тогава това равновесно положение е стабилно.

Създаването на принципите на динамиката на една несвободна система беше улеснено от проблема за движението на несвободна материална точка. Материална точка се нарича несвободна, ако не може да заема произволна позиция в пространството.

В този случай принципът на д'Аламбер звучи по следния начин: активните сили, действащи върху движеща се материална точка, и реакциите на връзките могат да бъдат балансирани по всяко време чрез добавяне на силата на инерцията към тях.

Изключителен принос за развитието на аналитичната динамика на една несвободна система има Лагранж, който в основната си двутомна работа Аналитична механика посочи аналитичен израз на принципа на д'Аламбер - "общата формула на динамиката " Как го е получил Лагранж?

След като изложи различните принципи на статиката, Лагранж пристъпва към установяване на „общата формула на статиката за равновесието на всяка система от сили“. Започвайки с две сили, Лагранж установява чрез индукция следната обща формула за равновесието на всяка система от сили:

P dp + Q dq + R dr + … = 0. (2.1)

Това уравнение представлява математическата нотация на принципа на възможните премествания. В съвременната нотация този принцип има формата

å n j=1 F j d r j = 0 (2.2)

Уравнения (2.1) и (2.2) са практически еднакви. Основната разлика, разбира се, не е във формата на писане, а в дефиницията на вариация: днес това е произволно представимо изместване на точката на приложение на силата, съвместимо с ограниченията, докато за Лагранж това е малко изместване по линията на действие на силата и по посока на нейното действие Лагранж въвежда под внимание функцията P (сега се нарича потенциална енергия), определяйки нейното равенство.

d П = P dp + Q dq + R dr + … , (2.3) в декартови координати функцията П (след интегриране) има вида

P \u003d A + Bx + Cy + Dz + ... + Fx 2 + Gxy + Hy 2 + Kxz + Lyz +

Mz 2 + … (2.4)

За допълнително доказателство Лагранж изобретява известния метод на неопределените фактори. Същността му е следната. Помислете за равновесието на n материални точки, всяка от които е засегната от силата F j . Между координатите на точките има m връзки j r = 0, в зависимост само от техните координати. Като се има предвид, че d j r = 0, уравнението (2.2) може веднага да се сведе до следния съвременен вид:

å n j=1 F j d r j + å m r=1 l r d j r = 0, (2.5) където l r са недефинирани фактори. От това получаваме следните уравнения на равновесие, наречени уравнения на Лагранж от първи вид:

X j + å m r=1 l r j r / x j = 0, Y j + å m r=1 l r j r / y j = 0,

Z j + å m r=1 l r j r / z j = 0 (2.6) Тези уравнения трябва да бъдат допълнени с m ограничителни уравнения j r = 0 (X j , Y j , Z j са проекции на силата F j)

Нека покажем как Лагранж използва този метод, за да изведе уравненията на равновесието за абсолютно гъвкава и неразширяема нишка. На първо място, се отнася до единичната дължина на конеца (размерът му е равен на F / L).

Уравнението на свързване за неразширяема нишка има формата ds = const и следователно d ds = 0. В уравнение (2.5) сумите се трансформират в интеграли по дължината на нишката l ò l 0 F d rds + ò l 0 ld ds = 0. (2.7 ) Като се вземе предвид равенството (ds) 2 = (dx) 2 + (dy) 2 + (dz) 2 , намираме

d ds = dx / ds d dx + dy / ds d dy + dz / ds d dz.

ò l 0 l d ds = ò l 0 (l dx / ds d dx + l dy / ds d dy + l dz / ds d dz)

или чрез размяна на операциите d и d и интегриране по части,

ò l 0 l d ds = (l dx / ds d x + l dy / ds d y + l dz / ds d z) –

- ò l 0 d (l dx / ds) d x + d (l dy / ds) d y + d (l dz / ds) d z.

Ако приемем, че нишката е фиксирана в краищата, получаваме d x = d y = d z = 0 за s = 0 и s = l и следователно първият член изчезва. Въвеждаме останалата част в уравнение (2.7), разширяваме скаларното произведение F * dr и групираме термините:

ò l 0 [ Xds – d (l dx / ds) ] d x + [ Yds – d (l dy / ds) ] d y + [ Zds

– d (d dz / ds)] d z = 0

Тъй като вариациите на d x, d y и d z са произволни и независими, тогава всички квадратни скоби трябва да са равни на нула, което дава три уравнения на равновесие за абсолютно гъвкава неразширяема нишка:

d / ds (l dx / ds) - X = 0, d / ds (l dy / ds) - Y = 0,

d/ ds (l dz / ds) – Z = 0. (2.8)

Лагранж обяснява физическото значение на фактора l по следния начин: „Тъй като количеството ld ds може да представлява момента на някаква сила l (в съвременната терминология „виртуална (възможна) работа”), която има тенденция да намали дължината на елемента ds , тогава терминът ò ld ds общо уравнениебалансът на нишката ще изрази сумата от моментите на всички сили l, които можем да си представим, действащи върху всички елементи на нишката. Всъщност, поради своята неразширимост, всеки елемент се съпротивлява на действието на външни сили и това съпротивление обикновено се счита за активна сила, която се нарича напрежение. По този начин l представлява напрежението на нишката "

Обръщайки се към динамиката, Лагранж, приемайки телата като точки с маса m, пише, че „количествата md 2 x / dt 2 , md 2 y / dt 2 , md 2 z / dt 2 (2.9) изразяват силите, приложени директно за преместване на тяло m успоредно на осите x, y, z”.

Дадените ускоряващи сили P, Q, R, …, според Лагранж, действат по линиите p, q, r, …, пропорционални са на масите, насочени са към съответните центрове и стремят да намаляват разстоянията до тези центрове. Следователно, вариациите на линиите на действие ще бъдат - d p, - d q, - d r , ..., а виртуалната работа на приложените сили и сили (2.9) ще бъде съответно равна на

å m (d 2 x / dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z) , - å (P d p

Q d q + R d r + …) . (2.10)

Приравнявайки тези изрази и прехвърляйки всички членове на една страна, Лагранж получава уравнението

å m (d 2 x /dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z) + å (P d p

Q d q + R d r + …) = 0, (2.11), което той нарече „общата формула за динамика за движението на всяка система от тела“. Именно тази формула постави Лагранж като основа за всички по-нататъшни заключения - както общи теореми на динамиката, така и теореми на небесната механика и динамиката на течности и газове.

След извеждане на уравнение (2.11), Лагранж разширява силите P, Q, R, ... по осите на правоъгълни координати и привежда това уравнение до следния вид:

å (m d 2 x / dt 2 +X) d x + (m d 2 y / dt 2 + Y) d y + (m d 2 z / dt 2

Z)dz = 0. (2.12)

До знаци уравнение (2.12) напълно съвпада със съвременната форма на общото уравнение на динамиката:

å j (F j – m j d 2 r j / dt 2) d r j = 0; (2.13) ако разширим скаларното произведение, тогава получаваме уравнение (2.12) (с изключение на знаците в скоби)

Така, продължавайки работата на Ойлер, Лагранж завърши аналитичната формулировка на динамиката на свободна и несвободна система от точки и даде множество примери, илюстриращи практическата сила на тези методи. Въз основа на „общата формула на динамиката“, Лагранж посочи две основни форми на диференциални уравнения на движение на несвободна система, които сега носят неговото име: „уравнения на Лагранж от първи вид“ и уравнения в обобщени координати или „Лагранж уравнение от втори вид”. Какво доведе Лагранж до уравнения в обобщени координати? Лагранж в своите трудове по механика, включително небесната механика, определя положението на система, по-специално на твърдо тяло, чрез различни параметри (линейни, ъглови или комбинация от тях). За такъв брилянтен математик като Лагранж естествено възникна проблемът с обобщаването – преминаването към произволни, неконкретизирани параметри.

Това го доведе до диференциални уравнения в обобщени координати. Лагранж ги нарече „диференциални уравнения за решаване на всички проблеми на механиката“, сега ги наричаме уравнения на Лагранж от втория вид:

d / dt L / q j - L / q j = 0 (L = T - P)

По-голямата част от проблемите, решавани в аналитичната механика, отразяват техническите проблеми от онова време. От тази гледна точка е необходимо да се отделят група от най-важните проблеми на динамиката, обединени от Лагранж под общото име „За малките трептения на всяка система от тела“. Този раздел е в основата на съвременната теория на трептенията. Разглеждайки малките движения, Лагранж показа, че всяко такова движение може да бъде представено като резултат от наслагване на прости хармонични трептения едно върху друго.

Механика от 19-ти и началото на 20-ти век. „Аналитична механика“ на Лагранж обобщава постиженията на теоретичната механика през 18 век. и определи следните основни направления на неговото развитие:

1) разширяване на концепцията за връзки и обобщение на основните уравнения на динамиката на несвободна система за нови видове връзки;

2) формулиране на вариационните принципи на динамиката и принципа на запазване на механичната енергия;

3) разработване на методи за интегриране на уравненията на динамиката.

Успоредно с това бяха предложени и решени нови фундаментални проблеми на механиката. Основни за по-нататъшното развитие на принципите на механиката са трудовете на изключителния руски учен М. В. Остроградски (1801 - 1861). Той беше първият, който разгледа връзките, които зависят от времето, въведе нова концепция за незадържащи връзки, т.е. връзки, изразени аналитично с помощта на неравенства, и обобщи принципа на възможните премествания и общото уравнение на динамиката за случая на такива връзки. Остроградски също има приоритет при разглеждането на диференциални връзки, които налагат ограничения върху скоростите на точките в системата; Аналитично такива връзки се изразяват с помощта на неинтегрируеми диференциални равенства или неравенства.

Естествено допълнение, разширяващо обхвата на принципа на д'Аламбер, беше прилагането на принципа, предложен от Остроградски, към системи, подложени на действие на моментни и импулсивни сили, произтичащи от въздействия върху системата. Остроградски разглежда такива въздействия като резултат от моменталното разрушаване на връзките или мигновеното въвеждане на нови връзки в системата.

В средата на XIX век. е формулиран принципът на запазване на енергията: за всяка физическа система можете да дефинирате количество, наречено енергия и равно на сумата от кинетична, потенциална, електрическа и други енергии и топлина, чиято стойност остава постоянна, независимо от промените, настъпили в системата. Значително ускорено до началото на XIX век. процесът на създаване на нови машини и желанието за тяхното по-нататъшно усъвършенстване предизвикаха появата на приложна или техническа механика през първата четвърт на века. В първите трактати по приложна механика най-накрая се оформиха концепциите за работата на силите.

Принципът на Д'Аламбер, който съдържа най-общата формулировка на законите за движение на една несвободна система, не изчерпва всички възможности за поставяне на проблеми на динамиката. В средата на XVIII век. възниква, а през XIX век. са разработени нови общи принципи на динамиката – вариационни принципи.

Първият вариационен принцип е принципът на най-малкото действие, изтъкнат през 1744 г. без никакви доказателства, като някакъв общ природен закон, от френския учен П. Мопертюи (1698 - 1756). Принципът на най-малкото действие гласи, „че пътят, по който тя (светлината) следва, е пътят, за който броят на действията ще бъде най-малък“.

Развитието на общи методи за интегриране на диференциални уравнения на динамиката се отнася главно до средата на 19 век. Първата стъпка в свеждането на диференциалните уравнения на динамиката до система от уравнения от първи ред е направена през 1809 г. от френския математик С. Поасон (1781 - 1840). Проблемът за свеждането на уравненията на механиката до „канонична” система от уравнения от първи ред за случай на независими от времето ограничения е решен през 1834 г. от английския математик и физик У. Хамилтън (1805 – 1865). Окончателното му завършване принадлежи на Остроградски, който разшири тези уравнения до случаите на нестационарни ограничения.Най-големите проблеми на динамиката, чието формулиране и решение се отнасят основно до 19 век, са: движението на тежко твърдо тяло, теорията на еластичността (виж Приложението) на равновесието и движението, както и проблема за вибрациите на материална система, тясно свързан с тази теория. Първото решение на проблема с въртенето на тежко твърдо тяло с произволна форма около фиксиран център в частния случай, когато фиксираният център съвпада с центъра на тежестта, се дължи на Ойлер.

Кинематични изображения на това движение са дадени през 1834 г. от Л. Пойнсо. Случаят на въртене, когато фиксираният център, който не съвпада с центъра на тежестта на тялото, е поставен върху оста на симетрия, е разгледан от Лагранж. Решението на тези два класически проблема е в основата на създаването на строга теория на жироскопичните явления (жироскопът е устройство за наблюдение на въртене). Изключителни изследвания в тази област принадлежат на френския физик Л. Фуко (1819 - 1968), който създава редица жироскопични инструменти.

Примери за такива устройства са жироскопичен компас, изкуствен хоризонт, жироскоп и други. Тези изследвания посочиха фундаменталната възможност, без да се прибягва до астрономически наблюдения, да се установи ежедневното въртене на Земята и да се определи географската ширина и дължина на мястото на наблюдение. След работата на Ойлер и Лагранж, въпреки усилията на редица изтъкнати математици, проблемът за въртене на тежко твърдо тяло около неподвижна точка дълго време не получава по-нататъшно развитие.

Основите на теорията за движението на твърдо тяло в идеален флуид са дадени от немския физик Г. Кирхоф през 1869 г. С появата в средата на 19 век. нарезни оръдия, които са предназначени да придадат на снаряда въртенето, необходимо за стабилност по време на полет, задачата външна балистикасе оказа тясно свързана с динамиката на тежко твърдо тяло. Такава постановка на проблема и неговото решение принадлежи на изключителния руски учен - артилерист Н. В. Маевски (1823 - 1892).

Един от най-важните проблеми в механиката е проблемът за стабилността на равновесието и движението на материалните системи. Първата обща теорема за устойчивостта на равновесието на система под действието на обобщени сили принадлежи на Лагранж и е представена в Аналитична механика. Съгласно тази теорема, достатъчно условие за равновесие е наличието на минимум потенциална енергия в положението на равновесие. Методът на малките трептения, използван от Лагранж за доказване на теоремата за равновесната стабилност, се оказва полезен за изследване на стабилността на стационарните движения. В "Трактат за стабилността на дадено състояние на движение".

Английският учен Е. Роус, публикуван през 1877 г., изследването на стабилността по метода на малките трептения се свежда до разглеждане на разпределението на корените на определено „характерно“ уравнение и се посочват необходимите и достатъчни условия, при които тези корените имат отрицателни реални части.

От гледна точка, различна от тази на Рут, проблемът за стабилността на движението е разгледан в работата на Н. Е. Жуковски (1847 - 1921) „За силата на движението“ (1882), в която се изучава орбиталната стабилност. Критериите за тази стабилност, установени от Жуковски, са формулирани във визуална геометрична форма, която е толкова характерна за цялата научна работа на великия механик.

Строга формулировка на проблема за стабилността на движението и посочване на най-общите методи за решаването му, както и конкретно разглеждане на някои от най-важните проблеми в теорията на устойчивостта, принадлежат на А. М. Ляпунов и са представени от него във фундаменталния труд „Общият проблем за устойчивостта на движението” (1892). Той даде определението за стабилно равновесно положение, което изглежда така: ако за даден r (радиус на сферата) можете да изберете такава произволно малка, но не равна на нула стойност на h (начална енергия), че във всички Следващ път частицата няма да излезе извън сферата с радиус r, тогава равновесното положение в тази точка се нарича стабилно. Ляпунов свързва решението на проблема за стабилността с разглеждането на определени функции, от сравнението на знаците на които със знаците на техните производни по отношение на времето може да се заключи за стабилността или нестабилността на разглежданото състояние на движение ( „вторият метод на Ляпунов“). С помощта на този метод Ляпунов в своите теореми за устойчивостта в първо приближение посочи границите на приложимост на метода на малките трептения на материална система около положението на нейното устойчиво равновесие (изложено за първи път в Аналитична механика на Лагранж).

Последващото развитие на теорията за малките трептения през XIX век. се дължи главно на влиянието на съпротивления, водещи до затихване на трептенията, и външни смущаващи сили, създаващи принудителни трептения. Теорията за принудителните трептения и доктрината за резонанса се появяват в отговор на изискванията на машинната техника и преди всичко във връзка с изграждането на железопътни мостове и създаването на високоскоростни парни локомотиви. Друг важен отрасъл на технологията, чието развитие изисква прилагането на методите на теорията на трептенията, беше изграждането на регулатори. Основателят на съвременната динамика на процеса на регулиране е руският учен и инженер И. А. Вишнеградски (1831 - 1895). През 1877 г., в работата си „За регулаторите с директно действие“, Вишнеградски е първият, който формулира добре известно неравенство, на което трябва да отговаря една стабилно работеща машина, оборудвана с регулатор.

По-нататъшното развитие на теорията за малките трептения беше тясно свързано с появата на някои големи технически проблеми. Най-важните трудове по теорията на движението на кораба във вълни принадлежат на изключителния съветски учен

A.N. Крилов, чиято цялостна дейност беше посветена на прилагането на съвременните постижения в математиката и механиката за решаване на най-важните технически проблеми. През XX век. проблемите на електротехниката, радиотехниката, теорията за автоматичното управление на машини и производствени процеси, техническата акустика и други оживяват нова област на науката - теорията на нелинейните трептения. Основите на тази наука са положени в трудовете на А. М. Ляпунов и френския математик А. Поанкаре, а по-нататъшното развитие, което доведе до формирането на нова, бързо развиваща се дисциплина, се дължи на постиженията на съветските учени. До края на XIX век. беше отделена специална група механични проблеми - движението на тела с променлива маса. Основната роля в създаването на нова област на теоретичната механика - динамиката на променливата маса - принадлежи на руския учен И. В. Мешчерски (1859 - 1935). През 1897 г. той публикува фундаменталния си труд „Динамика на точка с променлива маса“.

През XIX и началото на XIXвекове бяха положени основите на два важни раздела на хидродинамиката: динамиката на вискозната течност и динамиката на газа. Хидродинамичната теория на триенето е създадена от руския учен Н. П. Петров (1836 - 1920). Първото строго решение на проблемите в тази област е посочено от Н. Е. Жуковски.

До края на XIX век. механиката е достигнала високо ниво на развитие. 20-ти век донесе дълбока критична ревизия на редица основни положения на класическата механика и беше белязана от появата на механиката на бързите движения, протичащи при скорости, близки до скоростта на светлината. Механиката на бързите движения, както и механиката на микрочастиците, са по-нататъшни обобщения на класическата механика.

Нютоновата механика запази обширна област на дейност по фундаменталните въпроси на механиката в Русия и СССР. Механиката в предреволюционна Русия, благодарение на плодотворната научна дейност на М. В. Остроградски, Н. Е. Жуковски, С. А. Чаплыгин, А. М. Ляпунов, А. Н. Крилов и други, постигна голям успех и успя не само да се справи с поставените пред нея задачи. домашна технология, но и за насърчаване на развитието на технологиите по целия свят. Творбите на „бащата на руската авиация“ Н. Е. Жуковски положиха основите на аеродинамиката и авиационната наука като цяло. Работите на Н. Е. Жуковски и С. А. Чаплыгин са от голямо значение за развитието на съвременната хидроаеромеханика. С. А. Чаплыгин е автор на фундаментални изследвания в областта на газовата динамика, които показват много десетилетия напред от развитието на високоскоростната аеродинамика. Работите на А. Н. Крилов върху теорията за стабилността на търкалянето на кораба при вълни, изследванията върху плаваемостта на корпуса им, теорията за отклонението на компаса го поставят сред основоположниците на съвременната наука за корабостроенето.

Един от важните фактори, допринесли за развитието на механиката в Русия, беше високото ниво на нейното преподаване във висшето образование. Много е направено в това отношение от М. В. Остроградски и неговите последователи Въпросите за стабилността на движението са от най-голямо техническо значение в проблемите на теорията на автоматичното управление. Изключителна роля в развитието на теорията и технологията за регулиране на машините и производствените процеси принадлежи на И. Н. Вознесенски (1887 - 1946). Проблемите на динамиката на твърдото тяло се развиват главно във връзка с теорията на жироскопичните явления.

Значителни резултати са постигнати от съветските учени в областта на теорията на еластичността. Те проведоха изследвания върху теорията на огъването на плочите и общите решения на проблемите на теорията на еластичността, върху плоския проблем на теорията на еластичността, върху вариационните методи на теорията на еластичността, върху структурната механика, върху теорията на пластичността, върху теорията на идеалната течност, върху динамиката на сгъваемата течност и динамиката на газа, върху теорията за филтриране на движенията, която допринесе за бързото развитие на съветската хидроаеродинамика, в теорията на еластичността бяха разработени динамични проблеми. Резултатите от изключително значение, получени от учените от Съветския съюз в теорията на нелинейните трептения, потвърдиха за СССР водещата роля в тази област. Формулирането, теоретичното разглеждане и организацията на експерименталното изследване на нелинейните трептения са важна заслуга на Л. И. Манделщам (1879 - 1944) и Н. Д. Папалекси (1880 - 1947) и тяхната школа (А. А. Андронов и др.).

Основите на математическия апарат на теорията на нелинейните трептения се съдържат в трудовете на А. М. Ляпунов и А. Поанкаре. „Гранични цикли“ от Поанкаре са поставени от А. А. Андронов (1901 – 1952) във връзка с проблема за незатихващите трептения, които той нарича автотрептения. Наред с методите, базирани на качествената теория на диференциалните уравнения, е разработено и аналитично направление в теорията на диференциалните уравнения.

5. ПРОБЛЕМИ НА СЪВРЕМЕННАТА МЕХАНИКА.

Основните проблеми на съвременната механика на системи с краен брой степени на свобода включват преди всичко проблеми на теорията на трептенията, динамиката на твърдо тяло и теорията за стабилността на движението. В линейната теория на трептенията създаването на ефективни методи за изследване на системи с периодично променящи се параметри, по-специално явлението параметричен резонанс, е от голямо значение.

За изследване на движението на нелинейни осцилаторни системи се разработват както аналитични методи, така и методи, базирани на качествената теория на диференциалните уравнения. Проблемите на трептенията са тясно свързани с въпросите на радиотехниката, автоматичното регулиране и управлението на движението, както и със задачите за измерване, предотвратяване и елиминиране на вибрации в транспортни устройства, машини и строителни конструкции. В областта на динамиката на твърдото тяло най-голямо внимание се отделя на проблемите на теорията на трептенията и теорията за устойчивостта на движението. Тези проблеми се поставят от динамиката на полета, динамиката на кораба, теорията на жироскопичните системи и инструменти, използвани главно в аеронавигацията и корабната навигация. В теорията на стабилността на движението на първо място се излага изследването на „специалните случаи на Ляпунов“, устойчивостта на периодичните и нестационарните движения, а основният изследователски инструмент е т. нар. „втори метод на Ляпунов“.

В теорията на еластичността, наред с проблемите за тяло, подчиняващо се на закона на Хук, най-голямо внимание се обръща на въпросите за пластичността и пълзенето на части от машини и конструкции, изчисляването на стабилността и здравината на тънкостенните конструкции. От голямо значение е и посоката, която си поставя за цел установяване на основните закони на връзката между напреженията и деформациите и скоростите на деформация за модели на реални тела (реологични модели). В тясна връзка с теорията за пластичността се развива механиката на гранулирана среда. Динамичните проблеми на теорията на еластичността са свързани със сеизмологията, разпространението на еластични и пластични вълни по пръчките и динамичните явления, които възникват при удар.

Това включва, на първо място, теоретичното определяне на аеродинамичните характеристики на телата при под-, близки и свръхзвукови скорости, както при стационарни, така и при нестационарни движения.

Проблемите на високоскоростната аеродинамика са тясно преплетени с въпросите на преноса на топлина, горенето и експлозиите. Изучаването на движението на сгъваем газ при високи скорости включва основния проблем на газовата динамика, а при ниски скорости е свързан с проблемите на динамичната метеорология. От фундаментално значение за хидроаеродинамиката е проблемът за турбуленцията, който все още не е получил теоретично решение. На практика продължават да се използват множество емпирични и полуемпирични формули.

Хидродинамиката на тежък флуид се сблъсква с проблемите на пространствената теория на вълните и вълновата устойчивост на телата, образуването на вълни в реките и каналите и редица проблеми, свързани с хидравличното инженерство.

От голямо значение за последните, както и за въпросите на добива на петрол, са проблемите на филтрационното движение на течности и газове в порести среди.

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Механиката на Галилей – Нютон е изминала дълъг път на развитие и не е спечелила веднага правото да бъде наречена класическа. Нейните успехи, особено през 17-18 век, утвърждават експеримента като основен метод за проверка на теоретичните конструкции. Почти до края на 18 век механиката заема водеща позиция в науката, а нейните методи оказват голямо влияние върху развитието на цялото естествознание.

В бъдеще механиката на Галилей - Нютон продължи да се развива интензивно, но нейната водеща позиция постепенно започна да се губи. Електродинамиката, теорията на относителността, квантовата физика, ядрената енергия, генетиката, електрониката и компютърните технологии започват да излизат на преден план на науката. Механиката отстъпи място на лидер в науката, но не е загубила своето значение. Както и преди, всички динамични изчисления на всякакви механизми, работещи на сушата, под водата, във въздуха и космоса, се основават в една или друга степен на законите на класическата механика. По далеч не очевидни последици от основните му закони, устройствата се изграждат автономно, без човешка намеса, определящи местоположението на подводници, надводни кораби и самолети; са изградени системи, които автономно ориентират космическите кораби и ги насочват към планетите слънчева система, Халеева комета. Аналитичната механика, неразделна част от класическата механика, запазва "неразбираема ефективност" в съвременната физика. Следователно, без значение как се развиват физиката и технологиите, класическата механика винаги ще заема достойното си място в науката.

7. ПРИЛОЖЕНИЕ.

Хидромеханиката е клон на физиката, който изучава законите на движението и равновесието на флуид и взаимодействието му с измити твърди вещества.

Аеромеханиката е наука за равновесието и движението на газообразни среди и твърди тела в газообразна среда, предимно във въздуха.

Газовата механика е наука, която изучава движението на газове и течности при условия, при които свойството на свиваемост е от съществено значение.

Аеростатиката е част от механиката, която изучава условията за равновесие на газовете (особено въздуха).

Кинематиката е клон от механиката, който изучава движенията на телата, без да взема предвид взаимодействията, които определят тези движения. Основни понятия: мигновена скорост, моментално ускорение.

Балистиката е наука за движението на снаряд. Външната балистика изучава движението на снаряд във въздуха. Вътрешната балистика изучава движението на снаряд под действието на прахови газове, чиято механична свобода е ограничена от всяко усилие.

Хидравликата е наука за условията и законите на равновесието и движението на течности и методите за прилагане на тези закони при решаване на практически проблеми. Може да се определи като приложена механика на флуидите.

Инерционна координатна система е такава координатна система, в която е изпълнен законът за инерцията, т.е. при която тялото, когато компенсира външните въздействия, упражнявани върху него, се движи равномерно и праволинейно.

Налягането е физическа величина, равна на съотношението на нормалния компонент на силата, с която тялото действа върху повърхността на опората в контакт с нея, към площта на контакт или по друг начин - действащата нормална повърхностна сила на единица площ.

Вискозитетът (или вътрешното триене) е свойството на течностите и газовете да се съпротивляват, когато една част от течността се движи спрямо друга.

Пълзенето е процес на малка непрекъсната пластична деформация, протичаща в метали при условия на дълготрайно статично натоварване.

Релаксацията е процесът на установяване на статично равновесие във физическа или физико-химична система. В процеса на релаксация макроскопичните величини, характеризиращи състоянието на системата, асимптотично се доближават до равновесните си стойности.

Механичните връзки са ограничения, наложени върху движението или положението на система от материални точки в пространството и осъществявани с помощта на повърхности, нишки, пръти и др.

Математическите връзки между координатите или техните производни, характеризиращи протичащите механични връзки на ограничението на движението, се наричат ​​уравнения на връзките. За да е възможно движението на системата, броят на ограничителните уравнения трябва да бъде по-малък от броя на координатите, които определят позицията на системата.

Оптичен метод за изследване на напреженията е метод за изследване на напрежения в поляризирана светлина, основан на факта, че частиците от аморфен материал стават оптически анизотропни по време на деформация. В този случай главните оси на елипсоида на индекса на пречупване съвпадат с основните посоки на деформация, а основните светлинни вибрации, преминаващи през деформираната плоча на поляризирана светлина, получават разлика в пътя.

Тензометър - устройство за измерване на силите на опън или натиск, приложени към всяка система от деформациите, причинени от тези сили

Небесната механика е клон на астрономията, посветен на изучаването на движението на космическите тела. Сега терминът се използва по различен начин и обикновено се разглежда само темата за небесната механика общи методиизучаване на движението и силовото поле на телата на Слънчевата система.

Теорията на еластичността е клон от механиката, който изучава преместванията, еластичните деформации и напреженията, които възникват в твърдо тяло под действието на външни сили, от нагряване и от други влияния. Той поставя за своя задача да определи количествените съотношения, които характеризират деформацията или вътрешните относителни премествания на частиците на твърдо тяло, което се намира под влияние на външни въздействия в състояние на равновесие или малко вътрешно относително движение.

Резюме >> Транспорт

История развитие задвижване на всички колела(4WD) в автомобили... . Пожелаваме ви интересно прекарване. Историязадвижване на всички колела Историязадвижване на всички колела: Civic Shuttle ... какво за човек, който не е запознат механикаи четене технически чертежи, показаната снимка...

История развитиекомпютърни технологии (14)

Резюме >> Информатика

Работоспособност. През 1642 г. французите механикБлез Паскал проектира първия от ... поколения - в нейния кратък история развитиечетири вече са се променили ... - присъстват от 90-те години на миналия век истории развитие Информатикавреме е за петото...

История развитиекомпютърно оборудване (1)

Резюме >> Информатика

История развитиекомпютърни съоръжения Първото броене ... часа. 1642 френски механикБлез Паскал разработи по-компактен ... Електронни компютри: XX век до н.е историикомпютърни технологии, има един вид периодизация ...

План:

Въведение

• 1 Основни понятия
• 2 Основни закони
  • 2.1 Принципът на относителността на Галилей
  • 2.2 Законите на Нютон
  • 2.3 Закон за запазване на импулса
  • 2.4 Закон за запазване на енергията
• 3 История
  • 3.1 Древно време
  • 3.2 Ново време
    • 3.2.1 17 век
    • 3.2.2 18 век
    • 3.2.3 19 век
  • 3.3 Последни времена
Бележки
литература

Въведение

класическа механика- вид механика (раздел на физиката, който изучава законите на промяната на положенията на телата в пространството във времето и причините, които го причиняват), базирана на законите на Нютон и принципа на относителността на Галилей. Затова често се нарича Нютонова механика».

Класическата механика се подразделя на:

• статика (която отчита равновесието на телата)
• кинематика (която изучава геометричното свойство на движението, без да отчита причините за него)
• динамика (която отчита движението на телата).

Има няколко еквивалентни начина за формално описание на класическата механика математически:

• законите на Нютон
• Лагранжев формализъм
• Хамилтонов формализъм
• Формализъм на Хамилтън - Якоби

Класическата механика дава много точни резултати в рамките на ежедневния опит. Прилагането му обаче е ограничено до тела, чиито скорости са много по-малки от скоростта на светлината и чиито размери значително надвишават размерите на атомите и молекулите. Обобщение на класическата механика за тела, движещи се с произволна скорост, е релативистичната механика, а за тела, чиито размери са сравними с атомните, е квантовата механика. Квантовата теория на полето разглежда квантовите релативистични ефекти.

Въпреки това класическата механика запазва стойността си, защото:

1. тя е много по-лесна за разбиране и използване от други теории
2. в широк диапазон, описва реалността доста добре.

Класическата механика може да се използва за описване на движението на обекти като върхове и бейзболни топки, много астрономически обекти (като планети и галактики) и понякога дори много микроскопични обекти като молекули.

Класическата механика е самопоследователна теория, тоест в нейните рамки няма твърдения, които си противоречат. Комбинацията му обаче с други класически теории, като класическата електродинамика и термодинамика, води до неразрешими противоречия. По-специално, класическата електродинамика предвижда, че скоростта на светлината е постоянна за всички наблюдатели, което е в противоречие с класическата механика. В началото на 20-ти век това доведе до необходимостта от създаване на специална теория на относителността. Когато се разглежда заедно с термодинамиката, класическата механика води до парадокса на Гибс, при който е невъзможно да се определи точно количеството ентропия, и до ултравиолетовата катастрофа, при която черното тяло трябва да излъчва безкрайно количество енергия. Опитите за решаване на тези проблеми доведоха до развитието на квантовата механика.

1. Основни понятия

Класическата механика оперира с няколко основни концепции и модели. Сред тях трябва да се подчертае:

2. Основни закони

2.1. Принципът на относителността на Галилей

Основният принцип, върху който се основава класическата механика, е принципът на относителността, формулиран на базата на емпирични наблюдения на Г. Галилей. Според този принцип има безкрайно много референтни системи, в които свободно тяло е в покой или се движи с постоянна скорост по абсолютна стойност и посока. Тези референтни системи се наричат ​​инерционни и се движат една спрямо друга равномерно и праволинейно. Във всички инерционни референтни системи свойствата на пространството и времето са еднакви и всички процеси в механичните системи се подчиняват на едни и същи закони. Този принцип може да се формулира и като отсъствие на абсолютни референтни системи, тоест референтни системи, които по някакъв начин се разграничават спрямо другите.

2.2. законите на Нютон

Трите закона на Нютон са в основата на класическата механика.

Първият закон установява наличието на свойството на инерция в материалните тела и постулира наличието на такива референтни системи, в които движението на свободно тяло става с постоянна скорост (такива референтни системи се наричат ​​инерционни).

Вторият закон на Нютон въвежда понятието сила като мярка за взаимодействието на дадено тяло и въз основа на емпирични факти постулира връзка между големината на силата, ускорението на тялото и неговата инерция (характеризирана с маса). В математическата формулировка вторият закон на Нютон най-често се записва като следната форма:

където е резултантният вектор на силите, действащи върху тялото; - вектор за ускорение на тялото; м- телесна маса.

Вторият закон на Нютон също може да бъде написан от гледна точка на промяната в импулса на тялото:

В тази форма законът е валиден и за тела с променлива маса, както и в релативистичната механика.

Вторият закон на Нютон не е достатъчен, за да опише движението на частица. Освен това е необходимо описание на силата, получено от разглеждането на същността на физическото взаимодействие, в което участва тялото.

Третият закон на Нютон уточнява някои свойства на понятието сила, въведено във втория закон. Той постулира наличието за всяка сила, действаща върху първото тяло от второто, равна по големина и противоположна по посока на силата, действаща върху второто тяло от първото. Наличието на третия закон на Нютон осигурява изпълнението на закона за запазване на импулса за система от тела.

2.3. Закон за запазване на импулса

Законът за запазване на импулса е следствие от законите на Нютон за затворени системи, тоест системи, които не се влияят от външни сили. По-фундаментално, законът за запазване на импулса е следствие от хомогенността на пространството.

2.4. Закон за запазване на енергията

Законът за запазване на енергията е следствие от законите на Нютон за затворени консервативни системи, тоест системи, в които действат само консервативни сили. От по-фундаментална гледна точка, законът за запазване на енергията е следствие от хомогенността на времето.

3. История

3.1. древни времена

Класическата механика възниква в древността главно във връзка с проблемите, възникнали по време на строителството. Първият от разработените раздели на механиката е статиката, чиито основи са положени в трудовете на Архимед през 3 век пр.н.е. д. Той формулира правилото на лоста, теоремата за събирането на успоредни сили, въвежда концепцията за центъра на тежестта, поставя основите на хидростатиката (силата на Архимед).

3.2. ново време

3.2.1. 17-ти век

Динамиката като клон на класическата механика започва да се развива едва през 17 век. Неговите основи са положени от Галилео Галилей, който пръв решава правилно проблема за движението на тяло под действието на дадена сила. Въз основа на емпирични наблюдения той открива закона за инерцията и принципа на относителността. Освен това Галилей допринесе за появата на теорията на трептенията и науката за съпротивлението на материалите.

Кристиан Хюйгенс провежда изследвания в областта на теорията на трептенията, по-специално изучава движението на точка по окръжност, както и трептенията на физическо махало. В неговите произведения за първи път са формулирани и законите. еластично въздействиетел.

Полагането на основите на класическата механика е завършено с трудовете на Исак Нютон, който формулира в най- обща формазаконите на механиката и който открива закона за всемирното притегляне. През 1684 г. той установява и закона за вискозното триене в течности и газове.

Също през 17 век, през 1660 г., е формулиран законът за еластичните деформации, носещ името на своя откривател Робърт Хук.

3.2.2. 18-ти век

През 18 век се ражда и интензивно се развива аналитичната механика. Нейните методи за проблема за движението на материална точка са разработени от Леонхард Ойлер, който положи основите на динамиката на твърдо тяло. Тези методи се основават на принципа на виртуалните премествания и на принципа на д'Аламбер. Развитието на аналитичните методи е завършено от Лагранж, който успява да формулира уравненията на динамиката на механична система в най-общ вид: използвайки обобщени координати и импулси. Освен това Лагранж участва в полагането на основите съвременна теорияфлуктуации.

Алтернативен метод за аналитично формулиране на класическата механика се основава на принципа на най-малкото действие, който за първи път е изразен от Мопертюи по отношение на една материална точка и обобщен за случая на система от материални точки от Лагранж.

Също така през XVIII век, в произведенията на Ойлер, Даниел Бернули, Лагранж и Д'Аламбер, са разработени основите на теоретичното описание на хидродинамиката на идеален флуид.

3.2.3. 19 век

През 19 век развитието на аналитичната механика става в трудовете на Остроградски, Хамилтън, Якоби, Херц и др. В теорията на вибрациите Рут, Жуковски и Ляпунов развиват теория за устойчивостта на механичните системи. Кориолис разработва теорията за относителното движение, доказвайки теоремата за разлагането на ускорението на компоненти. През втората половина на 19 век кинематиката е отделена в отделен раздел на механиката.

Особено значими през 19-ти век са напредъкът в областта на механиката на непрекъснатите пространства. Навие и Коши формулират уравненията на теорията на еластичността в общ вид. В произведенията на Навие и Стоукс, диференциални уравненияхидродинамика, като се вземе предвид вискозитета на течността. Заедно с това се задълбочават познанията в областта на хидродинамиката на идеален флуид: появяват се работите на Хелмхолц за вихри, Кирхоф, Жуковски и Рейнолдс за турбулентността и Прандтл за граничните ефекти. Saint-Venant разработи математически модел, описващ пластичните свойства на металите.

3.3. Най-новото време

През 20-ти век интересът на изследователите преминава към нелинейни ефекти в областта на класическата механика. Ляпунов и Анри Поанкаре поставят основите на теорията на нелинейните трептения. Мешчерски и Циолковски анализираха динамиката на тела с променлива маса. От механиката на континуума се откроява аеродинамиката, чиито основи са разработени от Жуковски. В средата на 20-ти век активно се развива ново направление в класическата механика - теорията на хаоса. Въпросите за стабилността на сложните динамични системи също остават важни.

Бележки

1. 1 2 3 4 Ландау, Лифшиц, с. 9
2. 1 2 Ландау, Лифшиц, с. 26-28
3. 1 2 Ландау, Лифшиц, с. 24-26
4. Ландау, Лифшиц, с. 14-16

литература

• Б. М. Яворски, А. А. ДетлафФизика за гимназисти и студенти. - М .: Академия, 2008. - 720 с. -( Висше образование). - 34 000 екземпляра. - ISBN 5-7695-1040-4
• Сивухин Д.В. Общ курсфизика. - 5-то издание, стереотипно. - М .: Физматлит, 2006. - Т. И. Механика. - 560 стр. - ISBN 5-9221-0715-1
• А. Н. МатвеевМеханика и относителност - www.alleng.ru/d/phys/phys108.htm. - 3-то изд. - М.: ONYX 21 век: Светът и образованието, 2003. - 432 с. - 5000 екземпляра. - ISBN 5-329-00742-9
• C. Kittel, W. Knight, M. Rudermanмеханика. Курс по физика на Бъркли - М.: Lan, 2005. - 480 с. - (Учебници за университети). - 2000 екземпляра. - ISBN 5-8114-0644-4
• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М.механика. - 5-то издание, стереотипно. - М .: Физматлит, 2004. - 224 с. - (“Теоретична физика”, том I). - ISBN 5-9221-0055-6
• Г. ГолдщайнКласическа механика. - 1975. - 413 с.
• С. М. Тарг. Механика - www.femto.com.ua/articles/part_1/2257.html- статия от Физическата енциклопедия

Определение

Механиката е част от физиката, която изучава движението и взаимодействието на материалните тела. В този случай механичното движение се разглежда като промяна във времето в относителното положение на телата или техните части в пространството.

Основатели на класическата механика са Г. Галилей (1564-1642) и И. Нютон (1643-1727). Методите на класическата механика изучават движението на всякакви материални тела (с изключение на микрочастиците) със скорости, които са малки в сравнение със скоростта на светлината във вакуум. Движението на микрочастиците се разглежда в квантовата механика, а движението на тела със скорости, близки до скоростта на светлината - в релативистичната механика (специалната теория на относителността).
Свойства на пространството и времето, приети в класическата физика Даваме определения на горните определения.
Едномерно пространство - параметрична характеристика, при която позицията на точка се описва с един параметър.
Евклидово пространство и време означава, че самите те не са извити и са описани в рамките на евклидовата геометрия.
Хомогенност на пространството означава, че неговите свойства не зависят от разстоянието до наблюдателя. Еднородността на времето означава, че то не се разширява или свива, а тече равномерно. Изотропията на пространството означава, че неговите свойства не зависят от посоката. Тъй като времето е едномерно, няма нужда да говорим за неговата изотропност. Времето в класическата механика се разглежда като "стрела на времето", насочена от миналото към бъдещето. Това е необратимо: не можете да се върнете в миналото и да „поправите“ нещо там.
Пространството и времето са непрекъснати (от лат. continuum - непрекъснат, непрекъснат), т.е. те могат да бъдат разбити на все по-малки и по-малки части толкова дълго, колкото желаете. С други думи, няма „дупки” в пространството и времето, вътре в които те да отсъстват. Механиката е разделена на кинематика и динамика

Кинематиката изучава движението на телата като просто движение в пространството, като въвежда под внимание така наречените кинематични характеристики на движението: преместване, скорост и ускорение.

В този случай скоростта на материална точка се разглежда като скорост на нейното движение в пространството или, от математическа гледна точка, като векторна величина, равна на производната по време на нейния радиус вектор:

Ускорението на материална точка се разглежда като скорост на изменение на нейната скорост или, от математическа гледна точка, като векторна величина, равна на производната по време на нейната скорост или на втората производна по време на нейния радиус вектор:

Динамика

Динамиката изучава движението на телата във връзка със силите, действащи върху тях, като използва така наречените динамични характеристики на движението: маса, импулс, сила и др.

В този случай масата на тялото се разглежда като мярка за неговата инерция, т.е. съпротивление по отношение на силата, действаща върху дадено тяло, стремяща се да промени състоянието му (да се задвижи или, обратно, да спре или да промени скоростта на движение). Масата може да се разглежда и като мярка за гравитационните свойства на едно тяло, т.е. способността му да взаимодейства с други тела, които също имат маса и се намират на известно разстояние от това тяло. Импулсът на тялото се разглежда като количествена мярка за движението му, дефинирана като произведението на масата на тялото и неговата скорост:

Силата се разглежда като мярка за механично действие върху дадено материално тяло от други тела.

Все още няма HTML версия на произведението.

Подобни документи

Предметът и задачите на механиката - клон на физиката, който изучава най-простата форма на движение на материята. Механичното движение е промяна във времето в позицията на тялото в пространството спрямо други тела. Основни закони на класическата механика, открити от Нютон.

презентация, добавена на 04/08/2012


Теоретична механика (статика, кинематика, динамика). Представяне на основните закони на механичното движение и взаимодействието на материалните тела. Условията за тяхното равновесие, общите геометрични характеристики на движението и законите на движението на телата под действието на силите.

курс на лекции, добавен на 12/06/2010


Дефиниране на основни физически термини: кинематика, механично движение и неговата траектория, точка и референтна система, път, транслационно движение и материална точка. Формули, характеризиращи равномерно и праволинейно равномерно ускорено движение.

презентация, добавена на 20.01.2012


Аксиоми на статиката. Моменти на система от сили около точка и ос. Съединител и триене на плъзгане. Предмет на кинематиката. Методи за определяне на движението на точка. Нормално и тангенциално ускорение. Транслационно и ротационно движение на тялото. Моментен център на скоростта.

cheat sheet, добавен на 12/02/2014


Преглед на раздели от класическата механика. Кинематични уравнения на движението на материална точка. Проекция на вектора на скоростта върху координатните оси. Нормално и тангенциално ускорение. Кинематика на твърдо тяло. Транслационно и въртеливо движение на твърдо тяло.

презентация, добавена на 13.02.2016


Относителност на движението, нейните постулати. Референтни системи, техните видове. Концепцията и примерите за материална точка. Числовата стойност на вектора (модула). Скаларно произведение на вектори. Траектория и път. Моментна скорост, нейните компоненти. Кръгово движение.

презентация, добавена на 29.09.2013


Изучаването на основните проблеми на динамиката на твърдото тяло: свободно движение и въртене около ос и неподвижна точка. Уравнението на Ойлер и процедурата за изчисляване на ъгловия импулс. Кинематика и условия за съвпадение на динамични и статични реакции на движение.

лекция, добавена на 30.07.2013


Механика, нейните раздели и абстракции, използвани при изучаването на движенията. Кинематика, динамика на транслационното движение. механична енергия. Основни понятия за механиката на флуидите, уравнение за непрекъснатост. Молекулярна физика. Закони и процеси на термодинамиката.

презентация, добавена на 24.09.2013


Извеждане на формулата за нормално и тангенциално ускорение при движение на материална точка и твърдо тяло. Кинематични и динамични характеристики на въртеливото движение. Закон за запазване на импулса и ъгловия импулс. Движение в централното поле.

резюме, добавен на 30.10.2014


Какво се разбира под относителност на движението във физиката. Концепцията за референтна система като набор от референтно тяло, координатна система и референтна система за времето, свързани с тялото, по отношение на което се изучава движението. Референтна система за движението на небесните тела.