Упражняване на изчислителните умения на учениците в уроците по математика с помощта на техники за "бързо" броене.

Кудинова И.К., учител по математика

Средно училище MKOU Limanovskoy

Общински район Панински

Воронежска област

„Виждали ли сте някога как хората с естествени способности за броене са податливи, може да се каже, на всички науки? Дори всички онези, които са бавни в мисленето, ако научат и практикуват това, тогава дори и да не извлекат никаква полза от това, те пак стават по-възприемчиви, отколкото са били преди.

Платон

Най-важната задача на образованието е формирането на универсално учебни дейностиосигуряване на учениците на способност за учене, способност за саморазвитие и самоусъвършенстване. Качеството на усвояване на знания се определя от разнообразието и природата на видовете универсално действие. Формирането на способността и готовността на учениците да изпълняват универсални учебни дейности ви позволява да повишите ефективността на учебния процес. Всички видове универсални образователни дейности се разглеждат в контекста на съдържанието на конкретни учебни предмети.

Важна роля във формирането на универсални образователни дейности играе обучението на учениците на уменията за рационални изчисления.Никой не се съмнява, че развитието на способността за рационални изчисления и трансформации, както и развитието на умения за решаване на най-простите задачи "в ума" е най-важният елемент в математическата подготовка на учениците. VНе е необходимо да се доказва важността и необходимостта от такива упражнения. Тяхното значение е голямо както за формирането на изчислителни умения, така и за усъвършенстването на знанията за номерирането и за развитието на личностните качества на детето. Създаването на определена система за консолидиране и повторение на изучавания материал дава възможност на учениците да овладеят знания на ниво автоматично умение.

Познаването на опростени методи за устни изчисления остава необходимо дори при пълна механизация на всички най-трудоемки изчислителни процеси. Устните изчисления позволяват не само бързо да се правят изчисления в ума, но и да се контролират, оценяват, намират и коригират грешките. В допълнение, развитието на изчислителни умения развива паметта и помага на учениците да овладеят напълно предметите от физическия и математическия цикъл.

Очевидно е, че методите на рационалното броене са необходим елемент от изчислителната култура в живота на всеки човек, преди всичко поради практическата си значимост, а учениците имат нужда от тях почти във всеки урок.

Изчислителната култура е основата за изучаване на математика и други академични дисциплини, тъй като освен факта, че изчисленията активират паметта, вниманието, помагат за рационално организиране на дейностите и значително влияят на човешкото развитие.

V Ежедневието, в тренировъчните сесии, когато се цени всяка минута, е много важно бързо и рационално да се извършват устни и писмени изчисления, без да се правят грешки и без да се използват допълнителни изчислителни инструменти.

Това показва анализ на резултатите от изпитите в 9 и 11 клас най-голямото числоучениците допускат грешки при изпълнение на задачи за изчисления. Често дори силно мотивирани студенти да отидат окончателно сертифициранегубят устните си умения. Те изчисляват лошо и ирационално, все по-често прибягват до помощта на технически калкулатори. Основната задача на учителя е не само да поддържа изчислителни умения, но и да научи как да използва нестандартни методи за устно броене, което значително ще намали времето, прекарано в задачата.

Нека разгледаме конкретни примери за различни методи за бързи рационални изчисления.

РАЗЛИЧНИ НАЧИНИ ЗА СБИРАНЕ И ИЗВАДАНЕ

ДОПЪЛНЕНИЕ

Основното правило за извършване на умствено добавяне е:

За да добавите 9 към число, добавете 10 към него и извадете 1; за да добавите 8, добавете 10 и извадете 2; за да добавите 7, добавете 10 и извадете 3 и т.н. Например:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

СЪБИРАНЕ В ПОЗИЦИЯТА НА ДВУЦИФРОВИТЕ ЧИСЛА

Ако броят на единиците в добавеното число е по-голям от 5, тогава числото трябва да се закръгли нагоре и след това да се извади грешката при закръгляването от получената сума. Ако броят на единиците е по-малък, тогава първо добавяме десетки, а след това единици. Например:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

СЪБИРАНЕ НА ТРИЦИФРЕНИ ЧИСЛА

Събираме отляво надясно, тоест първо стотици, след това десетки и след това единици. Например:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

ИЗВАДАНЕ

За да извадите две числа в главата си, трябва да закръглите извадените и след това да коригирате получения отговор.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

Умножение на многоцифрени числа по 9

1. Увеличете броя на десетките с 1 и извадете от множителя

2. Приписваме на резултата добавянето на цифрата на единиците на множителя до 10

пример:

576 9 = 5184 379 9 = 3411

576 - (57 + 1) = 576 - 58 = 518 . 379 - (37 + 1) = 341 .

Умножете по 99

1. От числото изваждаме броя на неговите стотици, увеличени с 1

2. Намерете допълнението на числото, образувано от последните две цифри до 100

3. Приписваме добавката на предишния резултат

пример:

27 99 = 2673 (стотици - 0) 134 99 = 13266

27 - 1 = 26 134 - 2 = 132 (сто - 1 + 1)

100 - 27 = 73 66

Умножете по 999 произволно число

1. От умноженото извадете броя на хилядите, увеличен с 1

2. Намерете допълнението до 1000

23 999 = 22977 (хиляда - 0 + 1 = 1)

23 - 1 = 22

1000 - 23 = 977

124 999 = 123876 (хиляда - 0 + 1 = 1)

124 - 1 = 123

1000 - 124 = 876

1324 999 = 1322676 (хиляда - 1 + 1 = 2)

1324 - 2 = 1322

1000 - 324 = 676

Умножете по 11, 22, 33, ...99

За да умножите двуцифрено число, чиято сума не надвишава 10, по 11, трябва да преместите цифрите на това число и да поставите сбора от тези цифри между тях:

72 × 11= 7 (7+2) 2 = 792;

35 × 11 = 3 (3+5) 5 = 385.

За да умножите 11 по двуцифрено число, чийто сбор от цифрите е 10 или повече от 10, трябва мислено да натиснете цифрите на това число, да поставите сбора от тези цифри между тях и след това да добавите едно към първото цифра, а втората и последната (третата) оставете непроменени:

94 × 11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 = 1034;

59×11 = 5 (5+9) 9 = 5 (14) 9 = (5+1) 49 = 649.

За да умножите двуцифрено число по 22, 33. ...99, последното число трябва да бъде представено като произведение на едноцифрено число (от 1 до 9) на 11, т.е.

44= 4 × 11; 55 = 5x11 и т.н.

След това умножете произведението на първите числа по 11.

48 x 22 = 48 x 2 x (22: 2) = 96 x 11 = 1056;

24 x 22 = 24 x 2 x 11 = 48 x 11 = 528;

23 x 33 = 23 x 3 x 11 = 69 x 11 = 759;

18 x 44 = 18 x 4 x 11 = 72 x 11 = 792;

16 x 55 = 16 x 5 x 11 = 80 x 11 = 880;

16 x 66 = 16 x 6 x 11 = 96 x 11 = 1056;

14 x 77 = 14 x 7 x 11 = 98 x 11 = 1078;

12 x 88 = 12 x 8 x 11 = 96 x 11 = 1056;

8 x 99 = 8 x 9 x 11 = 72 x 11 = 792.

Освен това можете да приложите закона за едновременното увеличаване на еднакъв брой пъти на един фактор и намаляване на другия.

Умножете по число, завършващо на 5

За да умножите четно двуцифрено число по число, завършващо на 5, приложете правилото:ако един от факторите се увеличи няколко пъти, а другият се намали със същото количество, продуктът няма да се промени.

44 × 5 = (44: 2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220;

28 x 15 = (28:2) x 15 x 2 = 14 x 30 = 420;

32 x 25 = (32:2) x 25 x 2 = 16 x 50 = 800;

26 x 35 = (26:2) x 35 x 2 = 13 x 70 = 910;

36 x 45 = (36:2) x 45 x 2 = 18 x 90 = 1625;

34 x 55 = (34:2) x 55 x 2 = 17 x 110 = 1870;

18 x 65 = (18:2) x 65 x 2 = 9 x 130 = 1170;

12 x 75 = (12:2) x 75 x 2 = 6 x 150 = 900;

14 x 85 = (14:2) x 85 x 2 = 7 x 170 = 1190;

12 x 95 = (12:2) x 95 x 2 = 6 x 190 = 1140.

Когато се умножава по 65, 75, 85, 95, числата трябва да се вземат малки, в рамките на втората десетка. В противен случай изчисленията ще станат по-сложни.

Умножение и деление с 25, 50, 75, 125, 250, 500

За да научите устно как да умножавате и делите на 25 и 75, трябва да знаете добре знака за делимост и таблицата за умножение по 4.

На 4 се делят онези и само онези числа, в които последните две цифри на числото изразяват число, делимо на 4.

Например:

124 се дели на 4, тъй като 24 се дели на 4;

1716 се дели на 4, тъй като 16 се дели на 4;

1800 се дели на 4, защото 00 се дели на 4

Правило. За да умножите число по 25, разделете това число на 4 и умножете по 100.

Примери:

484 x 25 = (484:4) x 25 x 4 = 121 x 100 = 12100

124 x 25 = 124: 4 x 100 = 3100

Правило. За да разделите число на 25, разделете това число на 100 и умножете по 4.

Примери:

12100: 25 = 12100: 100 × 4 = 484

31100:25 = 31100:100 × 4 = 1244

Правило. За да умножите число по 75, разделете това число на 4 и умножете по 300.

Примери:

32 x 75 = (32:4) x 75 x 4 = 8 x 300 = 2400

48 x 75 = 48: 4 x 300 = 3600

Правило. За да разделите число на 75, разделете това число на 300 и умножете по 4.

Примери:

2400: 75 = 2400: 300 × 4 = 32

3600: 75 = 3600: 300 × 4 = 48

Правило. За да умножите число по 50, разделете числото на 2 и го умножете по 100.

Примери:

432 x 50 = 432:2 x 50 x 2 = 216 x 100 = 21600

848 x 50 = 848: 2 x 100 = 42400

Правило. За да разделите число на 50, разделете това число на 100 и умножете по 2.

Примери:

21600: 50 = 21600: 100 × 2 = 432

42400: 50 = 42400: 100 × 2 = 848

Правило. За да умножите число по 500, разделете това число на 2 и умножете по 1000.

Примери:

428 x 500 = (428:2) x 500 x 2 = 214 x 1000 = 214 000

2436 × 500 = 2436: 2 × 1000 = 1218 000

Правило. За да разделите число на 500, разделете това число на 1000 и умножете по 2.

Примери:

214000: 500 = 214000: 1000 × 2 = 428

1218000: 500 = 1218000: 1000 × 2 = 2436

Преди да научите как да умножавате и делите на 125, трябва да имате добри познания за таблицата за умножение по 8 и знака за делимост на 8.

Знак. На 8 се делят тези и само онези числа, чиито последните три цифри изразяват число, делимо на 8.

Примери:

3168 се дели на 8, тъй като 168 се дели на 8;

5248 се дели на 8, тъй като 248 се дели на 8;

12328 се дели на 8, защото 324 се дели на 8.

За да разберете дали трицифрено число, завършващо на 2, 4, 6. 8., се дели на 8, трябва да добавите половината цифри на единиците към броя на десетките. Ако резултатът се дели на 8, тогава първоначалното число се дели на 8.

Примери:

632:8, тъй като т.е. 64:8;

712: 8, тъй като т.е. 72:8;

304:8, тъй като т.е. 32:8;

376:8, тъй като т.е. 40:8;

208:8, тъй като т.е. 24:8.

Правило. За да умножите число по 125, трябва да разделите това число на 8 и да умножите по 1000. За да разделите число на 125, трябва да разделите това число на 1000 и да го умножите

в 8.

Примери:

32 x 125 = (32: 8) x 125 x 8 = 4 x 1000 = 4000;

72 x 125 = 72: 8 x 1000 = 9000;

4000: 125 = 4000: 1000 × 8 = 32;

9000: 125 = 9000: 1000 × 8 = 72.

Правило. За да умножите число по 250, разделете това число на 4 и умножете по 1000.

Примери:

36 x 250 = (36:4) x 250 x 4 = 9 x 1000 = 9000;

44 x 250 = 44: 4 x 1000 = 11 000.

Правило. За да разделите число на 250, разделете това число на 1000 и умножете по 4.

Примери:

9000: 250 = 9000: 1000 × 4 = 36;

11000: 250 = 11000: 1000 × 4 = 44

Умножение и деление на 37

Преди да научите как устно да умножавате и делите на 37, трябва да знаете добре таблицата за умножение по три и знака за делимост на три, който се изучава в училищния курс.

Правило. За да умножите число по 37, разделете това число на 3 и умножете по 111.

Примери:

24 x 37 = (24:3) x 37 x 3 = 8 x 111 = 888;

27 x 37 = (27:3) x 111 = 999.

Правило. За да разделите число на 37, разделете това число на 111 и умножете по 3

Примери:

999: 37 = 999:111 × 3 = 27;

888: 37 = 888:111 × 3 = 24.

Умножете по 111

След като се научите как да умножавате по 11, е лесно да умножите по 111, 1111. и т.н. число, чиято сума от цифри е по-малка от 10.

Примери:

24 × 111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664;

36 × 111 = 3 (3+6) (3+6) 6 = 3996;

17 × 1111 = 1 (1+7) (1+7) (1+7) 7 = 18887.

Заключение. За да умножите число по 11, 111 и т.н., трябва мислено да разширите числата на това число с две, три и т.н. стъпки, да съберете числата и да ги запишете между отделните числа.

Умножаване на две съседни числа

Примери:

1) 12 × 13 = ? 1 x 1 = 1 1 × (2+3) = 5 2 х 3 = 6 2) 23 × 24 =? 2 х 2 = 4 2 × (3+4) = 14 3 x 4 = 12 3) 32 × 33 =? 3 х 3 = 9 3 × (2+3) = 15 2 х 3 = 6 1056 4) 75 × 76 =? 7 x 7 = 49 7 × (5+6) = 77 5 x 6 = 30 5700

Преглед: × 12 Преглед: × 23 Преглед: × 32 1056 Преглед: × 75 525_ 5700

Заключение. Когато умножавате две съседни числа, първо трябва да умножите цифрите на десетките, след това да умножите цифрата на десетките по сумата от цифрите на единиците и накрая, трябва да умножите цифрите на единиците. Получете отговор (вижте примерите)

Умножаване на двойка числа, чиито цифри на десетките са еднакви и цифрите на единицата се събират до 10

пример:

24 x 26 = (24 - 4) x (26 + 4) + 4 x 6 = 20 x 30 + 24 = 624.

Закръгляваме числата 24 и 26 до десетки, за да получим броя на стотиците, и добавяме произведението на единиците към броя на стотиците.

18 x 12 = 2 x 1 клетка. + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;

16 x 14 = 2 x 1 x 100 + 6 x 4 = 200 + 24 = 224;

23 x 27 = 2 x 3 x 100 + 3 x 7 = 621;

34 x 36 = 3 x 4 клетки. + 4 × 6 = 1224;

71 x 79 = 7 x 8 клетки. + 1 × 9 = 5609;

82 × 88 = 8 × 9 клетки. + 2 × 8 = 7216.

Може да се реши устно и повече сложни примери:

108 × 102 = 10 × 11 клетки. + 8 × 2 = 11016;

204 × 206 = 20 × 21 клетки. +4 × 6 = 42024;

802 × 808 = 80 × 81 клетки. +2 × 8 = 648016.

Преглед:

×802

6416

6416__

648016

Умножение на двуцифрени числа, в които сборът от цифрите на десетките е 10, а цифрите на единиците са еднакви.

Правило. При умножение на двуцифрени числа. в който сборът от цифрите на десетките е 10, а цифрите на единиците са еднакви, трябва да умножите цифрите на десетките. и добавяме броя на единиците, получаваме броя на стотиците и добавяме произведението на единиците към броя на стотиците.

Примери:

72 × 32 = (7 × 3 + 2) клетки. + 2 × 2 = 2304;

64 x 44 = (6 x 4 + 4) x 100 + 4 x 4 = 2816;

53 x 53 = (5 x 5 + 3) x 100 + 3 x 3 = 2809;

18 x 98 = (1 x 9 + 8) x 100 + 8 x 8 = 1764;

24 × 84 = (2 × 8 + 4) × 100+ 4 × 4 = 2016 г.;

63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 = 2709;

35 x 75 = (3 x 7 + 5) x 100 + 5 x 5 = 2625.

Умножете числа, завършващи на 1

Правило. Когато умножавате числа, завършващи на 1, първо трябва да умножите цифрите на десетките и вдясно от получения продукт да напишете сумата от цифрите на десетките под това число, а след това да умножите 1 по 1 и да напишете още повече вдясно. Поставяйки го в колона, получаваме отговора.

Примери:

1) 81 × 31 =? 8 x 3 = 24 8 + 3 = 11 1 x 1 = 1 2511 81 × 31 = 2511

2) 21 × 31 =? 2 х 3 = 6 2 +3 = 5 1 x 1 = 1 21 x 31 = 651

3) 91 × 71 =? 9 x 7 = 63 9 + 7 = 16 1 x 1 = 1 6461 91 × ​​71 = 6461

Умножете двуцифрените числа по 101, трицифрените по 1001

Правило. За да умножите двуцифрено число по 101, трябва да добавите същото число отдясно на това число.

648 1001 = 648648;

999 1001 = 999999.

Методите за устни рационални изчисления, използвани в уроците по математика, помагат за увеличаване общо нивоматематическо развитие;развиват у учениците умението бързо да различават от познатите им закони, формули, теореми тези, които трябва да се прилагат за решаване на предложените задачи, изчисления и изчисления;насърчаване на развитието на паметта, развиване на способността за визуално възприятие математически фактиподобряване на пространственото въображение.

Освен това рационалното броене в уроците по математика играе важна роля за повишаване на познавателния интерес на децата към уроците по математика, като един от най-важните мотиви за учебна и познавателна дейност, развитието на личните качества на детето.Формирайки уменията за устни рационални изчисления, учителят по този начин възпитава учениците в уменията за съзнателно усвояване на изучавания материал, учи ги да ценят и пестят време, развива желание за намиране на рационални начини за решаване на проблем. С други думи, формират се когнитивни, включително логически, когнитивни и знаково-символични универсални учебни дейности.

Целите и задачите на училището се променят драстично, извършва се преход от парадигмата на знанието към личностно ориентирано обучение. Ето защо е важно не само да се научи как да се решават задачи по математика, но да се покаже ефектът на основните математически закони в живота, да се обясни как ученикът може да приложи получените знания. И тогава в децата ще се появи основното: желанието и смисълът да се учат.

Библиография

Минских Е.М. „От игра към познание“, М., „Просвещение“ 1982 г.

Кордемски Б.А., Ахадов А.А. невероятен святномера: Книга на учениците, - М. Образование, 1986г.

Соваленко ВК. Системата на обучение по математика в 5-6 клас. От опит.- М.: Образование, 1991.

Кътлър Е. Макшейн Р. „Системата за бързо броене на Трахтенберг“ – М. Просвещение, 1967 г.

Минаева С.С. „Изчисляване в класната стая и извънкласни дейности по математика“. - М.: Просвещение, 1983.

Сорокин A.S. „Техника на броене (методи за рационални изчисления)“, М, Знание, 1976

http://razvivajka.ru/ Обучение за устно броене

http://gzomrepus.ru/exercises/production/ Упражнения за производителност и бързо умствено броене

В ерата на касовите апарати и калкулаторите хората все по-малко се броят в главите си. Почти напълно са преминали към компютърна технология, но тя често се проваля или просто няма да бъде там, когато има нужда. Неусетно губим уменията за точно и бързо броене и понякога със закъснение осъзнаваме, че вече не сме толкова добри в този бизнес. Но бързото броене наум е неоспоримо предимство и предимство. Човек, който лесно оперира с числа, почти никога няма да бъде измамен в изчисленията. Но важното е, че ще развива и поддържа във форма умствените способности, което е важно за децата и младите хора.

Как да се научим бързо да броим в ума на детето

Всички умения се развиват и затвърждават най-добре в детството. Можете да се научите да смятате, както и да четете, от 1,5-2 години. Особеностите на тази възраст са, че детето първо ще натрупа пасивни знания – ще разбира, знае, но поради малкия речник, ще говори малко. До пет години бебето може да се научи да извършва прости действия в ума си - изваждане и събиране в рамките на двадесет. Ако на две-три години и половина използвате визуални методи в обучението, то по-късно бебето ще може да оперира само с числа, без да се подсилва с визуален материал.

Ако искате детето ви да има повече шансове, че процесът на работа с големи стойности и математически операции ще бъде по-лесен и по-бърз, тогава трябва да го научите да брои възможно най-рано.

По-добре е да учите деца под четири години с нагледни материали. Можеш да броиш каквото си искаш. Пожарни коли, които се втурват към пожар, мотоциклетисти, ревящи покрай вас, котки, припичащи се на слънце, ята птици - всичко около вас може да се преброи. С уменията за броене едновременно ще се развият наблюдение и внимание. Постепенно увеличавайте натоварването. Сутринта видяхте 2 котки, а когато се прибрахте, още 3. Попитайте детето си: „Забеляза ли, че днес има толкова много котки! Колко забеляза? Похвалете го за неговата точност и наблюдателност, защото тези качества ще му бъдат полезни в живота.

В началното училище детето трябва бързо и свободно да прави всякакви изчисления в рамките, определени от училищната програма. За да се научите да броите бързо, е необходимо постоянно обучение. Затова задачата на родителите е да насърчат бебето да брои и да го направят интересно. Колкото по-често детето ви тренира, толкова по-лесно ще му бъде да прави точни и бързи изчисления в ума си.

Как да се научим да броим бързо като възрастен

Ако детето е научено бързо броене, то с течение на времето ще работи с големи стойности без много усилия. Но ако човек в по-зряла възраст или ученик реши да овладее бърз акаунт, тогава е необходимо да приложите проста техника, която несъмнено ще донесе положителни резултати.

Всяко учене започва с малко. Ако знаете таблицата за умножение, това е страхотно. Ако сте забравили или никога не сте знаели, трябва да използвате този метод на броене. Например, трябва да разберете колко ще бъде 8x6. Пишем примера така:

Какво се случва, когато куче оближе лицето си

Как да се държите, ако сте заобиколени от хамовци

Десет навика, които правят хората хронично нещастни

2 4
—-=48
8x6

Отговор 48. Получихме го, като написахме пример 8x6, начертахме права линия върху него и написахме върху всяко число колко липсва до 10. Пишем 2 върху 8, пишем 4 за 6. Първата цифра на отговора е разлика между числата в долния и горния ред по диагонал. 8-4=4, 6-2=4 - можете да вземете всяка двойка за изчисление - отговорът винаги ще бъде един и същ. Така разбрахме, че първата цифра е 4. Сега нека намерим втората. За да направите това, умножете числата на горния ред 2x4 = 8. Нашият пример е решен: 8x6=48.

По-големите числа се считат за малко по-различни. Например, трябва да изчислите 11x13.

1 3
——=140+3=143
11x13

В долния ред пишем пример 11x13. Най-отгоре пишем колко тези числа надвишават 10. Получаваме 1 и 3. Събираме числата по диагонал. Получаваме 11+3=14, 13+1=14. Получихме 14 десетки, тъй като първоначалните числа надвишават 10. Следователно умножаваме 14 по 10. 14x10 \u003d 140. Остава само да умножите горните числа 1x3 \u003d 3 и да добавите получената цифра към отговора.

Такива методи за изчисление са трудни за изпълнение само в началото. Затова започнете с прости примери и постепенно усложнявайте. Но за да се научите да смятате в ума си, трябва напълно да се отървете от нотите и да направите всичко в главата си.

Децата също могат да бъдат обучавани по този начин, но само когато познават напълно училищната програма. В противен случай няма да постигнете положителни резултати, а само ще навредите на усвояването на училищните знания.

Когато овладеете манипулацията с двуцифрени числа, можете да преминете към изчисляване на многоцифрени числа - стотици и дори хиляди.

Видео уроци

Една от основните причини за лошите резултати по математика в OGE или USE е невъзможността да се брои. На много ученици е трудно да решат пример дори на лист хартия, да не говорим за бързо умствено изчисление. Но някои части на мозъка атрофират, ако човек не използва умствени умения. Ето защо е важно да се развиват максимално умствените способности.

Основата за развитие на умението за броене в ума

Някои родители смятат, че не е необходимо да учите детето бързо да брои примери в ума си: в бъдеще това няма да му бъде полезно, защото винаги можете да използвате калкулатор. Но в същото време те забравят, че такова обучение е просто необходимо за развитието на мозъка: всеки изследван метод (метод) на броене е нова невронна верига (връзка), колкото повече такива вериги, толкова по-умен е ученикът. Следователно, основното предимство на умението за бързо броене е развитието на мозъка, интелигентността.

Невъзможно е да се научите как да работите с числа в главата си, ако не разбирате лошо за тях и действията с тях.

Способността за броене се развива постепенно от визуално представяне на числа и действия с тях до абстрактно логическо:

1. Първо, детето се научава да брои право и обратен редс помощта на стихотворения, детски стихчета, практически упражнениядокато се разхождате, ядете игри (пребройте колко предмета има на масата, коли в гаража, птици на дърво). Запознава се с числата, научава какво означават, научава се да съпоставя числото и количеството.
2. След това овладява понятията „повече - по-малко“, „равно“, научава се да сравнява броя на обектите, размерите.
3. След това той се запознава със събирането и изваждането, научава значението на тези действия. Всички примери са илюстративни (детето премества още 2 ябълки на две ябълки и брои колко ще се получи).
4. Той се научава да брои предмети с очите си, първо говори на глас действията и резултата от действията, а след това шепнешком: ако добавите още 2 към 4 коли, получавате 6.
5. Многократното повторение на действията ще доведе до факта, че бебето ще се научи да разпознава примери, с които вече е работил, и да извика резултата на глас, заобикаляйки етапа на произношение.

Важно е на етапа на учене да броите, за да заинтересувате детето, да го подкрепите в случай на неуспех и да се радвате с него на победи, дори малки. Кога ще трябва да се развие умението, запознавайки ученика с различни техники и техники.

Развитие на умствената численост

• Подобряване на способността да работите с числа в главата си.
• Запознаване с нови техники и методи.
• Обучение на способност за избор на оптимален алгоритъм за решение във всеки отделен случай.

Умение за работа с числа

Упражненията ще помогнат за развитието на това умение:

• „Наименувайте числата, в които ...“ - указва обхвата и условието, например „Назовете числата от 5 до 50, които имат числото 3“ или „Назовете всички двуцифрени числа, които имат числото 0“. При изпълнение на това упражнение е важно незабавно да се отработят всички грешки, допуснати от ученика. Ако е пропуснал номер или е посочил грешен, той започва отначало.
• „Запазване на прогресията“ (обхватът и аритметичните операции зависят от възрастта и развитието на умението за броене). Например „Върнете се от 5 на стъпки от 3“ или „Върнете се назад от 30 на стъпки от 4“ за деца основно училище. За тези, които вече са научили таблицата за умножение, можете да дадете задачи за умножение и деление: „Отидете от 2, умножавайки всички числа по 3.
• "Намерете числата от 1 до ..." - децата трябва да намерят и назоват всички числа в таблицата.
• „Сравнете числа“ - децата определят кое от тях е по-голямо (по-малко), с колко;
• „Примери“ - на учениците се предлага да решават примери в ума си, първо най-простите (с малки числа), след изработване числата постепенно се увеличават. Не трябва да запознавате детето с двуцифрени или трицифрени числа, ако то не знае как да извършва перфектно действия с числа до 5.

Техники за бързо броене на числа

За съжаление просто няма единен - ​​универсален - начин, който ви позволява да решавате всички примери еднакво бързо. Ето защо е важно да знаете и да можете да приложите на практика няколко метода, от които след това да изберете най-подходящия.

Полезни алгоритми за решаване на някои примери:

• За да извадите бързо от число 7, 8 или 9, първо трябва да извадите 10 и след това да добавите съответно 3, 2 или 1. Например: 45-9=45-10+1=36 или 36-8=36-10+2=28.
• Можете също така бързо да умножите по 4, 8 и 16. За да направите това, първо трябва да запомните, че 4=2*2, 8=2*2*2, 16=2*2*2*2. След това просто умножете числото по 2 няколко пъти: 6*16=6*2*2*2*2=96.
• За да умножите число по 9, то първо се увеличава 10 пъти, а след това първият фактор се изважда от получения: 27*9=27*10-27=243. Тази техника ще ви позволи много бързо да намерите резултата от умножението по 9, ако не използвате калкулатор.
• Незакръглените числа, когато се умножат по 2, са по-удобни за закръгляване и след това изваждане или добавяне (в зависимост от това в коя посока са закръглени) произведението на оставащото или липсващото число с 2: 132*2=130*2+2*2= 264, или 138* 2=140*2-2*2=276.
• По същия начин числата се делят на 2: 156/2=150/2+6/2=78 или 156/2=160/2-4/2=78.
• За да се умножи по 5, числото се разделя на 2 и след това се увеличава 10 пъти (действията могат да се извършват и обратното): 27*5=27/2*10 или 27*10/2=135.
• Подобни действия се извършват при умножаване по 25: първо се разделят на 4 и след това се увеличават 100 пъти (две нули се приписват просто): 16*25=16/4*100=400. Разбира се, по-удобно е да се използва този метод, когато първият фактор се дели без остатък на 4. Не е трудно да се определи дали едно число се дели на 4 без остатък (случаи, които не са в таблица): число, състоящо се от последните му две цифри трябва да се делят на 4. Например числото 124 се дели на 4 (24/4=6), докато 526 не е (26 не се дели на 4 без остатък).

И още един начин да умножите по многоцифрено число по едноцифрено - трябва да умножите битовите членове по втория фактор и да добавите резултатите. Например 424*5=400*5+20*5+4*5=2000+100+20=2120.

За да не правите грешки в изчисленията, е важно да можете да предвидите бъдещия резултат и тук ще ви помогнат няколко твърдения:

• При умножение на едноцифрени числа резултатът не надвишава 81: 9*9=81.
• По същия начин, 99 * 99 = 9801, така че резултатът от умножаването на двуцифрени числа не трябва да бъде повече от това число, а при умножаване на трицифрени числа максималното число е 998001.

Практикуване на умствено броене

Горните алгоритми са основата за развиване на умението за устно броене. Да се ​​научиш да броиш сложни примери е възможно само с редовно обучение, довеждайки използването на умението до автоматизма.

Ефективността на работата в тази посока може да се увеличи, ако по време на часовете:

1. Създайте игрова ситуация което трансформира обикновеното учебен процесв интересен и необичаен процес.
2. Дръжте детето ангажирано интересен материал е постоянната смяна на дейностите.
3. Създайте състезателен дух - осъзнаването, че някой може да се справи по-добре, ще ви накара да се стремите към нови постижения, такива класове ще бъдат по-ефективни от запомнянето „само”.
4. Записвайте лични постижения поставяйте си нови цели, за да постигнете нови висоти.

Способността да се концентрира върху решаването на проблем във всяка ситуация (дори когато другите се намесват) също допринася за развитието на уменията за броене (и не само). Можете да тренирате тази способност, като решавате примери с включена музика или сте в шумна компания.

За да не се отегчи детето, важно е да се научите как да се справяте с това чувство. Психолозите препоръчват да използвате всякакви действия за това: например, помислете какво се случва извън прозореца или наблюдавайте движението на часовите стрелки. Ако детето се научи да се справя със скуката, насочва енергията си в правилната посока, тогава в уроците ще може да научи повече информация, което ще повлияе положително на академичното му представяне. .

Родителите на съвременните деца завиждат да гледат отрепки - участници в телевизионните предавания "Най-доброто от всички" и "Невероятни хора" - и се притесняват, че децата им нямат изключителен ум и свръхумност: те не учат добре учебната програма на началното училище, не обичат да напрягат мозъка и се страхуват от уроците по математика.

От първи клас те броят на пръсти и пръчки, не познават методите на устно броене, поради което изпитват големи проблеми по всички предмети от училищния курс.

Методите за бързо умствено броене са прости и лесни за научаване, но трябва да се помни, че тяхното успешно овладяване предполага не механично, а съвсем съзнателно използване на методите и освен това повече или по-малко продължително обучение.

След като овладеят елементарните методи за умствено броене, тези, които ги използват, ще могат правилно и бързо да извършват мигновени изчисления в ума си със същата точност, както при писмените изчисления.

Особености

Има много техники, които допринасят за научаването на бързо броене в ума. С всички видими разлики, те имат важно сходство - те се основават на три "стълба":

• Обучение и опит. Редовната практика, решаването на задачи от прости към сложни, качествено и количествено променят умението за устни изчисления.
• Алгоритъм. Познаването и прилагането на "тайни" техники и закони значително опростява процеса на броене.
• Способности и природни дарби. Развитата краткосрочна памет и значителният й обем, както и високата концентрация на внимание, са от голяма помощ за бързо умствено броене. Определен плюс е наличието на математически начин на мислене и предразположение към логическо мислене.

Предимства на умственото броене

Хората не са железни роботи, но фактът, че създават умни машини, говори за тяхното интелектуално превъзходство. Човек трябва постоянно да поддържа мозъка си в добра форма, което активно се насърчава чрез трениране на умението за броене в ума.

За ежедневието:

• успешното умствено броене е индикатор за аналитично мислене;
• редовното умствено броене ще ви спаси от ранна деменция и старческа лудост;
• способността ви да събирате и изваждате добре няма да ви позволи да заблудите в магазина.

За успешно обучение:

• активира се умствената дейност;
• развивайте памет, реч, внимание, способност да възприемате казаното на ухо, бързина на реакция, бърза остроумие, способност за намиране на най-рационалните начини за решаване на проблема;
• увереността в техните способности се засилва.

Кога трябва да започне обучението?

Според научните умове (психолози и учители) до 4-годишна възраст детето вече може да събира и изважда. И до 5-годишна възраст бебето може свободно да решава примери и прости задачи. Но това е статистика и децата не винаги се адаптират към нея. Така всичко тук е чисто индивидуално.

правила

Кралицата на науките - математиката - се погрижи за учениците и състави кодекс от закони, алгоритми и правила, след като са научили кои и умело ги използват, децата ще обичат математиката и умствената работа:

• Комутативното свойство на събирането: чрез размяна на компонентите на действие получаваме същия резултат.
• Асоциативно свойство на събиране: при събиране на три или повече числа, всякакви две (или повече) числови стойности могат да бъдат заменени с тяхната сума.
• Събиране и изваждане с преход през дузина: допълнете по-големия компонент
• Закръглете до десетки и след това добавете остатъка от другия компонент.

• Първо изваждаме отделни единици от числото до знака на действието и след това изваждаме остатъка от изваждането от кръглите десетки.
• Представяйки minuend като сбор от десетици и единици, премахваме по-малкото от десетките на по-голямото и добавяме единиците на minuend към отговора.
• При събиране и изваждане на кръгли десетки (те се наричат ​​още "кръгли" числа), десетките могат да се броят по същия начин като единиците.
• Събиране и изваждане на десетици и единици. По-удобно е да добавяте десетки към десетици и единици към единици.

Добавяне на число към сума

Методите са както следва:

• Изчисляваме стойността му и след това добавяме тази стойност към него.
• Добавяме го към първия член и след това добавяме втория член към резултата.
• Добавяме числото към втория член и след това добавяме първия член към отговора.

Добавяне на сума към число

Методите са както следва:

• Изчислете показанието му и след това добавете към числото.
• Добавете първия член към числото и след това добавете втория член към резултата.
• Добавете втория член към числото и след това добавете първия член към резултата.

Събиране на две суми. Добавяйки две суми, избираме най-удобния метод за изчисление.

Използване на основните свойства на умножението

Методите са:

• Комутативно свойство на умножението. Ако размените факторите на места, техният продукт не се променя.
• Асоциативно свойство на умножението. При умножаване на три или повече числа, всякакви две (или повече) числа могат да бъдат заменени с тяхното произведение.
• Разпределително свойство на умножението. За да умножите сума по число, трябва да умножите всеки от компонентите му по това число и да добавите получените продукти.

Умножение и деление на числа на 10 и 100

• За да умножите произволно число по 10, трябва да добавите една нула вдясно от него.
• За да направите същото 100 пъти, трябва да добавите две нули към него отдясно.
• За да намалите числото с 10, трябва да изхвърлите една нула вдясно, а за да разделите на 100 - две нули.

Умножаване на сума по число

• 1-ви начин. Изчислете сумата и я умножете по тази стойност.
• 2-ри начин. Умножаваме числото с всеки от термините и събираме получените отговори.

Умножаване на число по сума

• 1-ви начин. Намерете сбора и умножете числото по полученото.
• 2-ри начин. Умножаваме числото по всеки от термините и добавяме получените продукти.

Разделяне на сума на число

• 1-ви начин. Изчислете сумата и я разделете на числото.
• 2-ри начин. Разделяме всеки от термините на число и събираме получените части.

Разделяне на число на продукт

Настроики:

• 1-ви начин. Разделете числото на първия фактор и след това разделете резултата на втория фактор.
• 2-ри начин. Разделете числото на втория фактор и след това разделете резултата на първия фактор.

Видове

В уроците се отделя оскъдно време за устно броене, но това не намалява значението му за развитието на умствената дейност на децата. Устните изчислителни умения се формират в уроците по математика в началното училище при изпълнение на различни видове задачи и упражнения.

Намерете стойността на математически израз

Сравнете математическите изрази

Тези задачи са различни:

• определяне на равенството или неравенството на два дадени израза (като предварително са намерили и сравнили техните стойности);
• към отношението, дадено от знака и един от изразите, съставете втори израз или допълнете недовършено изречение;
• в такива упражнения в изрази могат да се използват едноцифрени, двуцифрени, трицифрени числа и количества и всичките четири аритметични операции. Основната цел на подобни задачи е стабилното усвояване на теоретичния материал и развитието на изчислителни умения.

• Решаване на уравнения. Те помагат да се научат връзките между компонентите и резултатите от аритметичните операции.
• За решаване на задачата. Това могат да бъдат както прости, така и сложни задачи. С тяхна помощ се затвърждават теоретичните знания, развиват се изчислителни умения и способности, активизира се умствената дейност на децата.

Техники за устно броене

Признаци за делимост на числата:

• по 2: всичко, което го превишава, и в числовите серии преминава през едно;
• с 3 и 9: ако сборът от цифрите е кратен на тези показатели без остатък;
• по 4: ако последните две цифри в записа последователно образуват число, което е разделено на 4;
• на 5: кръгли десетки и тези, при които 5 е в края;
• по 6: делят се числа, кратни на две и три;
• по 10: числови стойности, които завършват с 0;
• по 12: делят се числа, които могат да се разделят на три и четири едновременно;
• по 15: числата, които са разделени едновременно на цели едноцифрени компоненти, са броят на факторите.

Форми на броене в началното училище

Добре известно е, че основната дейност на децата в предучилищна възраст и по-малките ученици е играта, която е полезно да се включва във всички етапи на урока. Някои форми на устно броене са дадени по-долу.

Безшумна игра

Насърчава вниманието и дисциплината. Мълчанието може да се състои от примери в едно действие, две или повече. Играе се във всички класове в началното училище както с абстрактни цели числа, така и с имена.

Учениците преброяват наум и мълчаливо, когато ги извика учителят, записват на черната дъска отговорите на дадените им примери. Правилните отговори се посрещат с леко пляскане, а грешните отговори с мълчание.

Игра "Лото"

Може да има няколко типа, съответстващи на онези раздели от математиката, които се изучават и трябва да бъдат консолидирани. Например, тото с примери за умножение и деление в рамките на "стотици".

За да добавите повече интерес към играта, гуми с отговори могат да бъдат направени от изрязана снимка. Ако всички примери са решени правилно, се получава картина от гумите.

Игра "Аритметични лабиринти"

Те изглеждат като концентрични кръгове с порти, които имат числа. За да стигнете до центъра, трябва да наберете номера в центъра. Лабиринтите за решение могат да изискват или едно действие (добавяне), или няколко. Трябва да се отбележи, че тези проблеми имат няколко решения.

Играта "Настигнете пилота" (един вид "Стълба")

Рисуване на дъската: самолет с бримки, в които примери. Двама извикани ученици записват отговорите отляво и отдясно на циклите. Който реши правилно и бързо ще настигне пилота.

Игра "Кръгови примери"

Дидактическият материал представлява набор от карти, подредени в пликове; всяка от тях има 8 карти, всяка от които съдържа по един пример.

Числовите примери във всеки плик са различни по своето съдържание и се избират на принципа на самоконтрола: при решаването им резултатът от един пример ще бъде началото на следващия.

Могат да се предложат кръгови примери под формата на стълби.

Методи и техники за развитие

Имайки предвид начините да научите децата на 6 години да смятат бързо наум, е невъзможно да не се отбележи уникалността и простотата на японската техника за броене на Соробан. Методът Soroban ви позволява да обучавате деца на възраст от 4 до 11 години, развивайки техните умствени способности и разширявайки обхвата на интелектуалните способности на децата. Лесно е да научите всеки ученик да брои примери по математика наум, използвайки японския метод за броене на соробан. Практикувайки умствено умствено броене, ние включваме целия мозък в работата., като по този начин се разтоварва лявото полукълбо, което е отговорно за решаването на математически задачи.

ментална аритметикави позволява да заинтересувате дори „фигуративното“ полукълбо от изчислителни операции, което повишава ефективността на мозъка.

Големите числа изискват писмени методи за изчисление, въпреки че има хора, които също усъвършенстват уменията си в работата с тях.

Преброяването на математически примери в ума ви е жизненоважна необходимост,тъй като училищните изпити сега се провеждат без използване на калкулатори, а способността да се брои наум е включена в списъка с необходимите умения за завършилите 9 и 11 клас.

Основно правило за умствено добавяне:

Характеристики на изваждане: намаляване до кръгли числа

Едноцифрените изваждания се закръгляват до 10, двуцифрените - до 100. Извадете 10 или 100 и добавете корекцията. Приемането е от значение за малки изменения.

Умете да изваждате трицифрени числа

Разчитайки на добри познаниясъстава на числата от 1-ва десетка, може да се извади на части в този ред: стотици, десетки, единици.

Можете да умножавате и делите без проблеми, като знаете таблицата за умножение - "магическа пръчка" за бързото развитие на броенето в ума. Прави впечатление, че селските деца на предреволюционна Русия знаеха продължението на така наречената питагорейска таблица - от 11 до 19 и би било хубаво съвременните ученици да знаят таблицата до 19 * 9 по памет.

Да плени децата с математика и да направи трудни моменти в училищна програмапо-близки и по-достъпни, има начини и методически техники, превръщане на трудностите в забавление и интересно:

• За да умножим всяко едноцифрено число по 9, ще покажем на всички празните си длани. Огънете пръста в съответния ред (броене от палецлява ръка) до номера на първия фактор. Гледаме колко пръста вляво от огънатия - това ще бъдат десетки от желания продукт, а вдясно - неговите единици.
• Умножението по 11 на всяко двуцифрено число, чийто сбор от цифрите не достига 10, се извършва забавно и просто: нека мислено разширим цифрите на това число и да поставим тяхната сума между тях - отговорът е готов.
• Ако сумата от цифрите на числото, умножена по 11, се окаже равна на 10 или повече от 10, тогава между умствено отдалечените цифри на това число трябва да поставите тяхната сума и да добавите първите две цифри отляво, оставяйки другите две непроменени - получих продукта.

От детството ни учат на броене. Това са елементарните операции на събиране, изваждане, умножение и деление. В случай на малки числа, те се обработват лесно дори младши ученици, но задачата става много по-сложна, когато трябва да извършите действие с двуцифрено или трицифрено число. Въпреки това, с помощта на тренировки, прости упражнения и малки трикове е напълно възможно тези операции да бъдат подчинени на бърза умствена обработка.

Може да попитате защо това е необходимо, тъй като има такова удобно нещо като калкулатор, а в краен случай винаги има хартия под ръка за извършване на изчисления. Бързата умствена аритметика има много предимства:

Възможност за справяне с други аспекти на проблема.Често задачите съдържат поне две страни: чисто аритметична (операции с числа) и интелектуална и творческа (избор на подходящо решение за конкретна задача, нестандартен подход за по-бързо решение и т.н.). Ако ученикът не се справя добре и бързо с първата страна, тогава втората страна страда от това: концентрирайки се върху изпълнението на аритметичния компонент, детето не мисли за смисъла на задачата, може да не види уловката или повече просто решение. Ако операциите за броене са доведени до автоматизация или просто не изискват Голям бройвреме, след това подробното разглеждане на значението на задачата се „включва“, става възможно да се приложи творчески подход към нея.

Интелигентно обучение.Счетоводството в ума ви позволява да поддържате интелекта си в добра форма, постоянно да ангажирате мисловни процеси. Това е особено вярно за операции с големи числа, когато избираме метод за опростяване на операцията възможно най-много.

Упражнения на маса

Упражненията са предназначени за деца от всякаква възраст, които изпитват затруднения при извършване на операции с прости числа (едноцифрени и двуцифрени). Позволява ви да тренирате уменията за устно броене, да доведете прости аритметични операции до автоматизация.

Необходими материали: за да завършите упражненията, ще ви е необходима мрежа от едно- и двуцифрени числа. пример:

Първата колона съдържа числата, с които трябва да извършите действия. Във втория - отговорите на тези действия. С помощта на специално изрязана отметка можете да проверите правилността на изчислението. Например:

Опции за упражнения:

Последователно добавете в ума си двойките числа в решетката. Кажете отговора на глас и проверете себе си с втората колона и отметка. Задачата може да се изпълнява със свободно темпо или за известно време.

Последователно извадете числата в ума си от мрежата.

Последователно добавете в ума си двойките числа в решетката. Добавете числото 5 към всяка сума и кажете отговора на глас.

Съберете последователно в ума си тройките числа в решетката.

Последователно с всички числа в решетката, направете следното: добавете най-долното число, извадете следващото число в колоната от получената сума.

Въз основа на такива таблици могат да се формират всякакви задачи. Решетки се съставят в зависимост от модификацията на упражнението.

ВАЖНО!За да даде резултат упражнението, то трябва да се изпълнява редовно, докато умението бъде напълно овладяно.

Овладяване на умножението

Упражнението е предназначено за деца, усвоили таблицата за умножение от 1 до 10. Тренира умението за умножение на двуцифрено число по едноцифрено число.

Колона е съставена от произволни двуцифрени числа. Задача за детето: последователно умножете тези числа първо по 1, след това по 2, по 3 и т.н. Отговорът се произнася на глас. Изпълнява се, докато отговорите се запомнят и няма да се издава автоматично.

Основното нещо е вниманието

Упражнение:добавете числата последователно: 3000 + 2000+ 30 + 2000 + 10 + 20 + 1000 + 10 + 1000 + 30 =

Назовете отговора. Проверете се с калкулатор.

Ако отговорът се окаже верен, е необходимо да се консолидира успеха и да се решат още няколко подобни примери(може да бъде произволно). Ако има грешка в отговора, трябва да се върнете към последователността от числа и да я коригирате.

каква е идеята:В резултат на добавяне на числа сумата е 9100. Но ако направите това невнимателно, автоматично ще се появи отговорът 10000 (мозъкът има тенденция да закръгля сумата, за да направи отговора по-красив). Ето защо е много важно да поддържате контрол върху действията си, когато изпълнявате аритметични задачи в няколко действия.

Възможни примери:

3000 – 700 — 60 – 500 — 40 – 300 -20 – 100 =

100:2:2*3*2 + 50 – 100 + 200 – 30 =

Ако повечето от примерите са решени с грешки (НО! не са свързани със способността за броене по принцип), тогава има смисъл да се увеличи концентрацията на внимание. За това можете:

Минимизирайте външните стимули.Например, ако е възможно, отидете в друга стая, изключете музиката, затворете прозореца и т.н. Ако трябва да се съсредоточите върху пример по време на урок, когато няма начин да излезете и да постигнете пълна тишина, трябва да затворите очи и да си представите числата, с които се извършват действията.

Добавете елемент на спор.Знаейки, че правилното и бързо решение ще донесе победа над противника и/или някакъв вид насърчение, ученикът е по-склонен да се съсредоточи върху числата и да положи максимални усилия в процеса на изчисление.

Поставете лични рекорди.Можете да визуализирате всички грешки, направени от ученика в процеса на изчисление. Например, нарисувайте цвете с големи венчелистчета (броят на венчелистчетата = броят на решените примери). Толкова венчелистчета ще бъдат боядисани в черно, колкото е решен броят на примерите с грешки. Задачата е да намалите колкото е възможно повече черните венчелистчета, поставяйки лични рекорди с всеки набор от примери.

Групиране.Последователно добавяйки / изваждайки няколко числа, трябва да видите кое от тях, когато се добави / извади, ще даде цяло число: 13 и 67, 98 и 32, 49 и 11 и т.н. Първо извършете действия с тези числа и след това преминете към останалите. пример: 7+65+43+82+64+28=(7+43)+(82+28)+65+64=50+110+124=289

Разлагане на десетки и единици.При умножаване на две двуцифрени числа (например 24 и 57) е изгодно едно от тях (завършващо на по-малко число) да се разложи на десетки и единици: 24 като 20 и 4. Второто число се умножава първо по десетки (57 на 20), след това по единици ( 57 на 4). След това се добавят и двете стойности. пример: 24×57=57×20+57×4=1140+228=1368

Умножете по 5.Когато умножавате произволно число по 5, е по-изгодно първо да го умножите по 10 и след това да го разделите на 2. пример: 45×5=45×10/2=450/2=225

Умножете по 4 и 8.Когато умножавате по 4, е по-изгодно да умножите числото два пъти по 2; по 8 - три пъти по 2. пример: 63x4=63x2x2=126x2=252

Деление на 4 и 8.Подобно на умножението: когато делите на 4, разделете числото два пъти по 2, по 8 - три пъти по 2. пример: 192/8=192/2/2/2=96/2/2=48/2=24

Квадратни числа, завършващи на 5.Следният алгоритъм ще улесни това действие: броят на десетките, числото на квадрат, се умножава по същото плюс едно и в края се приписва на 25. пример: 75^2=7x(7+1)=7×8=5625

Умножение по формула.В някои случаи, за да улесните изчислението, можете да приложите формулата за разликата на квадратите: (a+b)x(a-b)=a^2-b^2. пример: 52×48=(50+2)x(50-2)=50^2-2^2=2500-4=2496

P.S. Тези правила могат значително да опростят умственото броене, но е необходима редовна практика, за да можете правилно да използвате правилото в точното време. Ето защо се препоръчва да решите такъв брой примери за всеки от тях, което ще ви позволи да автоматизирате умението. Като начало можете да запишете изчисленията на хартия, като постепенно намалявате количеството на писане и превеждате операциите в умствен план. Отначало се препоръчва също да проверите отговорите си с калкулатор или стандартни изчисления в колона.